《2022-2023学年山东省菏泽市岳程中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年山东省菏泽市岳程中学高二数学理知识点试题含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省菏泽市岳程中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发,则它早于8点出发的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案:A2. (理,实验班)在数列中,则=( )。A. 2 B. C. D. 1参考答案:B3. 函数的定义域是( ) A. B. C. D.参考答案:D4. 有四个关于三角函数的命题:p1:?xR,sin2+cos2=,p2:?x,yR,sin(xy)=sinxsiny,p3:锐角ABC中,sinAcosB,p4:ABC
2、中,若AB,则sinAsinB,其中的假命题是()Ap1,p4Bp2,p4Cp1,p3Dp3,p4参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析给定四个命题的真假,可得结论【解答】解:sin2+cos2=1恒成立,故命题p1:?xR,sin2+cos2=为假命题;当x=y=0时,sin(xy)=sinxsiny=0,故命题p2:?x,yR,sin(xy)=sinxsiny为真命题;锐角ABC中,A+B,即AB,即sinAsin(B)=cosB,故命题p3:锐角ABC中,sinAcosB为假命题;:ABC中,若AB,则ab,则2RsinA2RsinB,则sinAsinB,故命题p4:A
3、BC中,若AB,则sinAsinB为真命题;故选:C5. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角()A30B45C60D135参考答案:B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数,求得切线的斜率,由直线的斜率公式,可得倾斜角【解答】解:y=x2的导数为y=2x,在点的切线的斜率为k=2=1,设所求切线的倾斜角为(0180),由k=tan=1,解得=45故选:B6. 过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,则当最小时的值为( )A. B. C. D.参考答案:C7. 若复数(aR,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为( )A2B4 C6 D6参考答案:C8. 在中,
4、a=15,b=10,A=,则= ( )ABCD参考答案:D9. 复数= ( )A 2 B -2 C D 参考答案:A10. 函数上点(1,-1)处的切线方程为( ).A B.C D.参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是参考答案:(,1)(2,+)【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先对函数进行求导,根据函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,可以得到0,进而可解出a的范围【解答】解:f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1f(x
5、)=3x2+6ax+3(a+2)函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值=(6a)2433(a+2)0a2或a1故答案为:(,1)(2,+)12. 直线的倾斜角为 . 参考答案:13. 设向量a(cos 25,sin 25),b(sin 20,cos 20),若t是实数,且uat b,则|u|的最小值为_参考答案:14. 函数在上单调递增,则实数a的取值范围为_参考答案:15. 向量,若向量与向量共线,则_.参考答案:16. 已知等差数列的公差为,若成等比数列,则= ,数列的前项和的最小值是 参考答案: 17. 求抛物线的焦点坐标为 .参考答案:三、 解答题:本大题
6、共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点(1)求二面角B1BDA1的余弦值;(2)求点C1到平面A1BD的距离参考答案:(1)取BC中点O,连结AOABC为正三角形,AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC平面BCC1B1,AO平面BCC1B1取B1C1中点O1,以O为原点,的方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D(1,1,0),A1(0,2,),A(0,0,),B1(1,2,0),AB1平面A1BD即为平面A1BD的法向量取平面B1BDD的一个
7、法向量为二面角AA1DB的大小的余弦值为(3)C1点到A1BD的距离为19. 如图,在棱长为1的正方体ABCDABCD中,AP=BQ=b(0b1),截面PQEFAD,截面PQGHAD(1)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;(2)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;(3)若DE与平面PQEF所成的角为45,求DE与平面PQGH所成角的正弦值参考答案:()证明:面PQEFAD,平面PQEF平面AADD=PFADPF,同理可得PHAD,AP=BQ=b,APBQ;APBQ是平行四边形,PQAB,在正方体中,ADAD,ADAB,PHPF,PHPQ,PH平面PQEF,PH
8、?平面PQGH 平面PQEF平面PQGH()证明:由()知,截面PQEF和截面PQGH都是矩形,且PQ=1,截面PQEF和截面PQGH面积之和是,是定值(III)解:连接BC交EQ于点MPHAD,PQAB;PHPQ=P,ADAB=A平面ABCD平面PQGH,DE与平面PQGH所成角与DE与平面ABCD所成角相等由()同理可证EQ平面PQGH,可知EM平面ABCD,EM与DE的比值就是所求的正弦值设AD交PF于点N,连接EN,由FD=1b知AD平面PQEF,又已知DE与平面PQEF成45角,即,解得,可知E为BC中点EM=,又, DE与平面PQCH所成角的正弦值为略20. (本小题12分)已知命
9、题:方程 表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围。参考答案:若真得: 2分; 若真得:或 4分;为假命题,也为真命题 命题一真一假 6分;若真假:; 8分;若假真: 10分实数的取值范围为: 或 12分21. 已知函数,且在处的切线方程为.(1)求的解析式,并讨论其单调性.(2)若函数,证明:.参考答案:(1)见解析(2)见解析【分析】(1)先求出切点的坐标,通过切线方程可以求出切线的斜率,对函数进行求导,求出切线方程的斜率,这样得到一个等式,最后求出的值,这样就求出的解析式。求出定义域,讨论导函数的正负性,判断其单调性。(2)研究的单调性,
10、就要对进行求导,研究导函数的正负性,就要对进行求导,得到,研究的正负性,从而判断出的单调性,进而判断出的正负性,最后判断出的单调性,利用单调性就可以证明结论。【详解】(1)由题切点为代入得:即解得,即为上的增函数.(2)由题,即证,.构造函数,即为上增函数,又,即时,即在上单调递减,时,即在上单调递增,得证.【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义、用导数研究函数单调性、利用二次求导证明恒成立问题。22. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地,东车站每年最多运280万吨煤,西车站每年最多运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,使总运费最少?参考答案:解析:设甲煤矿调往东站的煤为万吨,乙煤矿调往东站的煤为万吨,则那么总运费:万元,即,而满足,作出可行域,(略)设直线与轴交点为,则.把直线向上平移至M时最小。所以甲煤矿生产的煤全部运往西站;乙煤矿向东站运280万吨,向西站云20万吨时,总运费最少。