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1、2022-2023学年山西省临汾市永和县坡头乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则cos2+sin2=（）ABCD2参考答案：C【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：若，则，故选：C2. 已知复数z=-1+i,则在复平面内对应的点在第（）象限。一 二 三 四参考答案：C略3. 在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC （ ）A B C D 参考答案：D4. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视
2、图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是( )AB2C3D4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，即可求出答案【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键5. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D150参考答案：B【考点】余弦定理【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定
3、理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选B6. 在平面直角坐标系中，不等式组所围成的平面区域的面积为，则实数的值是（ ）A 3 B 1 C -1 D -3参考答案：C略7. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （） 参考答案：B8. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则( )A. B. C. D. 参考答
4、案：C9. 若（a2i）i=bi，其中a，bR，i是虚数单位，则复数z=a+bi的模等于（）A0BC5D参考答案：D【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（a2i）i=bi，其中a，bR，i是虚数单位，2+ai=bi，可得b=2，a=1则复数z=1+2i的模=故选：D10. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A(1, 2)，4 B(1,2)，4 C(1,2)，2 D(1,2)，2参考答案：D,所以圆心坐标和半径分别为，;选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等
5、于参考答案：考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线AB与CE所成角的余弦值解答： 解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a0），则EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60=a，在CEF中，cosCEF=故答案为：点评： 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用12. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段
6、的中点的轨迹方程是 参考答案： 13. 已知函数,则 . 参考答案：014. 空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为参考答案：【考点】空间两点间的距离公式 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案【解答】解：点A（0，0，1），点B（0，1，0），根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|=故答案为：【点评】本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题15. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则S9的取值范围是 .参考答案：16. 已知点
7、，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_成立.参考答案：分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知详解：由题意知，点A、B是函数y=ax（a1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y=sinx（x（0，）其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论故
8、答案为：17. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36，那么该三棱柱的体积是参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高【解答】解：设球的半径为r，则=36，解得r=3球与正三棱柱的三个侧面相切，球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，棱柱底面正三角形的边长为2=6球与棱柱的两底面相切，棱柱的高为2r=6三棱柱的体积V=162故答案为162三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列a
9、n满足：，且.（）求，的值，并猜想数列an的通项公式；（）试用数学归纳法证明（）中的猜想.参考答案：（），猜想.（）证明见解析【分析】（）令，可得，的值，根据，可猜想数列的通项公式；（）当时，猜想显然成立；假设当时猜想成立，通过证明当时，猜想也成立，从而得到证明.【详解】解：（）由递推公式可得，猜想.（）下面用数学归纳法证明猜想成立.当时，猜想显然成立；假设当时猜想成立，即，则时，由，得，即当时，猜想也成立，由可知，对任意均成立【点睛】本题主要考查归纳推理及用数学归纳法证明猜想成立.19. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8sin2-2cos2A=7.(1)求角A的大小；（2
10、）若a=，b+c=3，求b和c的值.参考答案：解析：（1）由B+C=-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60.(2)cosA=,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.略20. （本小题满分12分）设椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且=0，坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|（1）求椭圆的方程。（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若，求直线l的斜率。参考答案：（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为
11、，则直线的方程为，则有.7分设，由于、三点共线，且.21. 已知函数 .（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若函数在区间2,4上是单调增函数，求实数的取值范围.参考答案：22. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（1）证明：直线平面；（2）若,，三棱锥的体积，求该组合体的体积参考答案：（）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面, 2分又，,平面，, 4分 又，四边形为正方形，又,平面，平面.6分（）设刍童的高为，则三棱锥体积，所以,9分故该组合体的体积为.12分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）
