《湖北省武汉市实验中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市实验中学高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市实验中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知数列满足，且，则的值是（ ）A. B. C.5 D. 参考答案：B由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选B.3. 已知，且的终边上有一点，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )ABCD参考答案：D考点：几何体的表面积，三视图5. 已知函数，
2、则函数的图象可能是（ ） 参考答案：B略6. 函数的单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】本题即求函数y=sin（2x）的减区间，令 2k+2x2k+，kz，求得x的范围，可得所求【解答】解：由于函数=sin（2x），故函数的单调递增区间，即函数y=sin（2x）的减区间令 2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故所求的函数的单调递增区间是，故选B【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题7. 设集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：B考点：集合的运算.10、设函数（，为自然对数的底数）。若
3、存在使成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为A B C D参考答案：A10. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A.90B.75C.60D.45 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的
4、斜率为，所以对应方程为，即。12. 一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：13. 如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，则=_.参考答案：3014. 设椭圆的两个焦点是，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为 参考答案： 15. （4分）（2015?上海模拟）已知函数f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函数，则的最大值参考答案：【考点】： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： g（x）=f（3x）=2sin（3x+），利用正弦函数的单调性可求的最大值；并求此时f（x）在
5、0，上的取值范围解：g（x）=f（3x）=2sin（3x+）在（0，）上是增函数，由2k3x+2k+（kZ），0得：x（kZ），f（3x）=2sin（3x+）在（0，）上是增函数，0max=故答案为：【点评】： 本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期与单调性，考查三角综合运算能力，属于中档题16. 某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过50
6、0元的部分给予8折优惠某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为 参考答案： 略17. 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是参考答案：18【考点】基本不等式；对数的运算性质 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出【解答】解：log3m+log3n=4，得mn=34m0，n0，=18，当且仅当m=n=9时取等号故答案为18【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线C的参数方
7、程为 ?（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：2cos与极轴交于O，D两点 （）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标； （）射线l： (0，0)与曲线C1，C2 分别交于点A，B，已知ABD的面积为，求.参考答案：（）;（）或.试题分析：（）先将曲线的参数方程消参化为普通方程,再根据公式将其化为极坐标方程. 在极轴上,故,将其代入极坐标方程可求得,故可得的极坐标. （）不妨设,根据极坐标的概念可知,点到直线的距离等于,根据三角形面积公式可求得其面积,根据面积值可求得.试题解析：解：（）曲线的普通方程为，将其化为极坐标方程为在曲线的极坐标方程中，令，得其极坐
8、标为4分（）不妨设，则，由的面积，解得或10分考点：1参数方程,极坐标方程,普通方程间的互化;2三角形面积.19. （本小题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： （）求证：参考答案：（）, 点E为的中点,连接。的中位线 /2分又 4分（II）正方形中,由已知可得：，, 略20. (本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：解：（
9、1）设椭圆方程为则 椭圆方程为（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m ； 又KOM= 由直线l与椭圆交于A、B两个不同点， （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可设 则由可得 而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.21. 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（
10、x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；用样本的数字特征估计总体的数字特征；随机事件【分析】（）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（）（i）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；（ii）列出在取出的2件产品中，每件
11、产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：（）计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故样本的一等品率为从而可估计该批产品的一等品率为0.6；（）（i）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9共15种（ii）在该样本的一等品种，综合指标S等于4的产品
12、编号分别为A1，A2，A5，A7则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以p（B）=22. 设集合A(x，y)|y2x1，xN*，B(x，y)|yax2axa，xN*，问是否存在非零整数a，使AB?？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：假设AB?，则方程组有正整数解，消去y得，ax2(a2)xa10(*)由0，有(a2)24a(a1)0，解得a因a为非零整数，a1，当a1时，代入(*)，解得x0或x1，而xN*.故a1.当a1时，代入(*)，解得x1或x2，符合题意故存在a1，使得AB?，此时AB(1,1)，(2,3).18已知奇函数f(x)在定义域2,2上单调递减，求满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围【答案】由f(1m)f(1m2)0，得f(1m)f(1m2)又f(x)为奇函数，f(1m)f(m21)又f(x)在2,2上单调递减，解得1m1.实数m的取值范围为1,1)
