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1、江苏省镇江市谏壁职业中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题的个数有； ；“”是“”的充要条件； 是奇函数.（A）1个 （B）2个 （C）3个（D）4个参考答案：C略2. 若实数，满足则的最大值是（ ）A-1 B 1 C. 2 D3参考答案：C3. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（?uA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意全集U=1，3，5，
2、7，9，集合A=3，5，7，求出A的补集，然后求出（?UA）B解答：解：因为全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则?UA=1，9，（?UA）B=0，1，9故选：C点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题4. 设（是虚数单位），则 A B C D 参考答案：B略5. 一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（mN）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论【解答】解：设圆的半径为1则正方形的边长为2，根据几何概
3、型的概率公式可以得到，即，故选：D6. 对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON （ ） A B C D参考答案：B7. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 （ ）A B C D参考答案：B8. 已知： 为单位向量，且，则与的夹角是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略9. 已知为第二象限角，且P（ x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为（ ）A B C D. 参考答案：B10. 给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定是“，”；小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景
4、点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则；设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若，则，）其中正确说法的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】求出使的x即可判断；全称命题的否定是特称命题，根据书写规则来判断；利用条件概率的计算公式计算即可；利用正太分布的对称性计算即可.【详解】解：由，故“”是“”的充分不必要条件，正确；命题“，”的否定是“，”， 错误；由条件概率的计算公式得，正确；由已知落入阴影部分的点的个数的估计值是，正确.故选：C.【点睛】本题考查
5、充分性必要性的判断，考查条件概率的求解，考查正太分布对称性的应用，是基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2 |3 : 4 :5，则双 曲线的离心率为 .参考答案：略12. 设二次函数（为常数）的导函数为对任意，不等式恒成立，则的最大值为_参考答案：【知识点】二次函数的性质B5解析：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b
6、2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，故=22，故答案为：22【思路点拨】由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，进而利用基本不等式可得的最大值13. 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则 | PQ | PR | 的取值范围是 参考答案：14. 阅读右边的框图填空：若a0.80.3，b0.90.3，clog50.9，则输出的数是_ _参考答案：b(或0.90.3)15. 设在约束条件下，目标函数的最大值为
7、4，则的值为_参考答案：3略16. 在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 _个参考答案：36略17. 某中学高三年级共有1000名学生，采用随机抽样的的方法，抽取样本容量为150的一个样本，现调查高三年级中报考一类学校的学生人数，若样本中有60人报考，求总共报考一类学校的人数为 。参考答案：400三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，Bx|x2-m0，“xA”是“xB”的必要条件，求实数m的取值范围参考答案：解：化简集合A，由，配方得，2分，.，6分“xA”是“xB”的必要条件，B?A. 7分化简集合B，当m 0时，B?A，
8、满足题设 9分当m0时，由x2-m0得，B?A，解之得. 11分实数m的取值范围是 12分19. （本小题满分14分）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知 求，的通项公式；若数列满足求数列的前项和。参考答案：解：设数列公差为d，数列公比为 ， 当，故 当 而已知 -： 故 略20. （13分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（）求角B的大小；（）若ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）把题设中的等式整理得即ac+c2=b2a2，进而代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B（）根据B为钝角
9、可推断出b为最长边，根据sinC=2sinA，利用正弦定理可知c=2a，进而推断a为最小边，进而利用余弦定理求得a【解答】解：（）由，整理得（a+c）c=（ba）（a+b），即ac+c2=b2a2，0B，（），最长边为b，sinC=2sinA，c=2a，a为最小边，由余弦定理得，解得a2=1，a=1，即最小边长为1【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理及其变形公式是解三角形问题中常用的公式，故应熟练记忆21. 已知函数（）如，求的单调区间；（）若在单调增加，在单调减少，证明6. w参考答案：解：（）当时，故 当当从而单调减少.()由条件得：从而因为所以 将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是 略22. （本小题满分12分） 已知函数f (x)=axex（aR），g（x）=. （I）求函数f (x)的单调区间； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范围参考答案：（） ， 2分当时，在上单调递减； 4分当时，令得由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为 6分（）因为，使不等式,则，设，则问题转化为小于或等于的最大值，8分由，令 ，则 当在区间 内变化时，、变化情况如下表 + - 由上表可知，当时，函数有最大值，且最大值为.所以. 12分
