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1、黑龙江省绥化市大罗中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是A若，则 ；B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D已知，则“”为假命题.参考答案：B略2. 定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是( )A有两个 B有一个 C没有 D上述情况都有可能参考答案：A显然是偶函数，且在递增. 在上恒成立，所以的图象至少向左平移2个单位，即，所以，方程的根有2个.3. 已知某几何体的三视图如图所示（其中正视图为等腰直角三
2、角形），则该几何体的外接球的表面积为（）A12B8C4D2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥， 且侧面PAC底面ABC，ACBC，PA=PC=2，AC=2，BC=2；PB2=PC2+BC2=22+22=8，AB=2，PA2+PB2=AB2，PAPB，AB是该三棱锥外接球的直径，该外接球的表面积为S=4R2=?=12故选：A4. 若命题p：?x0R，sinx0=1；命题q：?xR，x2+10，则下
3、列结论正确的是（）Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据及x20容易判断命题p，q的真假，然后根据p，q，pq，pq的真假和p，q真假的关系即可判断各选项的正误，从而找到正确选项【解答】解：时，sinx0=1；?x0R，sinx0=1；命题p是真命题；由x2+10得x21，显然不成立；命题q是假命题；p为假命题，q为真命题，pq为真命题，pq为假命题；A正确故选A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对?R满足x20，命题p，pq，pq的真假和命题p，q真假的关系5. 如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲
4、线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）AB5CD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出一条渐近线方程，联立直线方程和圆的方程、椭圆方程，求得交点，再由两点的距离公式，将|AB|=3|CD|，化简整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论【解答】解：双曲线C2：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11，联立渐近线方程和圆的方程，可得交点A（，），B（
5、，），联立渐近线方程和椭圆C1： +y2=1，可得交点C（，），D（，），由于C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则|AB|=3|CD|，即有=，化简可得，b=2a，则c=a，则离心率为e=故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题6. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：因为“”能推出“”成立，但“”不能得出故答案为：A7. 定义：如果函数在上存在，（），满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”已知函数是上的“对望函数”
6、，则实数的取值范围是. . . .参考答案：.由题意可知，在上存在，（），满足，因为，所以方程在上有两个不同的根.令（），则，解得，所以实数的取值范围是故选【解题探究】本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用解题时首先求出函数的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数所满足的条件，解之即得所求.8. 已知全集，集合（ ）A.B.C.D.参考答案：D9. 复数在映射下的象为,则的原象为 ( ) A B.C D.参考答案：B略10. 在集合M=x|0x5中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为（）AB CD参考答案：D【考点】几何概型【分析】解不等
7、式1，可得0x，以长度为测度，即可求在集合M=x|0x5中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率【解答】解：解不等式1，可得0x，在集合M=x|0x5中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为.已知AB=1，则BC的最小值是 . 参考答案：略12. 已知、，为内（含三角形的三边与顶点）的动点，则的最大值是 参考答案：略13. 当实数满足约束条参考答案：略14. 设两个向量，其中若，则的最小值为_参考答案：试题分析：,则，将代入得： ，则，解得：，所以，又，则
8、，则，则的最小值为值为.考点：平面向量与不等式15. 已知圆x2y24x90与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为_参考答案：116. 的二项展开式中含的项的系数为 参考答案：1517. 已知圆C：x2+y22ax+2ay+2a2+2a1=0与直线l：xy1=0有公共点，则a的取值范围为 参考答案：，）考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：若圆C：x2+y22ax+2ay+2a2+2a1=0与直线l：xy1=0有公共点，则，解得a的取值范围解答：解：圆C：x2+y22ax+2ay+2a2+2a1=0的圆心坐标为（a，a），半径r=
9、，若圆C：x2+y22ax+2ay+2a2+2a1=0与直线l：xy1=0有公共点，则，解得：a，），故答案为：，）点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的一般式方程，解答时易忽略12a0，而造成错解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（2016?湖北校级模拟）已知单调递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（I）求数列an的通项公式；（）设bn=an?log2an，其前n项和为Sn，若（n1）2m（Snn1）对于n2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；对数的运算性质；
10、数列递推式【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设出等比数列an的首项和公比，由已知列式求得首项和公比，则数列an的通项公式可求；（）把（）中求得的通项公式代入bn=an?log2an，利用错位相减法求得Sn，代入（n1）2m（Snn1），分离变量m，由单调性求得最值得答案【解答】解：（）设等比数列的an首项为a1，公比为q由题意可知：，解得：或，数列为单调递增的等比数列，an=2n；（）bn=an?log2an =n?2n，Sn=b1+b2+bn=1?21+2?22+n?2n，2Sn=1?22+2?23+3?24+n?2n+1，得：Sn=2+22+23+2nn?2n
11、+1=n?2n+1=2n+12n?2n+1，Sn=（n1）?2n+1+2，若（n1）2m（Snn1）对于n2恒成立，则（n1）2m（n1）?2n+1+2n1=m（n1）?2n+1+1n对于n2恒成立，即=对于n2恒成立，=，数列为递减数列，则当n=2时，的最大值为m则实数m得取值范围为，+）【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了利用数列的单调性求最值，是中档题19. 已知f（x）=e2x+（12t）ex+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t0，m（m0）上的最小值；（2）若对任意的tR，x0，+）都有f（x）ax+2cosx，求a的范围
12、参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分类讨论，即可得出关于t的函数y=g（t）在t0，m（m0）上的最小值；（2）若对任意的tR，x0，+）都有f（x）ax+2cosx，exax+2cosx，x0，+）恒成立，构造函数，利用当a0时，t（x）0，即可求a的范围【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（12t）e+t2=（te）2+e，me，ymin=g（m）=（me）2+e；me，ymin=g（e）=e；（2）f（x）ax+2cosx，可化为f（x）=
13、（ext）2+exax+2cosxexax+2cosx，x0，+）恒成立令t（x）=ax+2excosx0，x0，+）恒成立t（x）=ex+sinx+a，当a0时，t（x）0，t（x）在0，+）是减函数，t（x）max=t（0）=0，t（x）0，成立当a0时，对任意的tR，x0，+）都有f（x）ax+2cosx【点评】本题考查二次函数的最小值，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=ex，g（x）=lnxlna（a为常数，e=2.718），且函数y=f（x）在x=0处的切线和y=g（x）在x=a处的切线互相平行（）求常数a的值；（）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（）先求出函数f（x）的导数，从而求出切线的斜率，求出a的值即可；（）分离出，令，求出函数的单调性，从而求出m的范围即可【解答】解：（） 因为f（x）=ex，
