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1、S=S=a ab bS=S=a aa aS=S=a ah hS=aS=ah h2 2S=S=？长长底底高高宽宽因为：长方形的面积因为：长方形的面积S=S=a ab b所以：平行四边形的面积所以：平行四边形的面积 S=S=a ah h两个完全一样的直角三角形可以两个完全一样的直角三角形可以两个完全一样的直角三角形可以两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形拼成一个长方形拼成一个长方形拼成一个长方形因为：长方形的面积因为：长方形的面积 S=ahS=ah所以：一个三角形的面积所以：一个三角形的面积 S=ahS=ah2 2两个完全一样的钝角三角形可以拼两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形成
2、一个平行四边形因为：平行四边形的面积因为：平行四边形的面积S=ahS=ah所以：一个三角形的面积所以：一个三角形的面积S=ahS=ah2 2底底高高两个完全一样的锐角三角形可以拼成两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形一个平行四边形因为：平行四边形的面积因为：平行四边形的面积S=ahS=ah所以：一个三角形的面积所以：一个三角形的面积S=ahS=ah2 2把一个三角形转化成一个平行四边形把一个三角形转化成一个平行四边形高的一半高的一半高的一半高的一半底底底底因为：平行四边形的面积因为：平行四边形的面积 s=as=a（h h2 2） 所以：三角形的面积所以：三角形的面积 s=as=ah
3、h2 2 前面我们研究前面我们研究平行四边形平行四边形和和三角三角形形的面积计算方法，我们所采用的面积计算方法，我们所采用的研究方法有哪些共同的特点？的研究方法有哪些共同的特点？转化，找关系，推导。转化，找关系，推导。北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册 上底上底下底下底腰腰腰腰高高你能根据三角形的面积推导过程，你能根据三角形的面积推导过程，推导出梯形的面积吗？推导出梯形的面积吗？ 开动你的智慧大脑好好想想吧！开动你的智慧大脑好好想想吧！梯形的面积推导方法一：梯形的面积推导方法一：两个两个 梯形梯形完全一样的完全一样的梯形的下底梯形的下底梯形的上底梯形的上底1.1.平行四边形的底平行四
4、边形的底与与梯形的底梯形的底有什么关系？有什么关系？高高2.2.平行四边形的高平行四边形的高与与梯形的高梯形的高有什么关系？有什么关系？平行四边形的平行四边形的底底？答：答：平行四边形的底等于梯形平行四边形的底等于梯形 的的上底与下底上底与下底的和的和。答：答：平行四边形的高平行四边形的高等于等于梯形的高。梯形的高。高高底底 高高（ ）高高2 2平行四边形的面积平行四边形的面积梯形的面积梯形的面积上底上底下底下底上底上底下底下底（上底（上底下底）下底）高高2 2a ab bh h= =a ab b+ +( () )h h 2 2S S梯梯梯梯梯形面积的推导方法二：梯形面积的推导方法二：下底下底
5、下底下底上底上底上底上底高高高高高高高高高高高高下底下底下底下底上底上底上底上底高高高高高高高高平行四边形面积平行四边形面积= = 底底 高高梯形面积梯形面积= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2上底上底上底上底下底下底下底下底梯形的面积推导方法三：梯形的面积推导方法三：下底下底下底下底上底上底上底上底高高高高S S S S1 1 1 1S S S S2 2 2 2下底下底下底下底上底上底上底上底高高高高S S S S1 1 1 1S S S S2 2 2 2S S S S1 1 1 1= = = =上底上底上底上底高高高高2 2 2 2S S S S2 2 2 2= = = =下底下
