《2022年湖南省娄底市冷水江第二中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省娄底市冷水江第二中学高二数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省娄底市冷水江第二中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：C2. 设，则 A. B. C. D. 参考答案：D3. 某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由向量的线性运算的法则计算【
2、详解】-，+（-）故选C【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础5. 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=25参考答案：A【考点】圆的切线方程；圆的标准方程【专题】计算题【分析】设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项【解答】解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立当r最小时，圆的面积S=r2最小，此时圆的方程为（x1）2+（y2）2=5；故选A【点评】本题是基
3、础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力6. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 （ ） A 36 B40 C44 D48参考答案：B略7. 函数f（x）=ln（x1）的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，2）与（2，3）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符号相反，得到结果【解答】解：因为x0时，ln（x+1）和都是减函数所以f（x）在x1
4、是减函数，所有最多一个零点，f（2）=1ln10，f（3）=ln2=，因为=22.828，所以e，故lneln，即1ln，所以2ln8，所以f（2）f（3）0所以函数的零点在（2，3）之间故选：B8. 下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 （ ）Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A9. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A B C D 参考答案：B10. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若
5、 B若 C若 D若参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：，cosA=，A（0，），A=故答案为：【点评】本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 若由不等式组，（n0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= 参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角
6、三角形【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x相互垂直，所以，解得，所以，答案为13. 图 ， ， ， 分别包含 ， ， 和 个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第 个图包含 个互不重叠的单位正方形. 参考答案：略14. 若复数（为虚数单位）为实数，则实数 参考答案：1略15. 已知圆，过点的直线与圆相交于两点，且,则直线的方程是 参考答案：16. 已知直线的方向向量是，平面的法向量分别是若，且，则与的关系是 参考答案：与重合.略17. 在数列中，=1，则的值为_ 参考答案：101略三、 解答题：本大题共5小题，共72
7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知函数，其中（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出不动点；（3）若存在使成立 , 求实数的取值范围参考答案：解：（1）在上增函数 2分证明：，设 ，函数在上单调递增5分（2）令， 令（负值舍去） 7分将代入得 10分（3）由题意存在使成立，即 存在使成立，也就要存在使成立，化简得 ， 13分由于，时取等号所以且解得16分19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：4
8、0,50)，50,60)，90,100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率参考答案：（1）a=0.03（2）850（人）（3）试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝
9、对值大于的概率试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.85=850（人）（3）数学成绩在40，50）的学生为400.05=2（人），数学成绩在90，100的学生人数为400.1=4（人），设数学成绩在40，50）的学生为A，B，数学成绩在90，100的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，B
10、b，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，c，d，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种，这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的求解20. （本小题满分15分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ， ，为的中点（1）求证：MC平面PAD； （2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值 参考答案：解：（ ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCM
11、E为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD -4分（）取PC中点N，则MNBC，PA平面ABCD，PABC ，又,BC平面PAC，则MN平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，-9分（）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角. 则，故二面角的平面角的正切值为-15分21. （本小题满分12分）已知函数，数列满足，（1）求；（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明参考答案：（1）由题意，得，3分（2）猜想：.5分证明：当时，结论成立. 6分（注：不写出的表达式扣1分）假设当时，结论成立，即，7分那么，当时，10分这就是说，当时，结论成立.11分由，可知，对于一切自然数都成立12分22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3，且当x=时，y=f（x）有极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在4，1上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）求函数的导数，利用函数f（x）在点（1，f（
