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1、四川省眉山市罗坝中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行六面体中，设，则等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 已知，则等于( )A. -4B. -2C. 1D. 2参考答案：D【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x3代入即可【详解】因f（x）2x+2f（1），令x1，可得f（1）2+2f（1），f（1）2，f（x）2x+2f（1）2x4，当x3，f（3）2故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f（1）是关键，是基础题3. （5分）（201
2、4?天津）i是虚数单位，复数=（）A1iB1+iC +iD +i参考答案：A【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数34i，即求出值【解答】解：复数=，故选A【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题4. 已知集合，则为( )A 或 B 或C 或 D 或参考答案：A略5. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种B10种C9种D8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可
3、得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有261=12种故选 A6. 设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）ABS24CS25DS26参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d0，Sn=na1+d=（n25）2d利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14d）
4、，化为2a1+49d=0，d0，等差数列an单调递减，Sn=na1+d=+d=（n25）2d当n=25时，数列Sn取得最大值，故选：C7. 命题“?xR，使得x21=0”的否定为（）A?xR，都有x21=0B?xR，都有x21=0C?xR，都有x210D?xR，都有x210参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】根据特称命题“?xA，p（A）”的否定是“?xA，非p（A）”，结合已知中命题“?xR，使得x21=0”是一个特称命题，即可得到答案【解答】解：命题“?xR，使得x21=0”是特称命题，命题的否定为：?xR，都有x210故选：D【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属于基础
5、题8. 抛物线y2=2x的焦点到直线xy=0的距离是（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线xy=0的距离d=，故答案选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题9. 当实数满足，则目标函数的最大值（ ）A.4 B.8 C.6 D.10参考答案：B略10. 映射是M到N的映射，M=N=R,若对任一实数PN，在M中不存在原象，则P的取值范围是（ ）A.1,+) B.(1,+)C.(-,1D.
6、(-,+)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且无实根，则下列命题中：方程一定无实根 若，则不等式对一切实数都成立若，则必存在实数，使得若，则不等式对一切都成立其中正确的命题序号有_（写出所有真命题的序号）参考答案：12. 某项“过关游戏”规则规定：在地关要抛掷1颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关（）此游戏最多能过_关（）连续通过第1关、第2关的概率是_（）若直接挑战第3关，则通关的概率是_（）若直接挑战第4关，则通关的概率是_参考答案：见解析解：（），故此游戏最多能过关（）第一关，抛掷一颗骰子，出现点数大于的概率：第二关，抛掷次骰
7、子，如果出现的点数和大于，就过关，分析可得，共种情况，点数小于等于的有：，共种，则出现点数大于的有种，故通过第二关的概率为连续通过第关，第关的概率是（）若挑战第关，则掷次骰子，总的可能数为种，不能过关的基本事件为方程，其中，的正整数解的总数，共有种，不能过关的概率为故通关的概率为（）若挑战第关，则投掷次骰子，总的可能数为种，不能通关的基本事件为方程，其中，的正整数解的总数，当，共有种，当时，种，当时，种，当时，种，当时，种当时，种当时，种当时，种所以不能过关的概率为能通关的概率为13. 已知命题P:关于x的函数在为增函数,命题q:成立。若p且q为真命题，则实数a的取值范围是_。参考答案：略14
8、. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：15. 函数的减区间为_.参考答案：0,2 【分析】直接求导，画出导函数，根据导函数正负判断出原函数单调性即可。【详解
9、】，画出导函数图像，易得时，即单调递减故：【点睛】此题考查已知解析式求单调区间题型，直接求导通过导函数正负判断原函数单调性即可，属于较易题目。16. 直线l与圆(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .参考答案：x-y+1=0 17. 已知等比数列an的项a3、a10是方程x23x50的两根，则a5a8_.参考答案：-5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知空间四边形中，E、F、G、H分别为、的中点，求证：四边形是矩形。参考答案：证明：E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，,EFGH是平行四边形OAO
10、B，CACB(已知)， OCOC，BOCAOCBOCAOC,四边形EFGH是矩形略19. 已知函数，.（1）若f(x)是R上的偶函数，求a的值.（2）判断的奇偶性，并证明.参考答案：（1）1；（2）是偶函数，证明见解析.【分析】（1）利用偶函数求出,（2）首先判断定义域是否关于原点对称。其次计算，然后判断与的关系。【详解】（1）是上的偶函数.，.（2）是偶函数.证明如下：的定义域为，且，是偶函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断：1.判断函数的定义域是否关于原点对称。2.计算，并判断与的关系。20. 已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）（1）求实数m值；（2）若关于
11、x的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立?关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a
12、021. （13分）已知ABC三个顶点是A（3，3），B（3，1），C（2，0）（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边的垂直平分线的方程；（3）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；三角形的面积公式 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】（1）线段AB的中点D（0，2）利用截距式即可得出（2）设P（x，y）为AB边的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，=，化简即可得出（3）利用点斜式可得直线AC的方程为：3xy9=0，点B到直线AC的距离d利用两点之间的距离公式可得|AC|即可得出ABC的面积S=d【解答】解：（1）线段AB的中
13、点D，即D（0，2）直线CD的方程为：=1，即x+y2=0AB边中线CD所在直线方程为x+y2=0（2）设P（x，y）为AB边的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，=，化为：3x+y2=0（3）直线AC的方程为：y0=（x3），化为3xy9=0，点B到直线AC的距离d=|AC|=ABC的面积S=d=【点评】本题考查了点斜式方程、斜率计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. (本小题满分12分)若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.()求椭圆的方程；() 过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：()设椭圆的方程为，由
