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1、湖南省郴州市芙蓉中心学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,集合,则等于ABCD参考答案:B略2. 直线l的参数方程为(t为参数),则l的倾斜角大小为(A)(B)(C)(D)参考答案:C本题考查直线的参数方程及倾斜角.由可以得到直线的方程为.所以直线的斜率为,倾斜角为,故选C.3. 已知函数若,则( )A2 B3 C4 D15参考答案:B4. 已知,则( ) A B C D参考答案:【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B sin2=,cos2(-)=(cos
2、+sin)2=(1+sin2)=,故答案为B【思路点拨】根据cos2(- )=(cos+ sin)2=(1+sin2),计算求得结果5. 如图,与圆相切于点,直线交圆于两点,弦垂直于. 则下面结论中,错误的结论是. B. C. D.参考答案:D由切割线定理可知,所以D错误,所以选D.6. .已知集合,则( ) A. B. C. D. 参考答案:C7. 设R,向量且,则(A) (B) (C) (D)10参考答案:B因为,所以有且,解得,即,所以,选B.8. 已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:若;若; 如果相交;若其中正确的命题是 ( ) A B C D参考答案:D略9.
3、 已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是 参考答案:B10. 是虚数单位,复数= ( )A BCD 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合则集合等于 。参考答案:12. 已知函数f(x)=ax2(a+2)x+lnx若对任意x1,x2(0,+),x1x2,且f(x1)+2x1f(x2)+2x2恒成立,则a的取值范围为 参考答案:0,8【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意设g(x)=f(x)+2x,(x0),g(x)是增函数,即g(x)0在(0,+)上恒成立,求出a的取值范围【解答】解:令g(x)=f(x)+2x=ax2a
4、x+lnx,(x0);由题意知g(x)在(0,+)单调递增,所以g(x)=2axa+0在(0,+)上恒成立,即2ax2ax+10在(0,+)上恒成立;令h(x)=2ax2ax+1,(x0);则若a=0,h(x)=10恒成立,若a0,二次函数h(x)0不恒成立,舍去若a0,二次函数h(x)0恒成立,只需满足最小值h()0,即+10,解得0a8;综上,a的取值范围是0,8故答案为:0,813. 在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且,则的取值范围为_参考答案:【分析】由,利用正弦定理、三角恒等变换可求得,再利用正弦定理可将转化成,利用角A的取值范围即可求出。【详解】由正弦定理可得:
5、,可得:,又为锐角三角形,可得:均为锐角,可得:,.故答案为: .【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换,考查了推理能力与计算能力。熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。14. 已知函数对任意的恒成立,则 .参考答案:15. 已知函数在区间(1,2)上存在最值,则实数a的取值范围是 参考答案:(9, 5),故可将题意等价的转化为,即,解得,故答案为.16. 已知, 满足约束条件则目标函数的最小值为_参考答案:,作出约束条件表示的可行域,如图,平移直线,由图可知直线经过点时, 取得最小值,且, ,故答案为.17. 已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于 。参
6、考答案:16略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线l:(t为参数),椭圆C:(为参数),F为椭圆C的右焦点(1)当=时,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,求|FA|?|FB|的最大值与最小值参考答案:【考点】参数方程化成普通方程【分析】(1)利用三种方程的转化方法,求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程,利用参数的几何意义,即可求|FA|?|FB|的最大值与最小值【解答】解:(1)当=时,直线l:的普通方程为xy2=0
7、,极坐标方程为cossin2=0;椭圆C:(为参数)的普通方程为=1,极坐标方程为52cos2+92sin2=45(2)将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程,并整理得:(5+4sin2)t2+20tcos25=0设点A,B在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则|FA|?|FB|=|t1t2|=当sin=0时,|FA|?|FB|取最大值5;当sin=1时,|FA|?|FB|取最小值【点评】本题考查参数方程化成普通方程,考查学生的计算能力,正确运用参数的几何意义是关键19. (本小题满分12分)某家具厂有不锈钢方料90m3,高密度板600m2,准备加工成饭桌和物橱出售,已知生产每张饭桌需
8、要不锈钢方料0.1m3,高密度板2m2,生产每个物橱需要不锈钢方料0.2m3,高密度板1m2,出售一张饭桌可获利润80元,出售一个物橱可获利润120元。(I)如果只安排生产饭桌或物橱,各可获利润多少?(II)怎样安排生产可使所得利润最大?参考答案:20. (本小题满分12分)如图,在,点在AB上,且,又平面ABC,DA/PO,DA=AO=.(1)求证:PB/平面COD;(2)求二面角的余弦值。参考答案:(1)因为,,2分.4分。.6分(2)过作则.8分.12分21. 已知数列an的前n项和Sn满足,且.(1)求数列an的通项公式;(2)若,记数列bn的前n项和为Tn,证明:.参考答案:(1)(
9、2)见证明【分析】(1)根据关系,化简知道是等差数列,再验证时的情况,最后得到答案.(2)根据(1)中答案代入,利用裂项求和得到,然后证明是递增数列,最后代入1得到答案.【详解】解:(1)当时,当时,是以为首项,为公差的等差数列,;(2)由(1)得,是递增数列,.【点睛】本题考查了通项与和项的关系,裂项求和,数列的单调性,综合性强,计算复杂,意在考查学生的综合应用能力和计算能力.22. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,PDPB,PA=PD()求证:平面PAD平面PAB;()设E是棱AB的中点,PEC=90,AB=2,求二面角EPCB的余弦值参考答案:【考点】用
10、空间向量求平面间的夹角;平面与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离;空间角【分析】()根据面面垂直的判定定理即可证明平面PAD平面PAB;()建立空间坐标系,利用向量法进行求解即可【解答】(1)证明:因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,ABAD所以AB平面PAD又PD?平面PAD,所以PDAB又PDPB,所以PD平面PAB而PD?平面PCD,故平面PCD平面PAB(2)如图,建立空间直角坐标系设AD=2a,则A(a,0,0),D(a,0,0)B(a,2,0),C(a,2,0),P(0,0,a),E(a,1,0),则得,设平面PEC的一个法向量,由得令x1=1,则,设平面PEC的一个法向量,由得,令y2=1,则设二面角EPCB的大小为,则故二面角EPCB的余弦值为【点评】本题主要考查空间面面垂直的判断以及空间二面角的求解,利用向量法是解决空间二面角的常用方法