山东省威海市第十五中学高一数学文模拟试题含解析

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1、山东省威海市第十五中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将的图象向左平移个单位长度,,再向下平移3个单位长度得到的图象,则( )A B C. D参考答案:A将的图象向左平移个单位长度得到,再向下平移3个单位得到,所以 ,故选A.2. 设集合U=0,1,2,3,4,5,A=1,2,则CU(AB)( )A. 0,1,2,3B. 5C. 1,2,4D. 0,4,5参考答案:D分析:求出集合B中不等式的解集,找出解集中的整数解确定出B,求出A与B的并集,找出全集中不属于并集的元素,即可求出所求.详解:集

2、合,,故选点睛:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.3. 若f(x)=,且f(f(e)=10,则m的值为()A2B1C1D2参考答案:A【考点】函数的值【分析】由题意昨f(e)=lne=1,从而f(f(e)=f(1)=2+m3=10,由此能求出m的值【解答】解:f(x)=,且f(f(e)=10,f(e)=lne=1,f(f(e)=f(1)=2+m3=10,解得m=2故选:A4. 如果函数f(x)对任意a、b满足,且,则( )A. 504B. 1009C. 2018D. 4036参考答案:C【分析】根据以及,找到规律,由此求得所求表达式的值.【详解】由于函

3、数f(x)对任意a、b满足,且,令,则;令,则,;以此类推,可知,所以.故选:C5. 正方体ABCDABCD中,AB的中点为M,DD的中点为N,则异面直线BM与CN所成角的大小为()A0B45C60D90参考答案:D【分析】利用异面直线所成的角的定义,取AA的中点为 E,则直线BM与CN所成角就是直线BM与BE成的角【解答】解:取AA的中点为 E,连接BE,则直线BM与CN所成角就是直线BM与BE成的角,由题意得 BMBE,故异面直线BM与CN所成角的大小为90,故选 D6. 已知集合,则=( )A B C D参考答案:D7. 已知函数的图象过(1,7),其反函数的图象过点(4,0),则f(x

4、)的表达式为 ( )A B C D参考答案:B 8. 设函数,则下列说法中正确的是( )A.在区间内均有零点. B.在区间内均无零点. C.在区间内有零点,在内无零点. D.在区间内无零点,在内有零点.参考答案:D略9. 函数的定义域为,则的定义域为 A. B. C. D. 参考答案:B10. 关于x的方程:有两个实数根,则实数a的取值范围( )A B. C. D. 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(AB)=,设AB=3,则AB边上的高为参考答案:2+【考点】GQ:两角和与差的正弦函数【分析】把角放在锐角三角

5、形中,使一些运算简单起来,本题主要考查两角和与差的正弦公式,根据分解后的结构特点,解方程组,做比得到结论,同角的三角函数之间的关系,换元解方程在直角三角形中,用定义求的结果【解答】解:锐角ABC中,sin(A+B)=,sin(AB)=,sinAcosB+cosAsinB=sinAcosBcosAsinB=,sinAcosB=,cosAsinB=,tanA=2tanBA+B,sin(A+B)=,cos(A+B)=,tan(A+B)=,即,将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B4tanB1=0,解得tanB=,B为锐角,tanB=,tanA=2tanB=2+设AB上的高为CD,则AB=

6、AD+DB=,由AB=3得CD=2+,故AB边上的高为2+故答案为:12. 若函数的定义域为1,2,则函数的定义域是_.参考答案:略13. 若是方程的1个根,且,则 .参考答案: 略14. 已知,且在区间有最小值,无最大值,则_ 参考答案:15. 已知函数,方程有4个不同实数根,则实数的取值范围是_ _ 参考答案:16. 若x0,y0,且,则x+y的最小值是参考答案:16略17. 若的图象向右平移后与自身重合,且的一个对称中心为(),则的最小值为 .参考答案:24三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,

7、b,c,若a=3,b=4,C=60(1)求c的值;(2)求sinB的值参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】(1)由余弦定理求得c的值;(2)由正弦定理求得sinB的值【解答】解:(1)ABC中,a=3,b=4,C=60,由余弦定理得,c2=a2+b22abcosC=32+42234cos60=13,解得c=;(2)由正弦定理, =,sinB=【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题,是基础题19. 已知函数f(x)=loga(a0,且a1)(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)若对于x2,4,恒有f(x)loga成立,求m的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的判断

8、【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用【分析】(1)根据函数奇偶性的定义进行判断(2)根据对数函数的单调性,将不等式恒成立进行转化,利用参数分离法进行求解即可【解答】解:(1)因为解得x1或x1,所以函数f(x)的定义域为(,1)(1,+),函数f(x)为奇函数,证明如下:由(I)知函数f(x)的定义域关于原点对称,又因为f(x)=loga=loga=loga()1=loga=f(x),所以函数f(x)为奇函数(2)若对于x2,4,f(x)loga恒成立即logaloga对x2,4恒成立当a1时,即对x2,4成立则x+1,即(x+1)(7x)m成立,设g(x)=(x+1)(7x)=(x3)

9、2+16,因为x2,4所以g(x)15,16,则0m15,同理当0a1时,即对x2,4成立则x+1,即(x+1)(7x)m成立,设g(x)=(x+1)(7x)=(x3)2+16,因为x2,4所以g(x)15,16,则m16,综上所述:a1时,0m15,0a1时,m16 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题问题,利用对数函数的单调性,利用参数分离法进行求解即可20. 已知向量满足与的夹角为.求(1) ; (2) ; (3) 与的夹角.参考答案:(1) (2) (3) ,设的夹角为 则21. 已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨

10、迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹参考答案:解:(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式,点M适合的条件可表示为 , 平方后再整理,得 可以验证,这就是动点M的轨迹方程(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1)由于A(2,0),且为线段AM的中点,所以 , 所以有, 由(1)题知,M是圆上的点,所以M坐标(x1,y1)满足:将代入整理,得所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆。略22. (本小题满分13分) 设f(x)是定义在1,1上的奇函数,且对任意的a,b1,1,当ab0时,都有0.(1) 用定义证明f(x) 在1,1上为增函数;(2)若ab,试比较f(a)与f(b)的大小; (3)解不等式f(2x)f(x).参考答案:(1)设即3 又为奇函数 即上为曾函数6(2), 8(3)上为增函数 11解得 故原不等式解集为 13

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