《广东省东莞市第七高级中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市第七高级中学高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市第七高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an 中，a1 =，an + 1 =1，则前六项的积是 （A） （B）1 （C）1 （D）前三个都不对参考答案：B2. 已知集合M=x|3xx20，N=x|x24x+30，则MN=（）A（0，1）B（1，3）C（0，3）D（3，+）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x1
2、）（x3）0，解得：x1或x3，即N=（，1）（3，+），则MN=（0，1），故选：A3. 考察下列命题： 命题“”的否命题为“若” 若“”为假命题，则p、q均为假命题 命题p：，使得；则：，均有 “”是“”的充分不必要条件则真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A1 B0.6 C2.44 D2.4参考答案：C略5. 下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直
3、线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为( )A0B1C2D3参考答案：A考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：常规题型分析：根据线线平行、线面平行的判定和性质即可得出正确结论解答：解：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面故（1）不正确（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面故（2）不正确（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面故（3）不正确（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内故选A点评：此题考查学生对空间中点线面之间的位
4、置关系的掌握与理解考查学生的空间想象能力6. 数列，3，则9是这个数列的第（）A12项 B13项 C14项 D15项参考答案：C7. 若 的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是()A第3项 B第4项 C第5项 D第6项参考答案：C8. 若,则的大小关系是A B C D参考答案：D9. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C10. 如果命题pq是真命题，命题p是假命题，那么（）A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】根据已知中命题“p或q”是真命题，命
5、题“非p”是假命题，易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案【解答】解：命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又命题“非p”也是假命题，命题p为真命题故命题q为可真可假故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线平行，并且距离等于3的直线方程是_。参考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略12. 已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为().参考答案：3x2y2=12略13. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个
6、数为参考答案：【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n3）从左向右的第3个数，可先判断第n1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）14. 抛物线与直线围成的平面图形的面积为 参考答案：
7、略15. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 （填写序号) （2，2） （1.5，0） （1.5，4） (1, 2) 参考答案：;16. 若直线与曲线相切,则= 参考答案： 17. 已知为双曲线上一点，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，若且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值.参考答案：19. 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角DAEB（1
8、）求证：AD平面BDE；（2）求二面角BADE的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】方法一：（1）由题设可知 ADDE，取AE的中点O，连结OD，BE证明BEAD即可得到AD平面BDE（2）由（1）知AD平面BDEADDB，ADDE，故BDE就是二面角BADE的平面角在RtBDE中，求二面角BADE的余弦值为方法二（1）取AE的中点O，连结OD，BE，取AB的中点为F，连结OF，以O为原点，OA，OF，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系利用向量求解【解答】方法一：解：（1）证明：由题设可知 ADDE，取AE的中点O，连结OD，BEODAE
9、1 分又二面角DAEB为直二面角OD平面ABCEODBE又AE=BE=2AB2=AE2+BE2AEBE又ODAE=OBE平面ADEBEAD又BEDE=EAD平面BDE（2）由（1）知AD平面BDEADDBADDEBDE就是二面角BADE的平面角又BE平面ADEBEDE在RtBDE中，二面角BADE的余弦值为方法二（1）证明：由题设可知 ADDE，取AE的中点O，连结OD，BEODAE又二面角DAEB为直二面角，OD平面ABCE又AE=BE=2AB2=AE2+BE2AEBE取AB的中点为F，连结OF，则OFEBOFAE以O为原点，OA，OF，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（
10、如图）则A（1，0，0），D（0，0，1），B（1，2，0），E（1，0，0），于是，设是平面BDE的法向量，则即令x=1，则z=1，于是，AD平面BDE（2）设是平面ABD的法向量，则即令x=1，则y=1，z=1，于是又平面ADE的法向量20. 甲乙两人同时生产内径为25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm） ,甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高参考答案：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的
11、方差.甲、乙平均数相同，乙的方差较小，乙生产的零件比甲的质量高.21. 已知数列满足:,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.参考答案：(1)当n=1时,得 当时, 所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2) 又 由,得 【解析】略22. 如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （I）求证：AF/平面BCE； （II）求证：平面BCE平面CDE； （III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP= 又AB/DE，且A
12、B=AB/FP，且AB=FP， ABPF为平行四边形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE。 3分 （II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。6分 （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0），Ks*5u显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。12分略