6、底下底下底高高高高2 2 2 2S S S S梯形梯形梯形梯形= S= S= S= S1 1 1 1 +S+S+S+S2 2 2 2= = = =上底上底上底上底高高高高2 2 2 2下底下底下底下底高高高高2 2 2 2+ + + += = = =（上底（上底（上底（上底+ + + +下底）下底）下底）下底） 高高高高2 2 2 2高高下底下底上底上底上底上底大三角形的面积大三角形的面积=底底高高2梯形的面积梯形的面积=（上底（上底+下底）下底）高高2有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是2020米，米，坝底长度是坝底长度是8080米，坝高是米，坝高是4
7、040米。堤坝横截面的面米。堤坝横截面的面积是多少平方米？积是多少平方米？20 m20 m20 m20 m80 m80 m80 m80 m40 m40 m40 m40 mS S梯梯梯梯= ( a + b ) h 2= ( a + b ) h 2( 20 +80 )40 ( 20 +80 )40 2 2=100 40 2=100 40 2=4000 2=4000 2=2000(=2000(平方米）平方米）答：堤坝横截面的面积是答：堤坝横截面的面积是答：堤坝横截面的面积是答：堤坝横截面的面积是2000200020002000平方米。平方米。平方米。平方米。4 cm4 cm8 cm8 cm( 8 +
8、4 ) 3 2( 8 +4 ) 3 2( 6 +10 ) 6 2( 6 +10 ) 6 2=12 3 2=12 3 2=36 2=36 2=18 (=18 (平方厘米）平方厘米）=16 6 2=16 6 2=96 2=96 2=48=48（平方分米）（平方分米）3 cm3 cm6 dm6 dm6 dm6 dm10 dm10 dm下面梯形面积的计算方法对吗？下面梯形面积的计算方法对吗？ 1212厘米厘米1515厘米厘米2020厘米厘米（3 3） ( 12 +15 ) 20 2( 12 +15 ) 20 2将两个完全一样的梯形拼成一个将两个完全一样的梯形拼成一个 平行四边形平行四边形梯形的上、下底
9、共同构成它的梯形的上、下底共同构成它的 底底梯形的高等于它的梯形的高等于它的 高高每个梯形的面积等于拼成图形面积的每个梯形的面积等于拼成图形面积的 一半一半因为因为 的面积的面积= = ，所以，所以梯形的面积梯形的面积= =平行四边形平行四边形底底高高（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2本课重难点：梯形面积公式的推导及应用。本课重难点：梯形面积公式的推导及应用。1.1.1.1.一个梯形的面积是一个梯形的面积是一个梯形的面积是一个梯形的面积是20202020平方米，与它等底等平方米，与它等底等平方米，与它等底等平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（高的平行四边形的面积是（高的平行四边形的
10、面积是（高的平行四边形的面积是（ ）平方米。）平方米。）平方米。）平方米。2.2.2.2.两个等底等高的梯形和平行四边形，如果平行四边两个等底等高的梯形和平行四边形，如果平行四边两个等底等高的梯形和平行四边形，如果平行四边两个等底等高的梯形和平行四边形，如果平行四边形的面积是形的面积是形的面积是形的面积是10101010平方米，那么梯形的面积是（平方米，那么梯形的面积是（平方米，那么梯形的面积是（平方米，那么梯形的面积是（ ）平方米。）平方米。）平方米。）平方米。A.10A.10A.10A.10B.20B.20B.20B.20C.40C.40C.40C.40A.5A.5A.5A.5B.10B.
