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1、2022年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗蒙古族中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）Ay=1.2x0.2By=1.2x+0.2Cy=0.2x+1.2Dy=0.2x0.2参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线经过样本中心点，代入样本中心点的坐标求得回归系数值，可得回归直线方程【解答】解：回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），5=4+0.2，=1.2回归直线方程为y=1.2x+0.2故
2、选：B2. 若ABC的对边分别为、c且，则( ) A5 B25 C D 参考答案：A 3. 设f（x），g（x）在a，b上可导，且f（x）g（x），则当axb时有（）Af（x）+g（a）g（x）+f（a）Bf（x）g（x）Cf（x）g（x）Df（x）+g（b）g（x）+f（b）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）g（x），研究F（x）在给定的区间a，b上的单调性，F（x）在给定的区间a，b上是增函数从而F（x）F（a），整理后得到答案【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），在a，b上f（x）g（x），F（x）=f（x）g（x
3、）0，F（x）在给定的区间a，b上是增函数当xa时，F（x）F（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选A4. 抛物线y24x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A3B2CD2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+=3，将p的值代入，进而求出x【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准
4、线的距离是相等的，|PF|=3；x+=3，x=2，故选：B【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解5. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为（ ）A. 4B. 5C. D. 参考答案：C【分析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值
5、，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。6. 是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )A 1 B 2 C 3 D4参考答案：C略7. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.参考答案：D8. 曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（
6、）A. (0,+)B. (1,+)C. D. 参考答案：D分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，开口向上，的单调递增区间为.故选：D点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.9. 已知函数，下列说法中正确的是（ ）A. 在点(1,0)处有相同的切线B. 对于任意，恒成立C. 的图象有且只有一个交点D. 的图象有且只有两个交点参考答案：D【分析】根据导数与切线，函数的关系求解.【详解】因为，所以在点处的切线不同。选项A错误.，因为 ，所以时，有最小值 ，所以当时，不恒成立.选择B错误；由上可知，函数 在上有且只有两个零点，所以的图象有且只有
7、两个交点.故选D.【点睛】本题考查导数的综合应用.此题也可用图像法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.10. 抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为 ( )A B C2 D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处可导，且，则参考答案：略12. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：略13. .已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_.参考答案：【分析】设向量与的夹角为，由得出，结合关系式以及数量积的定义和运算律得出的值，于此得出的值.【详解】设向量与的夹角为，即，得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直等价条件的应
8、用，考查数量积的定义与运算律，解题时注意向量垂直的转化，考查计算能力，属于中等题。14. 抛物线的准线方程为.参考答案： 解析： 15. 已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）现对这些点进行往返标数（从AB AB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2013都被标记到点上则点2013上的所有标数中，最小的是 参考答案：略16. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y2=0上的抛物线方程是参
9、考答案：y2=4x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程【解答】解：直线2x+y2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）；当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4，抛物线方程为y2=4x；当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8，抛物线方程为x2=8y综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y故答案为：y2=4x或x2=8y17. 以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，若，则=_参
10、考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知双曲线()求曲线C的焦点；()求与曲线C有共同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；参考答案：()，得，焦点；()双曲线与有共同双曲线，可设为，又过点，得，故双曲线方程为，即19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴是短轴的两倍，点P（，）在椭圆上，不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列，记AOB的面积为S（1）求椭圆C的方程；（2）试判断|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请
11、说明理由？（3）求AOB面积S的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆C： +=1（ab0）的长轴是短轴的两倍，点P（，）在椭圆上，建立方程，求出几何量，即可求椭圆C的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，根据k1、k、k2恰好构成等比数列，求出k，进而表示出|OA|2+|OB|2，即可得出结论；（3）表示出ABO的面积，利用基本不等式，即可求S的最大值【解答】解：（1）由题意可知a=2b且，a=2，b=1，椭圆C的方程为：（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k2）
12、x2+8kmx+4m24=0，x1+x2=，x1x2=，且=16（1+4k2m2）0，k1、k、k2恰好构成等比数列k2=k1k2=4k2m2+m2=0，k=x1+x2=2m，x1x2=2m22|OA|2+|OB|2=x12+y12+x22+y22= （x1+x2）22x1x2+2=5，|OA|2+|OB|2是定值为5（3）S=|AB|d=当且仅当m=1时，S的最大值为1【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，等比数列的性质，基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知三条抛物线，中至少有一条与x轴有交点，求实数a的取值范围.参考答案：或分析：假设三条拋物线都不
13、与轴有交点,则，的判别式均小于,进而求出相应的实数的取值范围，再求补集即可得结果.详解：假设三条抛物线中没有一条与轴有交点，则得解得，所以或，a的取值范围为或.点睛：当正面解答问题，讨论情况较多时（本题正面解答需讨论七种情况），往往可以先求得对立面满足的条件，然后求其补集即可.21. 已知函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(?RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值参考答案：由10知，0x16，1x5，Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3则?RBx|x1或x3A(?RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意22. 已知函数，（1）作出函数的图象（2）求不等式的解集参考答案：（1） 画出图像 5分（2）不等式的解集为 10分
