《2022年浙江省金华市东阳三联中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年浙江省金华市东阳三联中学高二数学理期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省金华市东阳三联中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x,y满足,则z的最大值与最小值之差为()A5B1C4D参考答案:C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,t=x+2y4,化为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入求得t的范围,进一步得到z的范围得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,1)联立,解得B(2,)令t=x+2y4,化为,由图可知,当直线过A时,t有最小值为4;过B时,t有最大值为1z的最大值为
2、4,最小值为0,最大值与最小值之差为4故选:C2. 已知中,的对边分别为三角形的重心为.,则 ( ) 参考答案:B3. 已知等比数列an中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()A(,1B(,0)(1,+)C3,+)D(,13,+)参考答案:D【考点】等比数列的前n项和【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3(即q的代数式),然后根据q的正负性进行分类,最后利用均值不等式求出S3的范围【解答】解:等比数列an中,a2=1当公比q0时,;当公比q0时,S3(,13,+)故选D【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用4. 在如图所示的茎叶图中,若甲组数据
3、众数为14,则乙组数据的中位数为()A6B8C10D14参考答案:C【考点】茎叶图【分析】根据甲组数据众数为14,得x=y=4,然后把乙组数据从小到大排列,根据中位数定义求出中位数即可【解答】解:因为甲组数据众数为14,所以x=y=4,乙组数据从小到大排列:2,2,6,14,21,25,所以中位数为(6+14)=10故选:C5. 经过点A(1, 0)和B(0, 5)分别作两条平行线,使它们之间的距离等于5,则满足条件的直线共有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组参考答案:B6. 已知命题:,那么命题为( )A, B, C, D, 参考答案:C7. 若双曲线的对称轴为坐标轴,实轴长与虚
4、轴长的和为14,焦距为10,则椭圆的方程为( )A B C或 D以上都不对参考答案:C略8. 已知过曲线(为参数,且)上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为,则点P的坐标是( )A B C. D参考答案:B9. 直线的方向向量,平面的法向量,则有( )A. B. C. 与斜交 D. 或参考答案:B略10. 已知函数是R上的减函数,是其图象上的两点,那么不等式解集 ( )A. B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数的顶点坐标为,且的两个实根之差等于, 参考答案:12. 若,则= 参考答案:13. 如果AC0,BC0,那么直线不通过第_象限
5、;参考答案:略14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AE与BD1所成角的余弦值是 ;若,则x= 参考答案:,如图建立空间坐标系,设正方体棱长为4易得:,异面直线与所成角的余弦值是由可得:即,故答案为:,15. 的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 (用数字作答)。参考答案:16. 有下列几个命题:函数y =2x2+x+1在(0,)上是增函数;函数y =在(,1)(1,)上是减函数;函数y =的单调区间是2,+);已知f(x)在R上是增函数,若a+b0,则有f(a)+f(b)f(a)+f(b).其中正确命题的序号是_参考答案:17. 如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水
6、面2米,水面宽4米水位下降1米后,水面宽为米参考答案:2【考点】抛物线的应用【专题】计算题;压轴题【分析】先建立直角坐标系,将A点代入抛物线方程求得m,得到抛物线方程,再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解:如图建立直角坐标系,设抛物线方程为x2=my,将A(2,2)代入x2=my,得m=2x2=2y,代入B(x0,3)得x0=,故水面宽为2m故答案为:2【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些
7、学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析()列出所有可能的抽取结果;()求抽取的2所学校均为小学的概率参考答案:(1)见解析;(2)(i)15种;(ii)【分析】(1)先由题意确定抽样比,进而可得出结果;(2)(i)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为,两所中学分别记为,大学记为,用列举法,即可写出结果;(ii)设抽取的2所学校均为小学,用列举法写出事件的所有可能结果,即可得出结果.【详解】(1)抽样比为,故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为,;(2)(i)在抽取到的6所学校中
8、,3所小学分别记为,两所中学分别记为,大学记为,则抽取2所学校的所有可能结果为,共15种(ii)设抽取的2所学校均为小学,事件的所有可能结果为,共3种,.【点睛】本题主要考查分层抽样,与古典概型,熟记分层抽样的特征以及古典概型的概率计算公式即可,属于常考题型.19. (本题满分10分) 已知:,不等式恒成立; :椭圆的焦点在x轴上(1)若“且”为真命题,求实数m的取值范围;(2)若“或”为真命题,求实数m的取值范围参考答案:(1)(2)20. 已知函数.()当时,求不等式的解集;()当不等式的解集为R时,求实数a的取值范围.参考答案:() () 或【分析】()根据的范围得到分段函数的解析式,从
9、而分别在三段区间上求解不等式,取并集得到所求解集;()由绝对值三角不等式得到的最小值,则最小值大于,得到不等式,解不等式求得结果.【详解】()时,当时,即 当时,即 当时,无解综上,的解集为 ()当,即时, 时等号成立;当,即时, 时等号成立所以的最小值为即或【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用问题,属于常规题型.21. (本题满分16分)今年的元旦有一个自驾游车队,该车队是由31辆车身长都约为5m(以5m计算)的同一车型组成的,行程中经过一个长为2725m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25m/s),若车队匀速通过该隧道,设车队的速度为m/s ,根据安全和车流的需要,
10、当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为(1)将表示为的函数;(2)求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度参考答案:(1)当时,当时, 所以, 7分(2)当时,在(m/s)时, 当时,当且仅当,即:(m/s)时取等号.因为,所以 当(m/s)时,因为,所以当(m/s)时, 答:该车队通过隧道时间的最小值为250s,此时该车队的速度为24m/s16分22. 在平面直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为()写出C的方程;()设直线与C交于A,B两点k为何值时?此时的值是多少?参考答案:解:()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为4分()设,其坐标满足消去y并整理得, 显然0故6分,即 而,于是所以时,故8分当时,而,所以 12分