《河北省唐山市遵化铁场镇中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市遵化铁场镇中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山市遵化铁场镇中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A Bx2=yCx2=8yDx2=16y参考答案：C略3. 已知函数f（x）=（2+x）23x，则f（1）为（）A6B0C3D7参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f（x）=2x+1，
2、将x=1代入计算即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=（2+x）23x=x2+x+4，其导数f（x）=2x+1，则f（1）=3；故选：C4. 函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A5. 若，则的值为( ) A80 B40 C20 D10参考答案：A6. 设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，集合M真子集的个数为（）A32B31C16D15参考答案：D【考点】子集与真子集【专题】定义法；集合【分析】由题意，aA，bB，可以把a，b的组合列出来，然后就算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，有（2n1）
3、个真子集可得答案【解答】解：由题意集合A=1，2，3，B=4，5，aA，bB，那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），M=x|x=a+b，M=5，6，7，8，集合M中有4个元素，有241=15个真子集故选：D【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n1）个真子集，属于基础题7. 已知集合,，则（ ）A. (1,2B. 2,4)C.1,+)D. (1,+)参考答案：D【分析】分别求出集合、的值，由补集和并集的概念可得的值，可得答案.【详解】解：依题意，,，故，故，故选：D.【点睛】本题主要
4、考查集合交并补运算，属于基础题型，注意运算准确.8. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为A.（1）,（3） B.（2）,（3） C. （1）,（4） D. （2）,（4）参考答案：C：【考点】：等比数列性质由可知：或如果，那么，若，则；，又因为，所以应与异号，即，这假设矛盾，所以若，则且，与退出的结论矛盾，所以，故（1）正确，故（2）错误由结论（1）可知，所以数列从2016项开始小于1，所以最大故（3）错误由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而，所以当时，求得对应的自然数
5、为4030，故（4）正确【点评】：本题难度中等，解题的关键是熟练等比数列的性质9. 已知正数组成的等比数列 ，若 ，那么 的最小值为 A.20 B25 C. 50 D不存在参考答案：A10. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是 参考答案：60512. 已知集合A=2，0，B=2，3，则AB= 参考答案：2，0，3【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合A=2，0，B=2，3，AB=
6、2，0，3故答案为：2，0，3【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意并集定义的合理运用13. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于_.参考答案：614. 一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为 参考答案：略15. 已知集合，则 .参考答案：.16. 设则f（f（-2）=_参考答案：-2本题考查了指数、对数以及分段函数的计算问题，难度一般， 因为，所以17. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则=_. 参考答案：三、 解答
7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；（）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；（）试比较男生学习时间的方差S12与女生学习时间方差S22的大小（只需写出结论）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据题意，由折线图分析可得20名学生中有12名
8、学生每天学习不足4小时，进而可以估计校400名学生中天学习不足4小时的人数；（）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的取值为0，1，2，3，4；由古典概型公式计算可得X=0，1，2，3，4的概率，进而可得随机变量X的分布列；（）根据题意，分析折线图，求出男生、女生的学习时间方差，比较可得答案【解答】解：（）根据题意，由折线图可得12名男生中有8名每天学习不足4小时，8名女生中有4名每天学习不足4小时，即20名学生中有12名学生每天学习不足4小时，每天学习不足4小时的人数为：人（）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的取值为0，1，2，3，4由题意可得
9、； ； ；所以随机变量X的分布列为X01234P随机变量X的均值（）根据题意，对于男生，学习时间1小时的有1人，学习时间2小时的有4人，学习时间3小时的有3人，学习时间4小时的有2人，学习时间5小时的有2人，其平均数=（11+24+33+42+52）=3，其方差= （13）2+4（23）2+3（33）2+2（43）2+2（53）2=1.5；对于女生，学习时间2小时的有1人，学习时间3小时的有3人，学习时间4小时的有3人，学习时间5小时的有1人，其平均数=（12+33+43+51）=3.5，其方差= （23.5）2+3（33.5）2+3（43.5）2+（53.5）2=0.75；比较可得19. 设
10、n为给定的大于2的正整数，集合，已知数列：，满足条件：当时，；当时，.如果对于，有，则称为数列的一个逆序对.记数列的所有逆序对的个数为.（1）若，写出所有可能的数列；（2）若，求数列的个数；（3）对于满足条件的一切数列，求所有的算术平均值.参考答案：（1）不同的分别为：；（2）；（3）.【分析】（1）根据可列出满足条件的.（2）就构成逆序对的元素的个数分类计数可得满足条件的的个数.（3）引进一个定义：，有，则称为数列的一个顺序对，可证明所有的中，逆序对的总数和顺序对的总数相等，从而可得逆序对的个数为，故可求其平均值.【详解】（1）因为， 故只有一个逆序对，则不同的分别为：.（2）因为，故数列：
11、，有两种情况：2对逆序数由3个元素提供，即，这样的共有个.2对逆序数由4个元素提供，即.这样的共有.综上，满足的数列的个数为.（3）对任意的：，其逆序对的个数为，我们引进一个定义：，有，则称为数列的一个顺序对，则中的顺序对个数为.考虑：，与：，中的逆序对的个数为中顺序对的个数，中顺序对的个数为中逆序对个数，把所有的按如上形式两两分类，则可得所有的中，逆序对的总数和顺序对的总数相等，而它们的和为，故逆序对的个数为，所以所有的算术平均值为.【点睛】本题考查排列中的新定义问题，注意根据逆序对的定义得到全排列的特征，计算所有全排列的逆序对的总数时，应构造顺序对来证明两者的总数相等，本题为难题.20.
12、（2017?莆田一模）已知曲线E： =1（ab，a1）上两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）（1）若点A，B均在直线y=2x+1上，且线段AB中点的横坐标为，求a的值；（2）记，若为坐标原点，试探求OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用点差法求得直线的斜率公式，k=2，根据中点坐标公式，即可求得a的值；（2）设直线y=kx+m代入椭圆方程，利用韦达定理及由向量数量积的坐标运算，根据弦长公式，点到直线的距离公式，根据三角的面积公式即可求得OAB的面积为定值【解答】解：（1）由题意可知：，两式相减得： +（y
13、1+y2）（y1y2）=0，由x1x2，则=a2，由A，B在直线y=2x+1，则k=2，A，B中点横坐标为，则中点的纵坐标为，=2?，解得：a2=，又a0，则a=，（2）直线AB的方程为y=kx+m，则，（1+a2k2）x2+2kma2x+a2（m21）=0，0，即（2kma2）24a2（m21）（1+a2k2）0，则m21+a2k2，由韦达定理可知：则x1+x2=，x1x2=，由mn，则?=0，x1x2+a2y1y2=0，从而（1+a2k2）x1x2+kma2（x1+x2）+a2m2=0，代入并整理得2m2=1+a2k2，由原点O到直线AB的距离d=，则OAB的面积S=?d?丨AB丨=?丨x1x2丨，=丨m丨?，=丨m丨?，=?，=?=，从而可得OAB的面积，为定值【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题21. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y
