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1、内蒙古自治区赤峰市敖汉旗下洼镇职业高中高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的解的个数是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略2. 在ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A（0，（，B（0，（，C） D，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC0，tanAtanC=3再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2
2、C+2tanAtanC4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC0（显然tanB0，若tanB0，因为tanA0且tanC0，tanA+tanC0，这与tanB0矛盾），又tanB=tan（A+C）=，所以tanAtanC=3又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，因此tan2B3，又tanB0，所以，即B的取值范围是），故选D【点评】本题借助等差数列的性质考查三解函数知识，体现了出题者的智慧，解题时要注意三角函数公式的灵活运用3. 下列四个集合中，是空集的是（
3、 ）A BC D参考答案：D 解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；4. 设，若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据集合的关系可知集合A为集合B的子集,即可结合数轴求得a的取值范围.【详解】根据题意,如下图所示：若,且,必有则a的取值范围是故选：A【点睛】本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题.5. 数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则等于（ ）A. 1006B. 1008C. 1006D. 1008参考答案：B【分析】依据为周期函数， 得到
4、，并项求和，即可求出的值。【详解】因为为周期函数，周期为4，所以， ，故选B。【点睛】本题主要考查数列求和方法并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。6. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 （ ） A B C D参考答案：D7. 若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0Bx+y1=0Cxy3=0D2xy5=0参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式【解答】解：圆（x1）2+y
5、2=25的圆心C（1，0），点P（2，1）为 弦AB的中点，PC的斜率为=1，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故选C8. 在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为 A B C D 参考答案：B略9. 已知函数且在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 已知等差数列，则使得取得最大值的n值是（ ）（A）15 （B）7 （C）8和9 (D) 7和8参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为.参考答案：略12. 已知扇形的半径为2，面积
6、为，则扇形的圆心角的弧度数为 ； 参考答案： 13. 设a=(,sin)，b=(cos,)，且a/ b，则锐角为 _参考答案：45略14. 函数 的定义域是_.参考答案：略15. 设是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数n等于199. 其中正确结论的编号是 .参考答案：（1）、（3）、（4） 解析：对于（1），若q0，则矛盾；若，由 与矛盾. 所以，0q0，得倒序相乘得， 对于（3），由于0q1， 对于（4），由于，则使成立的最小自然数n等于199. 故，（4）正确. 故，（1）、（3）、（4）正确.16. cos
7、660=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果【解答】解：cos660=cos=cos（60）=cos60=，故答案为：17. 已知，则 _.参考答案：【分析】直接利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，所以，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）
8、频率分布直方图 茎叶图（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：解析：（）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，
9、(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分略19. 已知向量.（1）求向量与向量夹角的大小；（2）若，求实数的值.参考答案：（1），设与的夹角为，所以 ，（2） ，解得.20. （本小题满分12分） 已知集合。（1）求； （2）；（3）已知，求。参考答案：21. (本小题满分12分)已
10、知二次函数f ( x )=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在的值域.参考答案：(1)f(x)的解析式为;（2）x=1时, f(x)有最小值, 最小值为-1 , x=3时, f(x)有最大值, 最大值为3,f(x)的值域是.22. 已知（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域参考答案：（1）对称轴为，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以【点睛】本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.
