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1、江西省鹰潭市贵溪鸿塘中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题的说法错误的是（）A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：?xR，x2+x+10 则p：?xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；B由x23x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?
2、“x23x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；C利用命题的否定定义，即可判断出正误；D利用逆否命题的定义即可判断出正误【解答】解：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题p：?xR，x2+x+10 则p：?xR，x2+x+10，正确；D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，正确故选：A2. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D3. 已知m1，x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为
3、3，则+（）A有最小值B有最大值C有最小值D有最大值参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得a+5b=3，然后利用基本不等式求得+有最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，5），化目标函数z=ax+by（a0，b0）为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+5b=3+=（+）（）=当且仅当a=5b，即a=，b=时，上式等号成立故选：A4. 定义在上的函数满足，则的值为 A B C D参考答案：B5. 抛物线的焦点坐标是（ ）
4、A B (0,1) C(1,0) D 参考答案：C6. 设函数是定义在上的奇函数，且，当时，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A考点：函数的周期性、奇偶性.7. 已知命题使；命题，下列是真命题的是（ ） A. B. C. D.参考答案：D 【知识点】复合命题的真假A2解析：x=1时，2x3x，命题p是真命题；，x；0cosx1，sinx0；，；即tanxsinx，命题q是真命题；p是假命题，（p）q是假命题，q是假命题，（p）（q）是假命题，p（q）是假命题，p（q）为真命题故选D【思路点拨】对于命题p，容易发现x=1时，2x3x成立，所以命题p是真命题；对于?x，所以便可得到tanxs
5、inx，所以命题q是真命题，然后根据p，pq，pq的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项8. 如果随机变量,且,则等于( )A. 0.021 5B. 0.723C. 0.215D. 0.64参考答案：A【分析】由题意可得，再根据正态分布的三个常用数据，即可得出结果.【详解】由随机变量,且，可得，又,所以故.【点睛】本题主要考查正态分布，由正态分布的三个常用数据即可求解，属于基础题型.9. 若，则的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略10. 设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，公比，若，则
6、的值为 参考答案：1612. 若直线平行，且它们之间的距离是，则m+n= 。参考答案：013. 已知点A（m，0）（mR）和双曲线x2y2=1右支上的两个动点B，C，在动点B，C运动的过程中，若存在三个等边三角形ABC，则点A横坐标的取值范围是参考答案：（，+）（，）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】讨论当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；设直线BC的方程为y=kx+t（k0），代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式、以及两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合等边三角形的高与边长的关系，由不等式的性质，计算即可得到所求范围【解答】解：当直线BC与x轴垂直时，对任
7、一个m，均有ABC为等边三角形；若BC与x轴不垂直时，设直线BC的方程为y=kx+t（k0），设B（x1，y1），C（x2，y2），整理得：（1k2）x22ktxt21=0，=4k2t2+4（1k2）（t2+1）0，即t2+1k20，x1+x2=0，x1x2=0，可得k21则BC的中点M为（，），|BC|=?=?，由AMBC，可得kAM=，均有=，均有2kt=m（1k2），即t=，由A到直线BC的距离为d=?，两边平方，将代入，化简可得，m2=6+6，即有m或m由双曲线的对称性可得，存在一个m，即有两个k的值，以及k不存在的情况故答案为：（，+）（，）14. 四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂
8、直，且其长别分为1、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的体积为_参考答案：略15. 如图, 为外一点, 过点作的两条切线, 切点分别为, , 过的中点作割线交于, 两点, 若, , 则 _参考答案：4略16. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且sin=，则y=参考答案：8【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数的第二定义，我们可得sin=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值【解答】解：若P（4，y）是角终边上的一点，则点P到原点
9、的距离r=则=，则y=8故答案为：8【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键17. 设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） “学雷锋”团队在某天对甲乙两个社区进行帮助服务，假设甲，乙社区这一天有困难需要帮助的概率为，而该团体能解决困难的概率分别为；若这天社区没有困难或有困难被团队解决了，称“帮扶成功”。（1） 求该团队在甲社区“帮扶成功”的概率；（2） 记为该团队“帮扶成功”的社区
10、数目，求随机变量的概率分布列和数学期望参考答案：（1）设该团队在甲社区“帮扶成功”记为A，（2）（理科）随机变量可以取的值为0,1,2， 数学期望.19. 已知函数函数的图象在点处的切线方程是y=2x+1,（1）求a,b的值。（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程B12 【答案解析】（1）b=-1（2）解析：（1） 因为函数的图象在点处的切线的斜率为2所以，所以，则 代入切线可得b=-1 - 6分（2） ，因为任意的，函数在区间上总存在极值，又， 所以只需- 10分解得 -12分【思路点拨】
11、（1）函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=2x+1可知，f（1）=2，f（1）=3，可解a、b的值；（2）转化成g（x）=0在（t，3）上有实数根，列出等价条件，求出m的取值范围20. 在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（1）设P是曲线C上的一个动点，当时，求点P到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求t的取值范围.参考答案：(1)由，得，化成直角坐标方程，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离当时，故点到直线的距离的最大值为.(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方
12、，恒成立，即恒成立，解得故取值范围为21. 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x);求f(x)在区间-1，1上的最大值和最小值.参考答案：设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)f(0)=1, c=1；f（x+1）-f(x)=2xa(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.22. 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC（）若AB4，AD6，BD8，求AH的长参考答案：（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分ABC5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=310分略
