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1、山西省临汾市旧县中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设a=40.9，b=80.48，则（）AcabBbacCabcDacb参考答案：考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案解答：a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=21.5，y=2x为单调增函数，而1.81.51.44，acb故选D点评：本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题2. 设
2、,那么是（ ） A奇函数且在（0，）上是增函数 B偶函数且在（0，）上是增函数C奇函数且在（0，）上是减函数 D偶函数且在（0，）上是减函数参考答案：D3. 定义映射f ：AB，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是（ ）A .3 B .2 C.2 D .3参考答案：C4. 若是的一个内角，且，则（）A. B. C. D. 参考答案：C5. 下列结论中，正确的有( ) 若a,则a平面 a平面,b则ab平面平面,a,b则ab 平面平面,点P,a且Pa则aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A6. 已知an是等差数列，其前10项和，则其公差d=A. B.
3、 C. D. 参考答案：D，解得，则，故选D。7. 设（a0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）A、 B、C、 D、参考答案：B8. 已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为( ) A.3x-y-20=0(x3) B.3x-y-10=0(x3) C.3x-y-9=0(x2)D.3x-y-12=0(x5)参考答案：A略9. 设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略10. 函数，满足的的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
4、11. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长l=_.参考答案：【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可【详解】扇形的圆心角，半径为r5，扇形的弧长lr5故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题12. 函数（，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式参考答案：由题意知A=2，又，故 则，过点，求的 故函数的解析式13. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：e，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案【解答】解：要使原函数有意义，则1+lnx0，
5、即lnx1，解得xe函数f（x）=的定义域是e，+）故答案为：e，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题14. 设函数f（x）（xN）表示x除以2的余数，函数g（x）（xN）表示x除以3的余数，则对任意的xN，给出以下式子：f（x）g（x）；f（2x）=0；g（2x）=2g（x）；f（x）+f（x+3）=1其中正确的式子编号是 （写出所有符合要求的式子编号）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以不正确；当xN时，2x一定是偶数，所
6、以f（2x）=0正确；所以正确；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）2g（x），故错误；当xN时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确故答案为：15. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是 。参考答案：略16. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是_EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【分析】在中，由EFBD，得EF平
7、面ABCD；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，从而得到面ACF平面BEF；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，从而三棱锥EABF的体积为定值；在中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30【详解】由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在中，由EFBD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，AC平面BEF，AC?平面ACF，面ACF平面BE
8、F，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题17. 函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，则m=参考答案：2根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论解：若a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区
9、间1，2上的最大值为4，最小值为m，a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，m=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数，且，（1）求的值；（2）当时，求的最大值参考答案：（1）由已知，得解得 6分（2），令，则令，则，当时，即时，有最大值12，此时有最大值为12分19. 已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值参考
10、答案：20. 定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。参考答案：解：（1）当时，.在上递增，所以，即在上的值域为. 2分故不存在常数，使成立. 所以函数在上不是有界函数. 4分（2）函数在上是以3为上界的有界函数，在上恒成立. ,在上恒成立. 6分设，.由,得.设，则，所以在上递增，在上递减.在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为. 9分（3）方法
11、一:，. m0 ，,.，. 11分 当，即时，此时； 当，即时，此时.综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 14分方法二: .令，因为，所以.因为在上是减函数，所以.11分又因为函数在上的上界是，所以.当时，;当时，.14分21. （本小题满分10分）设为实数，函数（）当时，求在区间上的值域；（）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.参考答案：见解析【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】解: （）当时，二次函数图象的对称轴为，开口向上所以在区间上，当时，的最小值为当或时，的最大值为所以在区间上的值域为（）注意到的零点是和，且抛物线开口向上当时，在区间上，的最大值当时，需比较与的大小，所以，当时，；当时，所以，当时，的最大值当时，的最大值当时，的最大值当时，的最大值所以，的最大值 所以，当时，的最小值为22. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4）（1）求，的值；（2）的值参考答案：（1）角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4），故， 2分 6分（2） 9分 12分
