《2022年浙江省金华市东阳三联中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省金华市东阳三联中学高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省金华市东阳三联中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（）A5B1C4D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，t=x+2y4，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入求得t的范围，进一步得到z的范围得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1）联立，解得B（2，）令t=x+2y4，化为，由图可知，当直线过A时，t有最小值为4；过B时，t有最大值为1z的最大值为
2、4，最小值为0，最大值与最小值之差为4故选：C2. 已知中，的对边分别为三角形的重心为.，则 ( ） 参考答案：B3. 已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A（，1B（，0）（1，+）C3，+）D（，13，+）参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围【解答】解：等比数列an中，a2=1当公比q0时，；当公比q0时，S3（，13，+）故选D【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用4. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据
3、众数为14，则乙组数据的中位数为（）A6B8C10D14参考答案：C【考点】茎叶图【分析】根据甲组数据众数为14，得x=y=4，然后把乙组数据从小到大排列，根据中位数定义求出中位数即可【解答】解：因为甲组数据众数为14，所以x=y=4，乙组数据从小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位数为（6+14）=10故选：C5. 经过点A(1, 0)和B(0, 5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组参考答案：B6. 已知命题：，那么命题为（ ）A， B， C， D， 参考答案：C7. 若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚
4、轴长的和为14，焦距为10，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对参考答案：C略8. 已知过曲线（为参数，且）上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则点P的坐标是（ ）A B C. D参考答案：B9. 直线的方向向量，平面的法向量，则有（ ）A. B. C. 与斜交 D. 或参考答案：B略10. 已知函数是R上的减函数,是其图象上的两点,那么不等式解集 ( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于， 参考答案：12. 若，则= 参考答案：13. 如果AC0，BC0，那么直线不通过第_象限
5、;参考答案：略14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AE与BD1所成角的余弦值是 ；若，则x= 参考答案：，如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4易得：，异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，故答案为：，15. 的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 （用数字作答）。参考答案：16. 有下列几个命题：函数y =2x2+x+1在（0，）上是增函数；函数y =在（，1）（1，）上是减函数；函数y =的单调区间是2，+）；已知f（x）在R上是增函数，若a+b0，则有f（a）+f（b）f（a）+f（b）.其中正确命题的序号是_参考答案：17. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水
6、面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米参考答案：2【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些
7、学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析（）列出所有可能的抽取结果；（）求抽取的2所学校均为小学的概率参考答案：（1）见解析；（2）（i）15种；（ii）【分析】（1）先由题意确定抽样比，进而可得出结果；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，用列举法，即可写出结果；（ii）设抽取的2所学校均为小学，用列举法写出事件的所有可能结果，即可得出结果.【详解】（1）抽样比为，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为，；（2）（i）在抽取到的6所学校中
8、，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，共15种（ii）设抽取的2所学校均为小学，事件的所有可能结果为，共3种，.【点睛】本题主要考查分层抽样，与古典概型，熟记分层抽样的特征以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.19. (本题满分10分) 已知：，不等式恒成立； ：椭圆的焦点在x轴上（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）20. 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）当不等式的解集为R时，求实数a的取值范围.参考答案：() () 或【分析】()根据的范围得到分段函数的解析式，从
9、而分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；()由绝对值三角不等式得到的最小值，则最小值大于，得到不等式，解不等式求得结果.【详解】()时，当时，即 当时，即 当时，无解综上，的解集为 ()当，即时, 时等号成立；当，即时, 时等号成立所以的最小值为即或【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用问题，属于常规题型.21. （本题满分16分）今年的元旦有一个自驾游车队，该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s ，根据安全和车流的需要，
10、当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度参考答案：（1）当时，当时， 所以， 7分（2）当时，在（m/s）时， 当时，当且仅当，即：(m/s)时取等号.因为，所以 当(m/s)时，因为,所以当(m/s)时， 答：该车队通过隧道时间的最小值为250s，此时该车队的速度为24m/s16分22. 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为4分（）设，其坐标满足消去y并整理得， 显然0故6分，即 而，于是所以时，故8分当时，而，所以 12分
