《贵州省遵义市火石岗中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省遵义市火石岗中学高三数学理下学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市火石岗中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为 ( ) A. B. C. D.参考答案:D略2. 已知函数,设,则是 ( )A.奇函数,在上单调递减 B.奇函数,在上单调递增C.偶函数,在上递减,在上递增D.偶函数,在上递增,在上递减参考答案:B略3. 已知条件或,条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()(A) (B) (C) (D)参考答案:A4. 设全集,集合,则=A B C D参考答案:C5. 某几何体的三视图如图所
2、示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )ABCD3参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,分别计算侧面积,即可得出结论【解答】解:由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则SAED=,SABC=SADE=,SACD=,故选:B【点评】本题考查三视图与几何体的关系,几何体的侧面积的求法,考查计算能力6. 为了解名学生的学习情况,采用系统抽样的方法
3、,从中抽取容量为的样本,则分段的间隔为( )A B C D参考答案:C7. 已知正项等比数列an满足,若存在两项,使得,则的最小值为( )ABCD参考答案:B设正项等比数列的公比为,且,由,得,化简得,解得或(舍去),因为,所以,则,解得,所以,当且仅当时取等号,此时,解得,因为,取整数,所以均值不等式等号条件取不到,则,验证可得,当,时,取最小值为,故选B8. 已知函数,则是A非奇非偶函数,且在(0,)上单调递增B奇函数,且在上单调递增C非奇非偶函数,且在(0,)上单调递减D偶函数,且在上单调递减参考答案:A9. 已知是函数的极小值点,则=( )(A)-16 (B) -2 (C)16 (D)
4、2参考答案:D试题分析:,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故的极小值为,由已知得,故选D. 1考点:利用导数研究函数的单调性及极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值,属于难题.求函数极值的步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)解方程求出函数定义域内的所有根;(4)列表检查在的根左右两侧值的符号,如果左正右负,那么在处取极大值,如果左负右正,那么在处取极小值.10. 已知全集,集合,则( ) A. B. C. D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的
5、“高调函数”现给出下列命题:函数为上的“1高调函数”;函数为上的“高调函数”;如果定义域为的函数为上“高调函数”,那么实数的取值范围是;其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号)参考答案:12. 将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余的7个分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图,后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示: ,则该图中x的值为_参考答案:413. 三棱锥OABC中,OA=OB=OC=2,且BOC=45,则三棱锥OABC体积的最大值是参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】将BOC作为三棱锥的底面,当OA平面BOC时,该棱锥的高最大,体积就最大,
6、由此能求出三棱锥OABC体积的最大值【解答】解:将BOC作为三棱锥的底面,OA=OB=OC=2,且BOC=45,BOS的面积为定值S=,当OA平面BOC时,该棱锥的高最大,体积就最大,此时三棱锥OABC体积的最大值V=Sh=故答案为:14. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,设顶点P(x,y)的轨迹方程是,则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。参考答案: 15. 在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(-7,3)点在直线y=4上运动,O为坐标原点,G为ABC的重心,则的最小值为_参考答案:916. 已知函数f(x)=| x?1|+1和g(x)= (
7、a0),若对任意x1,存在x2使得g(x2)f(x1),则实数a的取值范围为_参考答案:考点:1.函数与不等式;2.导数与函数的单调性.17. 定义在R上的奇函数满足,且在上的解析式为,则参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知等差数列的各项均为正数, =1,且成等比数列 (I)求的通项公式, (II)设,求数列的前n项和Tn.参考答案:() ;(). 【知识点】数列的求和;等比数列的性质D3 D4解析:()设等差数列公差为,由题意知,因为成等比数列,所以,即所以 4分所以. 6分(), 8分所以. 12分【思
8、路点拨】()由题意知,从而可得公差,所以;()将列项为,求和即得Tn的值19. 在平面直角坐标系xoy中,已知点 E为动点,且直线EA与直线EB的斜率之积为 。()求动点E的轨迹C的方程;()设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上,且 ,求点P的纵坐标的取值范围。参考答案:() ()解析:(I)设动点的坐标为,依题意可知, 整理得 ,所以动点的轨迹的方程为 ,4分(II)当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为 ; 5分当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 将代入并整理得, . 设,则, 设的中点为,则, 所以 . 8分由题意可知, 又直线的垂直平分线的方
9、程为. 令解得 10分当时,因为,所以; 当时,因为,所以 综上所述,点纵坐标的取值范围是 12分 .略20. 已知sin2(1+ctg)+cos2(1+tg)=2, (0,2),求的值参考答案:21. 设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2) 设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.参考答案:解析:(1),时, ,在内存在零点. 又当时, 在上是单调递增的,所以在内存在唯一零点. (2)当时, 对任意都有等价于在上最大值与最小值之差,据此分类讨论如下:()当,即时, ,与题设矛盾 ()当,即时, 恒成立 ()当,即时, 恒成立.
10、综上可知, 注:()()也可合并证明如下: 用表示中的较大者.当,即时, 恒成立 (3)证法一 设是在内的唯一零点 , 于是有 又由(1)知在上是递增的,故, 所以,数列是递增数列. 证法二 设是在内的唯一零点 则的零点在内,故, 所以,数列是递增数列.略22. 如图在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,ABC=90,,E是线段PC的中点.(I)求证:DE/面PAB;(II)求二面角D-CP-B的余弦值.参考答案:见解析I)证明:设线段AC的中点为O,连接OD,OE.因为ABC=90,同理,又,故四边形ABOD是平行四边形,所以DO/AB,O,E分别是PC,AC的中点,所以OE/PA,OD与OE相交,AP和AB相交,OE在面ODE中,PA,AB在面PAB中,面ODE/面PAB,而ED在面ODE中,故DE/面PAB.(II).因为ABBC,PA面ABCD,以B为原点,以为x轴正方向,以为y轴正方向,过点B做平行于的直线做z轴正方向建立空间直角坐标系.则设面PBC的法向量为则,设面DPC的法向量为则,二面角D-CP-B的余弦值为.