《湖北省十堰市门古中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市门古中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市门古中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为( )(A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案：C略2. 给出以下三幅统计图及四个命题: 从折线统计图能看出世界人口的变化情况2050年非洲人口大约将达到近15亿2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢其中正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B3. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭
2、圆的概率为 （ ） 参考答案：D4. 已知数列an是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，则其公差d=（）A0B1CC1D参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，能求出公差【解答】解：数列an是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，解得a1=1，d=1故选：B【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5. 已知实数x、y满足不等式组，则的最大值为（）A. 3B. 2C. D. 2参考答案：A【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可
3、求解，得到答案【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化直线，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题6. 函数y=|log3x|的图象与直线l1：y=m从左至右分别交于点A，B，与直线从左至右分别交于点C，D记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，则的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数与方
4、程的综合运用【分析】依题意可求得A，B，C，D的横坐标值，得=，利用基本不等式可求最小值【解答】解：在同一坐标系中作出y=m，y=（m0），y=|log3x|的图象，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=依照题意得=，又m0，m+=（2m+1）+，当且仅当（2m+1）=，即m=时取“=”号，的最小值为27，故选B7. 已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（） A ?xR，f（x）f（x） B ?x0R，f（x0）f（x0） C ?xR，f（x
5、）f（x）0 D ?x0R，f（x0）f（x0）0参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断专题： 计算题分析： 由偶函数的性质f（x）=f（x）即可对A，B，C，D四个选项逐一判断，即可得到答案解答： 解：函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，f（x）=f（x），故?xR，f（x）f（x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0R，f（x0）f（x0），故B错误；对于C，?xR，f（x）f（x）0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0R，f（x0）f（x0）0，故D错误；故选C点评： 本题考查函数奇偶性的判断，着重考查偶函数的概念与性质的应用，考查特称命题与全称命题，属于基础题
6、8. 若数列an满足则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b990，则b4b6的最大值是()A10 B100 C200 D400参考答案：B略9. 已知等比数列的公比为正数，前项和为，则等于（ ）A B C D参考答案：D10. 复数等于( )A1+2iB12iC2+iD2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果【解答】解：=2i，故选 D【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数二、 填空题:本大题共
7、7小题,每小题4分,共28分11. 设当时，函数取得最大值，则 。参考答案：12. 若各项均为正数的等比数列an满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21= 参考答案：40考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知两式相除可得比为q满足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入计算可得解答：解：设各项均为正数的等比数列an的公比为q，则q0，q18=2，a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=523=40故答案为：40点评：本题考查等比数列的性质，得出q18=2是解决问题的关键，属基础题13. 已知函数，当
8、x=a时，y取得最小值b，则_。参考答案：6略14. 如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 .参考答案：512试题分析：设与轴交点为P，则依次类推得的边长为考点：归纳推理15. （5分）已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=1则f（8）+f（9）+f（10）+f（2012）= 参考答案：1f（x）是R上的偶函数，f（x）=f（x） 用x+1换x，即f（x+1）=f（x1）将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，函数f（x）的图象的对称中心（1，
9、0），有f（1）=0，且f（1x）=f（1+x） 由得f（x+1）=f（1+x），可得f（x+2）=f（x），得到f（x+4）=f（x），函数f（x）存在周期T=4，f（2）=1，f（1）=0，利用条件可以推得：f（1）=f（1）=0，f（2）=1=f（0），f（3）=f（41）=0，f（3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（8）+f（9）+f（10）+f（2012）=f（8）=f（4）=1故答案为：116. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_参考答案：略17. 若全集UR，AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中
10、阴影部分表示的集合为_参考答案：2A1,2,3,4,5，10，B3,2，AB2即阴影部分表示的集合为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|当点P在圆x2+y2=1上运动时（）求点M的轨迹C的方程；（）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】（I）设出M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），由题意DPx轴，点M在DP的延长线
11、上，且|DM|=2|DP|，找出x0与x的关系及y0与y的关系，记作，根据P在圆上，将P的坐标代入圆的方程，记作，将代入，即可得到点M的轨迹方程；（）由过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A，B两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i）当t=1时，确定出切线l为x=1，将x=1代入M得轨迹方程中，求出A和B的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=1时，同理得到|AB|的长；（ii）当|t|大于1时，设切线l方程为y=kx+t，将切线l的方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，设A和B的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l与圆相切
12、，得到圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k与t的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k与t的关系式代入，得到关于t的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t的取值，而三角形AOB的面积等于AB与半径r乘积的一半来求，表示出三角形AOB的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB面积的最大值，以及此时T的坐标即可【解答】（本小题满分13分）解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x0
13、2+y02=1，将代入，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1；（）由题意知，|t|1，（i）当t=1时，切线l的方程为y=1，点A、B的坐标分别为（，1），（，1），此时|AB|=，当t=1时，同理可得|AB|=；（ii）当|t|1时，设切线l的方程为y=kx+t，kR，由，得（4+k2）x2+2ktx+t24=0，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得：x1+x2=，x1x2=，又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，|AB|=，又|AB|=2，且当t=时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，AOB面积S=|AB|11，当且仅当t=时，AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，）或（0，）（13分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及动点的轨迹方程，涉及的知识有：直线与圆的交点，一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，
