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1、广东省东莞市白沙中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在实数集R上的奇函数分f（x），对任意实数x都有，且满足f（1）2，则实数m的取值范围是（）A0m3或m1B0m3C1m3Dm3或m1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【分析】先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）2，代入解不等式即可【解答】解：f（x）=f（x），f（x）=f（x），用+x代换x得：f（x+）=f（x）=f（x+）；用+x代换x得：f（x+）=f（x+3）=f（x）；即f（x）=f（x+
2、3）；函数为以3为周期的周期函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），f（1）=f（2），f（2）=f（1）=f（1）2，f（2）2，f（2）=m2，解得0m3，或m1，故选：A2. 已知函数，若是f(x)的导函数，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.【详解】因此当时，；当时，；当时，；故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.3. 若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：D4. 函数yln
3、cos x的图象是参考答案：A函数是偶函数排除B、D，而ln cos ln 20，选A.5. 已知0x0，则的最小值为（ ）A. (a+b)2 B. (a-b)2 C. a+b D. a-b参考答案：A略6. 甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（ ）A. B. 2C. 8D. 参考答案：D【分析】根据题目所给中位数和平均数，求得的值，根据等差中项和等比中项的性质求得的关系式，进而利用基本不等式求得所求表达式的最小值
4、.【详解】由于甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是，结合茎叶图可知，解得.由于正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，所以，即.所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数、中位数的概念，考查等差中项、等比中项的性质，考查利用基本不等式求最值的方法，属于中档题.7. 平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为（ ）A. B. C.7 D.15参考答案：C略8. 在平面直角坐标系中，设双曲线的左焦点为，圆的圆心在轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长，若圆与双曲线的两渐近线均相切，且直线与双
5、曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 一位数学老师在黑板上写了三个向量，其中m，n都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（ ）A， B， C， D参考答案：D10. 已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A. 9B. 8C. 4D. 2参考答案：A【分析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为9【详解】圆化成标
6、准方程，得，圆的圆心为，半径直线经过圆心C，即，因此，、，当且仅当时等号成立由此可得当，即且时，的最小值为9故选：A【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 过A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为 参考答案：612. 如图，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 参考答案：解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.略13. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌
7、机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为参考答案：0.7略14. 若函数,在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_ _.参考答案： 15. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则参考答案：12 17. 在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，四条侧棱长都为3，则侧棱与底面所成角的余弦值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时求：的面积
8、参考答案：（I）设圆心为，则圆C的方程为因为圆C与相切 所以 解得：（舍）所以圆C的方程为：4分（II）依题意：设直线l的方程为：由得l与圆C相交于不同两点 又 整理得： 解得（舍）直线l的方程为：8分圆心C到l的距离 在ABC中，|AB|=原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高12分19. （ 本小题满分12分）已知椭圆及直线（I）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（II）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程参考答案：解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，即4分，解得6分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得，8分根据弦长公式得 ：解得方程为12分略20. (本小题13分
9、)已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。参考答案：因为方程有两个不相等的实根，所以解得或，则命题：或 2分又因为不等式对任意的实数恒成立。当时，原不等式化为不满足题意，所以舍去。 3分当时，则解得，即命题：。6分又由于“”为真，“”为假可知和一真一假。 8分（1）若真假，则解得； 10分（2）若假真，则解得； 12分综上述，实数的取值范围为或。 13分21. （本小题满分12分）（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；参考答案：函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ， 的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， 22. 已知平面向量，且（1）求向量和的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角.参考答案：(1)(2) 【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，（2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1) ， ， ，(2) ，设、的夹角为，则，即向量与向量的夹角为【点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于基础题
