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1、湖南省怀化市竹坪铺乡中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各小题中，是的充分必要条件的是( ) 有两个不同的零点是偶函数A B C D 参考答案：答案：D 2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72参考答案：D考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评
2、：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题3. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6 B. 7 C . 8 D . 23参考答案：B略4. 设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m参考答案：D【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【解答】解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；=
3、m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，?，而m，则m，故正确故选D5. 若实数、满足，则的取值范围是A B C D参考答案：D6. 在棱长为1的正方形ABCDA1B1C1D1中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1PAF，则线段D1P长度的取值范围是（）A（0，）B（0，C（0，D（0，参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由P是正方体表面上的一点，且D1PAF，可得点P在对角线BD及其B1D1上，利用正方体的性质即可得出【解答】解：由P是正方体表面上的一点，且D1PAF，可得点
4、P在对角线BD及其B1D1上，当点P取点B时，线段D1P长度取得最大值D1B=，线段D1P长度的取值范围是故选：D7. 已知R为实数集，集合A=x|x22x0，B=x|x1，则（?RA）B=（）A（0，1）B（0，1C（1，2）D（1，2参考答案：C【分析】求出集合A，B，从而CRA，由此能求出（?RA）B【解答】解：R为实数集，集合A=x|x22x0=x|x0或x2，B=x|x1，CRA=x|0x2，（?RA）B=x|1x2=（1，2）故选：C【点评】本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题8. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，则f（3）
5、=（）A3B2Clog29Dlog27参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】由已知中f（x）=，将x=3代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log28=3，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题9. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：B10. 定义在R上的函数的导函数为，且，其在点（4，）处的切线为，则=( )A4 B6 C10 D12参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：略12. （2012?盐城一模）已知是定义在（，1
6、1，+）上的奇函数，则f（x）的值域为参考答案：略13. 有4名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种参考答案：36略14. 已知命题，则为_参考答案：特称命题的否定为全称命题：.15. 已知510角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=参考答案：2略16. 已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且C的一个焦点为(2,0)，则C的标准方程为 参考答案：椭圆的焦点位于轴，则设椭圆的方程为，椭圆过点，则：,它的一个焦点为，则，联立可得：，则的标准方程为.17. 已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)2的解集是_参考答案
7、：4,4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每
8、次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：解：（1）完成下面的22列联表如下 非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100（3分）8.249VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关（6分）（2）视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知XB（3，），P（x=i）= （i=0，1，2，3）（8分
9、）从而分布列为X 0 1 2 3P （10分）E（x）=np=，D（x）=np（1p）= （12分考点： 离散型随机变量的期望与方差；独立性检验专题： 概率与统计分析： （1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可解答： 解：（1）完成下面的22列联表如下 非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100（3分）8.249VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关（6分）（2）视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知XB（3，），P（x
10、=i）= （i=0，1，2，3）（8分）从而分布列为X 0 1 2 3P （10分）E（x）=np=，D（x）=np（1p）= （12分）点评： 本题考查频率分布直方图的应用，对立检验以及二项分布的期望与方差的求法，分布列的求法，考查计算能力19. 已知函数.()若值点，求a的值；(）求证：当00，b0，ab1，求证：参考答案：略21. 设函数f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数的几何意义即可
11、得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a1时，当a1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出解答：解：（1）f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，f（1）=a+（1a）1b=0，解得b=1（2）函数f（x）的定义域为（0，+），由（1）可知：f（x）=alnx+，=当a时，则，则当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，+）单调递增，存在x01，使得f（x0）的充要条件是，即，解得；当a1时，则，则当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增存在x01，使得f（x0）的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去若
12、a1时，f（1）=，成立综上可得：a的取值范围是点评：本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题22. 选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量= ，并且矩阵M对应的变换将点（1，2）变换成（2，4）（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换【分析】（1）先设矩阵A=，这里a，b，c，dR，由二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（1，2）换成（2，4）得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M
