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1、浙江省湖州市孝丰中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）.A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C.相切 D.相离参考答案：A略2. 若向量，则与的夹角等于A. B. C. D.参考答案：C 本题主要考查向量的加减运算以及两向量夹角的余弦公式等知识点，属容易题因为，所以.故：与的夹角为选C答案3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A B C D参考答案：C因为双曲线的一
2、个焦点与抛物线的焦点重合,所以双曲线的焦点在y轴上，且c=5,又因为双曲线的渐近线方程为,所以，所以a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为。4. 已知函数的定义域为，的定义域为则（ ） Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D参考答案：C略5. 已知函数，则满足不等式的的取值范围 A B C D参考答案：C6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B C D参考答案：A略7. 等差数列an的前n项和为Sn，若,，则( )A. 16B. 14C. 12D. 10参考答案：A【分析】先由，求出，再由，即可求出结果.【详解】因为等差数列的前n项和为，且，所以，解得；又，所以.故选A【点
3、睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的求和公式与通项公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型.8. 已知向量、夹角为60，且|=2，|2|=2，则|=（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由|2|=2得，展开左边后代入数量积公式，化为关于的一元二次方程求解【解答】解：|2|=2，即60，即，解得故选：C9. 进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子邮箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”，则正确的流程是 A. abcdef B. acdfeb
4、 C. aebcdf D. bacdfe参考答案：C发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子邮箱；e.点击“写邮件”；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容； f.点击“发送邮件”.10. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A BC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列各式：， 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_ _ 参考答案：12. 已知等差数列an的公差d为正数，a1=1，2（anan+1+1）=tn（1+an），t为常数，则an= 参考答案：2n1【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据数列的递推关系式，先求出
5、t=4，即可得到a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1，问题得以解决【解答】解：由题设2（anan+1+1）=tn（1+an），即anan+1+1=tSn，可得an+1an+2+1=tSn+1，两式相减得an+1（an+2an）=tan+1，由an+2an=t，2（a1a2+1）=t（1+a1）可得a2=t1，由an+2an=t可知a3=t+1，因为an为等差数列，所以令2a2=a1+a3，解得t=4，故an+2an=4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3，a2n是首项为3，公差为4的等差数列
6、，a2n=4n1，所以an=2n1，故答案为：2n113. 已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 . 参考答案：或略14. 半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是_.参考答案：略15. （15）已知椭圆的左焦点为 .参考答案：16. 已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为 参考答案：17. 已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（xy）的最小值为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】z=x2+y2+2（xy）=（x+1）2+（y1）22利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出变量x，y满足约
7、束条件，对应的平面区域如图z=x2+y2+2（xy）=（x+1）2+（y1）22，则z的几何意义是，区域内的点到点D（1，1）的距离的平方减2，解得A（，）由图象可知点D到A的距离d即为z=d22最小值，则z=，故x2+y2+2（xy）的最小值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（）求集合，；（）若，求实数的取值范围参考答案：（）集合：， 解得：或集合：图象单调递增，则 .8分（），由，结合数轴，或，解得或 .13分19. 某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的
8、关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.参考公式：，其中.参考数据：参考
9、答案：(1)由题意可得如下列联表：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200.所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：；“课外体育达标”的学生有1人，记为：.从这4人中抽取2人共有，6种情况，其中“恰好抽到一名课外体育不达标学生”有，3种情况，设“恰好抽到一名课外体育不达标学生”为事件，则.20. 已知函数，其中.()函数的图象能否与x轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；()求最大的整数a，使得对任意，不等式恒成立.参考答案：解：()由于.假设函数的图象与轴相切
10、于点，则有，即.显然代入方程中得，.，无解故无论取何值，函数的图象都不能与轴相切.()依题意，恒成立.设，则上式等价于，要使对任意恒成立，即使在上单调递增，在上恒成立.则，在上成立的必要条件是：.下面证明：当时，恒成立.设，则，当时，当时，即.那么，当时，；当时，恒成立.因此，的最大整数值为3.21. （12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围参考答案：解：（1）设的公差为d由得由a3=4得于是因此的通项公式为（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得1n10所以n的取值范围是n|1n10,nN22. （本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为，且.(1)求角的大小； （2）若求的值.参考答案：得.所以 所以.6分(2) 由及得.由及余弦定理，得.所以12分
