《2022-2023学年辽宁省沈阳市培英中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省沈阳市培英中学高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省沈阳市培英中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为( )A1B2CeD参考答案：A考点：直线的斜率；导数的几何意义 专题：计算题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率解答：解：由y=ex，得到y=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1故选A点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题2.
2、 互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分（ ）A B C D 参考答案：D略3. 若在R上可导,则( ) A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，则A. ，B. C. ，参考答案：A，故选A【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确
3、5. 椭圆的一个焦点坐标为，那么的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 若是假命题，则（ ）A.是真命题，是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题参考答案：C7. 在ABC中，a=2，b=3，c=4，则ABC的面积是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 已知命题p:33,q:34，则下列判断正确的是( )Apq为真，pq为真，p为假 Bpq为真，pq为假，p为真Cpq为假，pq为假，p为假 Dpq为真，pq为假，p为假参考答案：D略9. 函数的单调递减区间为（）A（，+）B（，0）（0，+）C（，0），（0，+）D（0，+）参考答案：
4、C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），且，当x（，0），或x（0，+）时，f（x）0均恒成立，故函数的单调递减区间为（，0），（0，+），故选：C10. 已知各项为正数的等比数列中，则公比（ ）A4B3C2D参考答案：C，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为 参考答案：12. 如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此 几何体共由_块木块堆成参考答案：4略13. 袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取
5、一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_.参考答案：. 分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.14. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 参考答案：（）略15. 在等差数列an中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，tN*），则map+naq=mak+nat；类比以上结论，在等比数列bn中，若mp+nq=mk+nt（m，n，
6、p，q，k，tN*），则 参考答案：map?naq=mak?nat结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：若m+n=p+q（m，n，p，qN*），则am?an=ap?aq解：类比上述性质，在等比数列an中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，tN*），则map?naq=mak?nat，故答案为：map?naq=mak?nat16. 已知随机变量的分布列为若23，则的期望为_参考答案：317. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面
7、A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意可得P1P2BAD1B，设出P1B=x，则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，求出四面体的体积，通过二次函数的最值，求出四面体的体积的最大值【解答】解：由题意在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，P1P2BAD1B，设P1B=x，x（0，1），则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，所以四面体P1P2AB1的体积为V=1x（1x）=（xx2），当x=时，体积取得最大
8、值：故答案是：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求经过点(1,1)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：(1)当直线过原点时，直线方程为； 2分当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横纵截距a，直线方程为3分直线经过即 直线方程为 4分综上所述：直线方程为或 5分(2)由得，交点为. 7分又因为所求直线与垂直，所以所求直线斜率 9分故所求直线方程为 10分19. 如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BEAF，BCAD，BC=AD，BE=AF，G、
9、H分别为FA、FD的中点（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由参考答案：考点： 直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由已知得GHAD，GH=AD，又BCAD，BC=AD故GHBC，GH=BC，由此能证明四边形BCHG是平行四边形（2）由BEAF，BE=AF，G是FA的中点知，BEGA，BR=GA，从而得到四边形BEFG是平行四边形，由此能推导出C，D，F，E四点共面解答： （1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD所以GHAD，GH=AD，又BCAD，BC=AD故GHBC，G
10、H=BC，所以四边形BCHG是平行四边形（2）C，D，F，E四点共面理由如下：由BEAF，BE=AF，G是FA的中点知，BEGF，BE=GF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EFBG由（1）知BGCH，所以EFCH，故EC，FH共面又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面点评： 本题考查了立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力20. （12分）等比数列的前项和为，已知对任意的点（）均在函数（且均为常数）的图象上。（1）求的值。（2）当时，记（），求数列的前项和。参考答案：（1） 当时 由，知（2）由（1）知 12分21. 4月23人是“
11、世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，
12、期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可【解答】解：（1）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401008.249VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关（2）视频率为概率则从该校学生中任
13、意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知XB（3，），P（x=i）= （i=0，1，2，3）从而分布列为X0123PE（x）=np=，D（x）=np（1p）= 22. 已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程的得：两式相减得：，另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1，则：所以直线m方程为：y=（x1），即x+2y2=0【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法
