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1、安徽省安庆市姑塘中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=Asin(wx+j)(w0,A10)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w0, A10)的图象在区间(x0,x0+)上（ ） A至少有两个交点 B至多有两个交点C至多有一个交点 D至少有一个交点参考答案：C2. 下列函数不能用二分法求图中交点横坐标的是（）参考答案：A3. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能确定参考答案：B4. 已知：a=log0.70.9，b=log1.1
2、0.7，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数的图象和性质，易知0log0.70.81，log1.10.90，由指数函数的图象和性质，易知1.10.91，得到结论【解答】解：根据对数函数y=log0.7x，y=log1.1x的图象和性质，可知0log0.70.81，log1.10.90由指数函数y=1.1x的图象和性质，可知c=1.10.91bac故选C5. 已知函数满足当时，；当时，则（ ）A B C. D参考答案：A32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3
3、log23)6. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：B7. sin2cos3tan4的值 () (A) 小于0 (B) 大于0 (C) 等于0 (D) 不存在参考答案：A8. （5分）给出下面4个命题各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；两条异面直线的平行投影可平行；过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：结合正棱柱的性质解答；考虑两点的特殊位置只要两条异面直线的投影有平行的情况即可；注
4、意过平面外的一条直线，此直线与平面的关系解答：对于，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因为各相邻侧面并不一定互相垂直这样的四棱柱就不是正四棱柱，故错误；对于，如果这两点是直径的两个端点，则能做无数个球大圆；故错误；对于，两条异面直线的平行投影可平行；当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；对于，过平面外的一条直线，如果此直线与平面相交时，不可能过此直线作出与已知平面平行的平面，故错误故选A点评：本题考查了正棱柱、球与圆以及空间线面关系；知识较综合，属于中档题9. 要得到y=cos2x1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单
5、位，再向上平移1个单位B向左平移个单位，再向下平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到y=cos2x1=sin（2x+）1=sin2（x+）1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 直线的倾斜角的大小为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：B由直线方程可知直线的斜率
6、，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域是参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x1）的定义域【解答】解：y=f（x+1）定义域是2，3，1x+14，f（x）的定义域是1，4，令12x14，解得0x，故答案为：12. 已知是集合是非空子集，且当时，有记满足条件的集合的个数为，则_；_参考答案：将，分为组，和，和，和，单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属
7、于一个满足条件的集合，每组属于或不属于，共两种情况，所以的可能性有，排除一个空集，则可能性为，即，故，13. 求函数的单调递减区间 参考答案：k,k+，kZ【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间【解答】解：函数=sin（2x）=cos2x，令2k2x2k+，kZ，解得kxk+，kZ，f（x）的单调递减区间为k,k+，kZ故答案为：k,k+，kZ14. 已知函数f(x)=lg(2x)+1，则f(lg2)+f(lg)= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】利用f（x）+f（x）=2即可得出【解答】解：f（x）+lg+1
8、=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（lg2）=2故答案为：215. 定义在R上的奇函数f(x)满足：当，则_.参考答案：1【分析】根据奇函数的性质求解即可【详解】由函数是奇函数,所以故故答案为：1【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数值中的应用,属于简单题16. 设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值， ，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.17. 某公司10位员工的月工资（单
9、位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为 参考答案：5,8.【考点】BA：茎叶图【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，构造方程，可得x，y的值【解答】解：由甲组数据的中位数为15，可得未知数据应为15，即x=5； 乙组数据的平均数为16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案为：5，8【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，难度不大，属于基础题三、 解答题：本
10、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，.（1）若，求x的值；（2）设，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据得到计算得到答案.（2）先求出函数表达式为，再求函数的最大值得到答案.【详解】（1），且，即，又，（2）易知，当时，取得最大值：，又恒成立，即故.【点睛】本题考查了向量平行，函数的最大值，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.19. （14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：参考答案：解：（1）若，则显然，不构成等差数列-2分，当时，由，成等差数列得，
11、-5分- -6分（2）-8分-11分，是递增数列 -14分20. 已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.参考答案： ，； 由知： 对应x的集合为略21. 设函数f(x)ax2bxc，且，3a2c2b，求证：(1)a0且；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则.参考答案：略22. 已知函数，（），记（）判断的奇偶性，并证明；（）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；（）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）函数为奇函数2分现证明如下：函数的定义域为，关于原点对称。3分由5分函数为奇函数6分评分建议：只要能判断出函数为奇函数，得2分； 不强调定义域，但是结果正确，这次不扣分；（）当时，即，12分令，下面求函数的最大值。，13分故的取
