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1、河南省驻马店市涧头乡第一职业技术中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数=，复数对应的点的坐标是（，）复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用
2、到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中2. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A.cba B.bca C.bac D.ab1时，的最小值为 .参考答案：12. 已知函数，若f（2）0，则a_。参考答案：3【分析】推导出f（2）=log2（4+a）=0，由此能求出a的值【详解】函数f（x）=log2（x2+a），f（2）=0，f（2）=log2（4+a）=0，解得a=3故答案为：313. 已知函数,若的解集为0,2，(m0，n0)，则mn的最小值为_. 参考答案：2 14. 数列an的通项公式为an=nsin+（1）n，其前
3、n项和为Sn，则S2017= 参考答案：3026【考点】数列的求和【分析】n=2k（kN*）时，an=a2k=2k?sink+1=1n=2k1（kN*）时，an=a2k1=（2k1）?sin1=（1）k1（2k1）1利用分组求和即可得出【解答】解：n=2k（kN*）时，an=a2k=2k?sink+1=1n=2k1（kN*）时，an=a2k1=（2k1）?sin1=（1）k1（2k1）1S2017=（a2+a4+a2016）+（a1+a3+a2017）=1008+（13+57+20171009）=1008+（100820171009）=3026故答案为：3026【点评】本题考查了分组求和、三角
4、函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 在正三角形中，是上的点，则 .参考答案：略16. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则|z|=参考答案：2略17. 已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为_.参考答案：16【分析】利用函数的单调性可得|2，或2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论【详解】由题意得，n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，|2，或2当|2时，m，又n，ne，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为2，满足条件当2时，n，m，此时，f（x）在区间m2，n上最大值为|4，不满足条件综上，ne，m,
5、故答案为【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中,已知,.(1)若是等比数列,求的值；(2)求数列an的通项公式.参考答案：(1)设的公比为，则，或2.(2) 时, ,此时为等比数列，可得，时, ，为等比数列，可得-得.19. 已知函数f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为k（1）求k的值；（2）若a，b，cR，求b（a+c）的最大值参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）根据分段函数的单调性求出函数的
6、最大值，即可求出k的值，（2）根据基本不等式即可求出答案【解答】解：（1）由于f（x）=，当x1时，f（x）max=f（1）=13=4，当1x1时，f（x）f（1）=31=2，当x1时，f（x）max=f（1）=1+3=2，所以k=f（x）max=f（1）=2，（2）由已知，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，因为a2+b22ab（当a=b取等号），b2+c22bc（当b=c取等号），所以（a2+b2）+（b2+c2）=42（ab+bc），即ab+bc2，故max=220. 已知椭圆C：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，斜率为的直线l
7、与椭圆C交于A，B两点，点在直线l的左上方.若，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度.参考答案：（1）（2）试题分析: (1)由已知条件求出 的值,得出椭圆方程; (2)设直线 的方程, 联立直线与椭圆方程,求出两根之和,两根之积,求出 ,得到为等腰直角三角形,求出线段 的长.试题解析:（1）由题意知，解之，得.所以椭圆的方程为；（2）设直线，将代入中，化简整理，得，得，于是有，注意到，上式中，分子，从而，由，可知，所以是等腰直角三角形，即为所求.点睛:本题主要考查了求椭圆方程以及直线与椭圆相交时求另一线段的长,计算量比较大,属于中档题.解题思路:在(1)中,直接由已知条件
8、得出;在(2)中,通过求出,而,得出,得到为等腰直角三角形,再求出线段 的长.21. 已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最小值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 2分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.4分(）设切点坐标为，则 6分（1个方程1分）解得，. 7分（），则， 8分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 9分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 10分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 11分 当，即时，最小值=. 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 12分22. 已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值.参考答案：略
