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1、安徽省六安市吴阳中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本中心为（4,5），则回归直线的方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：C略2. 在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E24F，则圆的位置满足（）A截两坐标轴所得弦的长度相等B与两坐标轴都相切C与两坐标轴相离D上述情况都有可能参考答案：A【考点】圆的一般方程【分析】在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E24F，则圆心的横坐标、纵坐标相等，即可得出结论【解答】解：在圆的方程
2、x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E24F，则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数，圆心到两坐标轴的距离相等，故选A3. 已知原命题“若ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可【解答】解：若ab0，则成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若，则ab0，为假命题，当a0，b0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C4. 下列说法中正确的个数是（ ）.的必要不充分条件；命题“如果，则”的逆命题是假命题；
3、命题“若”的否命题是“若”.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C5. 数列an满足a11，且对于任意的nN*都有an1a1ann，则等于（）A. B.C. D.参考答案：B6. 若复数的实部等于虚部，则m的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：B【分析】根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用表示出，再利用导数的知识求得最小值【详解】由题意，易知当时，时，时，取得极小值也是最小值故选：B【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值7. 不等式x23x的解集是 （ ）A.x|x3 B. x|x3 C. x|0x3
4、 D. R参考答案：B略8. 对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）ABCD参考答案：B【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可【解答】解：对于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（）=22，D正确故选：B9. 函数的最小正周期是3，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可
5、得， 平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.10. 已知两条相交直线a，b，a平面?，则b与 ?的位置关系是( )Ab平面 Bb平面Cb平面 Db与平面?相交，或b平面参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列前项和为，已知为_时，最大参考答案：略12. 对于曲线C：=1，给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4；若曲线C表示焦点在x
6、轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程 【专题】计算题【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出错【解答】解：若C为椭圆应该满足即1k4 且k故错若C为双曲线应该满足（4k）（k1）0即k4或k1 故对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4kk10则 1k，故对故答案为：【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时 ，焦点在y轴时 ；双曲线的方程形式：焦点在x轴时 ；焦点在y轴时 13. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为
7、2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_ 参考答案：略14. （文）一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为 .（结果用最简分数表示）参考答案：15. 若变量满足条件，则的最小值为 参考答案：略16. （理）已知，若、共同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2），则合力所做的功为 .参考答案：417. 已知，那么f（x）的解析式为参考答案：【考点】函数的表示方法【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式【解答】解：由可知，函数的定义域为x|x0，x1，取x=，代入上式得：f（x）=，故答案为：
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用离心率公式和联立直线方程和椭圆方程，求得A的坐标，解方程可得a，b；（2）求出椭圆方程，求得A，B的坐标，当CA，CB，DA，DB斜
9、率都存在时，设出直线AD的方程为y2=k2（x4），直线BC的方程为y+2=（x+4），联立直线方程求出M，N的坐标，可得直线MN的斜率；当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，同理求得M，N的坐标，可得直线MN的斜率【解答】解：（1）因为e=，即c2=a2，即a2b2=a2，则a2=2b2；故椭圆方程为+=1由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）证明：由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（4，2）；当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率
10、分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1k2；，所以kCB=； 同理kDB=，于是直线AD的方程为y2=k2（x4），直线BC的方程为y+2=（x+4）；，从而点N的坐标为；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；，即直线MN的斜率为定值1；当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，2）；仍然设DA的斜率为k2，由知kDB=；此时CA：x=4，DB：y+2=（x+4），它们交点M（4，）；BC：y=2，AD：y2=k2（x4），它们交点N（，2），从而kMN=1也成立；由可知，直线MN的斜率为定值1【
11、点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题19. （本题10分）求曲线在点处的切线的方程。参考答案：20. 如图，已知三点A，P，Q在抛物线上，点A，Q关于y轴对称（点A在第一象限）， 直线PQ过抛物线的焦点F.（）若的重心为，求直线AP的方程；（）设，的面积分别为，求的最小值参考答案：() ；()【分析】()设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；()设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】()设,则，
12、所以，所以，所以()设由得所以即又设 由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.21. 如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是圆O的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.参考答案：解：（1）在中，由余弦定理，得. 2分于是，四边形的面积为 . 6分（2）因为，所以当时，即 时，四边形的面积最大,此时 12分略22. 设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围. 参考答案：解:(1)依题意知, ,. 所求椭圆的方程为. （2） 点关于直线的对称点为，
