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1、浙江省湖州市孝丰中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若圆的方程为(为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是( ).A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C.相切 D.相离参考答案:A略2. 若向量,则与的夹角等于A. B. C. D.参考答案:C 本题主要考查向量的加减运算以及两向量夹角的余弦公式等知识点,属容易题因为,所以.故:与的夹角为选C答案3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A B C D参考答案:C因为双曲线的一
2、个焦点与抛物线的焦点重合,所以双曲线的焦点在y轴上,且c=5,又因为双曲线的渐近线方程为,所以,所以a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为。4. 已知函数的定义域为,的定义域为则( ) Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D参考答案:C略5. 已知函数,则满足不等式的的取值范围 A B C D参考答案:C6. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 A B C D参考答案:A略7. 等差数列an的前n项和为Sn,若,,则( )A. 16B. 14C. 12D. 10参考答案:A【分析】先由,求出,再由,即可求出结果.【详解】因为等差数列的前n项和为,且,所以,解得;又,所以.故选A【点
3、睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算,熟记等差数列的求和公式与通项公式,以及等差数列的性质即可,属于基础题型.8. 已知向量、夹角为60,且|=2,|2|=2,则|=()A2B2C3D3参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由|2|=2得,展开左边后代入数量积公式,化为关于的一元二次方程求解【解答】解:|2|=2,即60,即,解得故选:C9. 进入互联网时代,发电子邮件是不可少的,一般而言,发电子邮件要分成以下几个步骤:a.打开电子邮箱;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容;e.点击“写邮件”;f.点击“发送邮件”,则正确的流程是 A. abcdef B. acdfeb
4、 C. aebcdf D. bacdfe参考答案:C发电子邮件要分成以下几个步骤:a.打开电子邮箱;e.点击“写邮件”;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容; f.点击“发送邮件”.10. 若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为( )A BC D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列各式:, 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:_ _ 参考答案:12. 已知等差数列an的公差d为正数,a1=1,2(anan+1+1)=tn(1+an),t为常数,则an= 参考答案:2n1【考点】84:等差数列的通项公式【分析】根据数列的递推关系式,先求出
5、t=4,即可得到a2n1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n1=4n3,a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n1,问题得以解决【解答】解:由题设2(anan+1+1)=tn(1+an),即anan+1+1=tSn,可得an+1an+2+1=tSn+1,两式相减得an+1(an+2an)=tan+1,由an+2an=t,2(a1a2+1)=t(1+a1)可得a2=t1,由an+2an=t可知a3=t+1,因为an为等差数列,所以令2a2=a1+a3,解得t=4,故an+2an=4,由此可得a2n1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n1=4n3,a2n是首项为3,公差为4的等差数列
6、,a2n=4n1,所以an=2n1,故答案为:2n113. 已知命题“函数定义域为R”是假命题,则实数a的取值范围是 . 参考答案:或略14. 半圆的直径,为圆心,是半圆上不同于的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值是_.参考答案:略15. (15)已知椭圆的左焦点为 .参考答案:16. 已知向量的模为2,向量为单位向量,则向量与的夹角大小为 参考答案:17. 已知变量x,y满足约束条件,则x2+y2+2(xy)的最小值为参考答案:【考点】7C:简单线性规划【分析】z=x2+y2+2(xy)=(x+1)2+(y1)22利用z的几何意义,利用数形结合即可得到结论【解答】解:作出变量x,y满足约
7、束条件,对应的平面区域如图z=x2+y2+2(xy)=(x+1)2+(y1)22,则z的几何意义是,区域内的点到点D(1,1)的距离的平方减2,解得A(,)由图象可知点D到A的距离d即为z=d22最小值,则z=,故x2+y2+2(xy)的最小值为,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合()求集合,;()若,求实数的取值范围参考答案:()集合:, 解得:或集合:图象单调递增,则 .8分(),由,结合数轴,或,解得或 .13分19. 某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的
8、关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如下表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)从上述200名学生中,按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样,抽取4人得到一个样本,再从这个样本中抽取2人,求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.参考公式:,其中.参考数据:参考
9、答案:(1)由题意可得如下列联表:课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200.所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.(2)由题意,样本中“课外体育不达标”的学生有3人,记为:;“课外体育达标”的学生有1人,记为:.从这4人中抽取2人共有,6种情况,其中“恰好抽到一名课外体育不达标学生”有,3种情况,设“恰好抽到一名课外体育不达标学生”为事件,则.20. 已知函数,其中.()函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a,若不能,请说明理由;()求最大的整数a,使得对任意,不等式恒成立.参考答案:解:()由于.假设函数的图象与轴相切
10、于点,则有,即.显然代入方程中得,.,无解故无论取何值,函数的图象都不能与轴相切.()依题意,恒成立.设,则上式等价于,要使对任意恒成立,即使在上单调递增,在上恒成立.则,在上成立的必要条件是:.下面证明:当时,恒成立.设,则,当时,当时,即.那么,当时,;当时,恒成立.因此,的最大整数值为3.21. (12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知S9=a5(1)若a3=4,求an的通项公式;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范围参考答案:解:(1)设的公差为d由得由a3=4得于是因此的通项公式为(2)由(1)得,故.由知,故等价于,解得1n10所以n的取值范围是n|1n10,nN22. (本小题满分12分)在中,内角A、B、C的对边分别为,且.(1)求角的大小; (2)若求的值.参考答案:得.所以 所以.6分(2) 由及得.由及余弦定理,得.所以12分