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1、河南省安阳市林州第五中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D5参考答案：C2. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B8C6D4参考答案：B略3. i是虚数单位，若 (a,bR)，则lg(a+b)的值是A-2B-1C0 D参考答案：C4. 设x，y满足约束条件，则的取值范围是A（，81，）B（，101，）C8，1D10，1参考答案：A5. 已知双曲线：（，）的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与
2、双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 参考答案：C6. 如果，则下列不等式成立的是（ ）AB CD参考答案：D7. 直径为的球的内接正方体的棱长为(A) (B)2 (C) (D) 参考答案：B略8. 在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定参考答案：A根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选A.9. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知，则A abc Bbac Cacb Dcab参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件：
3、则的取值范围为 .参考答案：作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是.12. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围为_参考答案：0,213. 如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的 取值范围是 . 参考答案：14. 已知，某几何体的三视图(单位：c
4、m) 如右图所示，则该几何体的体积为 (cm3)；表面积为 (cm2)参考答案： ， 15. 设为第二象限角，若,则= .参考答案：略16. 已知正项数列的前项和为且满足（）求数列的通项公式；（）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.参考答案：解：（），两式相减得， 由得，又 数列是首项为，公比为的等比数列， 6分（）由和的所有可能乘积（，）可构成下表设上表第一行的和为，则 于是 12分略17. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根
5、据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，该几何体的体积为：V几何体=?222=故答案为：点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（）若，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用B12（）（）（）因在上为减函
6、数，故在上恒成立所以当时，又，故当，即时，所以，故所以的最小值为.（）“若，使成立”等价于当时，有，当时，有，问题等价于：“当时，有”当时， 在上为减函数.则，故.当时，由于在上为增函数，故的值域为，即由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，所以，与矛盾，不合题意综上，【思路点拨】（I）因在上为减函数，故在上恒成立，求出导函数的最值，即可求实数的最小值；（）“若，使成立”等价于当时，有，当时，若，使成立，等价于使求出最值，即可确定的取值范围19. 已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，当直线l的倾斜角是45时，A
7、B的中垂线交y轴于点Q（0，5）（1）求p的值；（2）以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧的长度为S，当直线l绕F旋转时，求的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系【分析】（1）求出l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求出AB中点坐标，推出中垂线方程，结合AB的中垂线交y轴于点Q（0，5）求出p即可（2）设l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，求出AB的距离以及AB中点为D（2k，2k2+1），令MDN=2，求出S的表达式，推出关系式，利用D到x轴的距离|DE|=2k2+1，求出，然后求解的最大值【解答】解：（
8、1）抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，当l的倾斜角为45时，l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得x22pxp2=0，x1+x2=2p，y1+y2=x1+x2+p=3p，得AB中点为AB中垂线为，x=0代入得p=2（2）设l的方程为y=kx+1，代入x2=4y得x24kx4=0，AB中点为D（2k，2k2+1）令MDN=2，D到x轴的距离|DE|=2k2+1， 当k2=0时cos取最小值，的最大值为故的最大值为20. 已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为=2cos（）求
9、直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的参数方程是，（t为参数），消去参数t可得普通方程由=2cos，得2=2cos，利用互化公式可得C的直角坐标方程（）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：，由0，解得m范围，利用|PA|?|PB|=1=|t1t2|，解出即可得出【解答】解：（）直线l的参数方程是，（t为参数），消去参数t可得由=2cos，得2=2cos，利用互化公式可得C的直角坐标方程：x2+y2=2x（）把（t为参数），代入x2+y2=2
10、x，得，由0，解得1m3|PA|?|PB|=1=|t1t2|，m22m=1，解得或1又满足0实数或121. （本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列。 参考答案：22. 已知函数f（x）=（其中a2且a0），函数f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（3，0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）与函数g（x）=a+2x的图象在（0，2有且只有一个交点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）利用导数的几何意义可得切
11、线方程，对a分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点由，对a分类讨论、结合图象即可得出【解答】解：（1），f（1）=b，=ab，yb=（ab）（x1），切线过点（3，0），b=2a，当a（0，2时，单调递增，单调递减，当a（，0）时，单调递减，单调递增（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等
12、价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，当a0时，h（x）在x（0，1）递减，x（1，2的递增，当x0时，h（x）+，要函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，h（1）=0或h（2）0，a=1或当a（0，2）时，h（x）在递增，的递减，x（1，2递增，当x0时，h（x），h（e4）=e8e420，h（x）在与x轴只有唯一的交点，当a=2，h（x）在x（0，2的递增，h（e4）=e8e420，或f（2）=2+ln20，h（x）在x（0，2与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=1或或0a2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
