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1、山东省潍坊市安丘温泉乡中心中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=xR|2x30，集合B=xR|x23x+20，则AB=（）Ax|xBx|x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中的不等式解得：x，即A=x|x），由B中的不等式解得：1x2，即B=x|1x2，则AB=x|x2故选：B2. 若an是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )A. B. C. D. 参考
2、答案：C【分析】根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【详解】A: =（an+an+1）（an+1an）=d2a1+（2n1）d，与n有关系，因此不是等差数列B:= 与n有关系，因此不是等差数列.C:3an+13an=3（an+1an）=3d为常数，仍然为等差数列；D: 当数列an的首项为正数、公差为负数时，|an|不是等差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的范围是（ ）A、或 B、 C、或 D、 参考答案：B 4. 已知，则等于（ ）A. 36B. 10C. 8D.
3、 6参考答案：C【分析】直接利用向量的数量积的坐标表示计算得解.【详解】由题得=3（-6）+(-5)（-2）=-8.故答案为：C【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知三棱锥PABC的四个顶点P，A，B，C都在半径为R的同一个球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则R等于（）ABCD参考答案：A【考点】球内接多面体【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的半径【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱P
4、A、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： =所以球的直径是，半径为，故选A【点评】本题考查球的半径，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题6. 下列函数在（0，+）上是减函数的是（）Ay=|x|By=Cy=x3Dy=2x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据一次函数、反比例函数、指数函数和y=x3的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ax0时，y=|x|=x为增函数，该选项错误；B.在（0，+）上是减函数，该选项正确；Cy=x3在（0，+）上是增函数，
5、该选项错误；D指数函数y=2x在（0，+）上是增函数，该选项错误故选：B【点评】考查一次函数、反比例函数及指数函数的单调性，清楚函数y=x3的图象及其单调性7. 设（a0，a1），对于任意的正实数x，y都有（ ） A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：C略8. 等于( )AB CD参考答案：B9. 设角的终边上一点P的坐标是(-3,-4)，则等于A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知函数，则的值是（ ）A6 B24 C120 D720参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 半径为2的圆中，120圆心角所对的弧的长度参考答案：12. 曲线与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】数形结合；转化思想【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围【解答】解：可化为x2+（y1）2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y1的部分直线y=k（x2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且kAP=，由直线与圆相切得d=2，解得k=则实数k的取值范围为
7、故答案为：【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题13. 已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=参考答案：考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 f（x）+f（ ）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（ ）+ 的值解答：解：函数，f（）=，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为 点评：本题主要考查求函数的值，关键是利用 f（x）+f（ ）=1，属于基础题14. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：略15. 圆心为（1，1）且与直线x+y=
8、4相切的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=2【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程【分析】先求圆的半径，再求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离就是圆的半径：r=所以圆的标准方程：（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=216. 若是等差数列an中，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是_参考答案：46【分析】由题意，得到等差数列中，公差，且，且，再由等差数列的求和公式，得到，即可得到答案。【详解】由题意，等差数列中，首项，可得公差，且，且，又由等差数列的求和公式，可得：，所以则使前项和成立的最大自然数是46【点睛】本题主要考查了等差数列的单调
9、性，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中合理应用等差数列的性质和前项和公式，分别求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。17. 在中，且所对边分别为，若，则实数的取值范围为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2008?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间0，上的取值范围参考答案：考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 专题： 计算题分析： （）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再
10、利用T=，进而求得（）由（）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围解答： 解：（）=函数f（x）的最小正周期为，且0，解得=1（）由（）得，即f（x）的取值范围为点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方19. （本题满分13分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该
11、服装已不再销售.（1）试建立价格与周次之间的函数关系；（2）若此服装每件进价与周次之间的关系式，问该服装第几周每件销售利润最大？参考答案：解：（1） 4分(2） 5分 8分当时，时； 当时， ； 10分当时，11时12分综上，当时 答：该服装第五周销售利润L最大。 13分20. （本题9分） 函数是定义在上的奇函数，当时且。（）求的值；（）求的解析式。参考答案：略21. 已知是奇函数 （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明参考答案：解：（1）是奇函数， 1分即， 2分，从而； 5分（2）在上是单调增函数. 6分证明：，任取，则 7分 8分， 10分， 11分，在上是单调增函数12分22. (本小题10分)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.求 AB与B1C所成的角；参考答案：ABCD，B1CD为AB和B1C所成的角，DC平面BB1C1C， DCB1C， 于是B1CD90，AB与B1C所成的角为90.