11、10B.10B.10C.20C.20C.20C.20C CA A梯形的面积是平行四梯形的面积是平行四边形面积的一半。边形面积的一半。梯形的面积是底与它上下底梯形的面积是底与它上下底的和相等，高也相等的平行的和相等，高也相等的平行四边形面积的一半。四边形面积的一半。判断判断梯形的面积公式用字母表示是梯形的面积公式用字母表示是 S S(a+b)h(a+b)h梯形的面积公式用字母表示是梯形的面积公式用字母表示是 S S(a+b)h(a+b)h2 2判断判断两个梯形的高相等，两个梯形的高相等，它们的面积就相等。它们的面积就相等。判断判断两个梯形的高相等，两个梯形的高相等，它们的面积就相等。它们的面积就
12、相等。判断判断两个面积相等的梯形可以两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成一个平行四边形。两个两个完全一样完全一样的梯形的梯形可以拼成一个平行四可以拼成一个平行四边形边形。判断判断判断题：判断题：1.1.平行四边形的面积是梯形面积的平行四边形的面积是梯形面积的2 2倍。（倍。（ ）2.2.两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。( ( ）3.3.等底等高的两个梯形一定可以拼成一等底等高的两个梯形一定可以拼成一 个平个平 行四边形。（行四边形。（ ）4.4.面积相等的两个梯形一定是等底等高。（面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ）2 2 2 28 8 8
13、 8101010104 4 4 4161616165 5 5 5有一堆圆木，摆成下图形有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根状，该怎样计算圆木的根数？数？2 2厘米、厘米、1010厘米、厘米、9 9厘米、厘米、5 5厘米是梯形四条边的厘米是梯形四条边的长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位置，然后列式。置，然后列式。（ ）（ ）（ ）（ ) ) 2 2厘米厘米5 5厘米厘米1010厘米厘米9 9厘米厘米( 2 +5 ) 9 2( 2 +5 ) 9 2观察下面的梯形，你发现了什么？观察下面的梯形，你发现了什么？3cm3cm3cm3cm3cm3cm3
14、cm3cm3cm3cm3cm3cm6cm6cm6cm6cm6cm6cm6cm6cm6cm6cm6cm6cm通过观察，我发现了上面三个梯形都是通过观察，我发现了上面三个梯形都是等底等等底等高高的，所以它们的面积也是一样的。的，所以它们的面积也是一样的。1.1.只剪一刀，把梯形剪成一个三角形和一个梯形。只剪一刀，把梯形剪成一个三角形和一个梯形。3.3.只剪一刀，把梯形剪成两个梯形。只剪一刀，把梯形剪成两个梯形。2.2.2.2.只剪一刀，把梯形剪成一个平行四边形和一个梯形。只剪一刀，把梯形剪成一个平行四边形和一个梯形。只剪一刀，把梯形剪成一个平行四边形和一个梯形。只剪一刀，把梯形剪成一个平行四边形和
15、一个梯形。4.4.4.4.只剪一刀，把梯形剪成两个三角形。只剪一刀，把梯形剪成两个三角形。只剪一刀，把梯形剪成两个三角形。只剪一刀，把梯形剪成两个三角形。（1 1 1 1）（2 2 2 2）（3 3 3 3）（4 4 4 4）思考题：思考题：一个鱼塘的形状是梯形，它的上一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长底长2121米，下底长米，下底长4545米，米，面积是面积是759759平方米平方米。它的高是多少？。它的高是多少？2121米米4545米米？米？米2121米米4545米米759759平方米平方米2121米米4545米米759759平方米平方米4545米米2121米米759759平方米平方米454
16、5米米2121米米759759平方米平方米4545米米2121米米759759平方米平方米4545米米2121米米759759平方米平方米4545米米2121米米759759平方米平方米4545米米2121米米759759平方米平方米4545米米2121米米759759平方米平方米4545米米2121米米759759平方米平方米平行四边形的底平行四边形的底2 2 2 2个梯形面积个梯形面积个梯形面积个梯形面积7597597597592 2 2 2= =（21+4521+45）一个梯形的面积一个梯形的面积是是759759平方米平方米平行四边形的高面积平行四边形的高面积平行四边形的高面积平行四边形
17、的高面积底底底底梯形的高面积梯形的高面积梯形的高面积梯形的高面积2 2 2 2（上底（上底（上底（上底+ + + +下底）下底）下底）下底）高高高高=759=759=759=7592 2 2 2（21+4521+4521+4521+45） =1518 =1518 =1518 =1518 66666666 =23 =23 =23 =23（米（米（米（米思考题：思考题：一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长2121米，下米，下底长底长4545米，米，面积是面积是759759平方米平方米。它的高是多少？。它的高是多少？2121米米4545米米？米？米？米？米759 2 (21+45)759 2 (21+45)=1518 (21+45)=1518 (21+45)=1518 66=1518 66=23(=23(米米) )答：它的高是答：它的高是答：它的高是答：它的高是23232323米。米。米。米。？米？米一块平行四边形的草地中有一条长一块平行四边形的草地中有一条长8m8m、宽宽1m1m的小路，求草地的面积。的小路，求草地的面积。
