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1、上海新会中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（）A60B120C30D60或120参考答案：D【考点】平行公理【分析】根据平行公理知道当空间两个角与的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到的度数【解答】解：如图，空间两个角，的两边对应平行，这两个角相等或互补，=60，=60或120故选：D2. 已知是自然对数的底数，则( )A. B. C.0 D.1参考答案：C略3. 对任意实数x，若不等式4xm?2x+10恒成立，则实
2、数m的取值范围是（）Am2B2m2Cm2D2m2参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由已知（2x）2m?2x+10恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围【解答】解：对任意实数x，不等式4xm?2x+10恒成立，（2x）2m?2x+10恒成立，=m240，解得2m2故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用4. 满足条件a=6，b=5，B=120的ABC的个数是（）A零个B一个C两个D无数个参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理可得：52=62+c212
3、ccos120，化简解出即可判断出结论【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c212ccos120，化为：c2+6c+11=0，=6244=80，因此方程无解满足条件a=6，b=5，B=120的ABC的个数是0故选；A5. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）AB4C4D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，m0，且双曲线方程为，m=，故选：A6. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面
4、的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 ()参考答案：C7. 在ABC中，如果，那么cosC等于（ ） 参考答案：D8. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 （ ）A B. C D参考答案：D9. 设（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a1+a2+a3+a11的值是（）A-310B0C310D510参考答案：C略10. 若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（）A3B4C
5、5D6参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】用样本容量乘以乙组所占的比例，即得乙组中应抽取的人数【解答】解：乙组人数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的人数为12=4，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两点A（m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为参考答案：2【考点】I3：直线的斜率【分析】利用两点间的斜率公式即可求得m的值【解答】解：A（m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，kAB=12，m=2故答案为：212. 已知函数没有零
6、点，则实数a的取值范围为_.参考答案：(2,+) 【分析】利用换元法，设，得到在(0,+)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_参考答案：3f(7)f(34)f(3)f(34)f(1)f(1)3.14. 设实数x，y满足条件，则z=y2x的最大值为参考答
7、案：5【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=32（1）=5故答案为：5【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题15. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先
8、求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）16. 若数列为等比数列，则 。参考答案：2117. 函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）= 参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质；3Q：函数的周期性【分析】由已知中f（x1）为奇函数，可得f（1）=0，结合函数f（x）的定义域为R，周期为4，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=f（1）+f（1），
9、进而得到答案【解答】解：由f（x1）为奇函数，知f（1）=0，又函数f（x）的定义域为R，周期为4，f（1）=1，f（7）+f（9）=f（1）+f（1）=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形ABCD的边长为1，MD面ABCD,NB面ABCD,且MD=2NB=2，E为BC中点1）求证：NC面ADM2）求面AMN与面BCN所成的二面角（小于90）的平面角的余弦值。参考答案：以D为原点，分别以DA,DC,DM所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A（1,0,0），B（1,1,0），C（0,1,0），D（0,0,0），
10、M（0,0,2），N（1,1, 1）2分(应用几何法证明，解答酌情给分)19. (本大题12分）某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：Kg）,分别记录抽查数据如下：甲： 102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）这种抽样方法是那一种方法？（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？参考答案：解：（）采用的方法是：系统抽样。（）；，故甲车间产品比较稳定。略20. 已知抛物线.命题p: 直线l1:与抛物线C有公共点. 命题q: 直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2. 若为假, 为真,求k的取值范围.参考答案：解:若p为真,联立C和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且. 综上 (4分)若q为真, 联立C和l2的方程化简得21. 参考答案：22. 求满足下列条件的直线方程（13分）（1）直线过原点且与直线的夹角为；（2）直线过直线与的交点，且点到的距离为.参考答案：解：（1）直线的倾斜角为，由条件，直线的倾斜角应为或，所以直线的斜率，又直线过原点，所以直线的方程为：（2）由条件设直线为，整理得，点到的距离为，则 ，解得，所以直线为
