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1、安徽省合肥市复兴中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为r，即，其中，给出如下四个结论： 若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C解：20115=4021，20111，故对；-3=5（-1）+2，对-3?3；故错；整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=01234，故对；整数a，b属于同一“类”，整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整
2、数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”故对正确结论的个数是3故选C2. 斜率为3，在x轴上截距为2的直线方程的一般式为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A因为直线在轴上的截距为，即直线过点，由直线的点斜式方程可得，整理得，即所成直线的方程的一般式为，故选A3. 不等式的解集是，则的值是( )A 10 B10 C 14 D 14参考答案：D4. 若，则的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 设函数的最小正周期为，且，则A. 在单调递减 B. 在单调递减C. 在单调递增 D.在单调递增参考答案：A6. 已知（0，），（，0），cos（）=，cos（）=，则cos（）=
3、（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（）和sin（）的值，再利用两角差的正切公式的应用，求得要求式子的值【解答】解：（0，），（，0），cos（）=，cos（）=，sin（）=，sin（）=，cos（）=cos（）+（）=cos（）?cos（）sin（）?sin（）=?（）=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题7. 已知，则的值为（ ）；A. B. C. D.参考答案：C略8. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】判断函数为奇函
4、数，排除AB，再通过特殊值排除D，得到答案.【详解】为奇函数，排除A，B.当时，排除D故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，利用奇偶性和特殊值可以简化运算.9. 已知数列an的前n项和为Sn，满足，则通项公式an等于( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时， 当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列 本题正确选项：C【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.10. 函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图
5、象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断【解答】解：f（x）=（xa）（xb）的零点为a，b，由函数图象可知0a1，b1，g（x）=ax+b是减函数，且g（0）=1+b0，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=（an为n条直线的交点的最多个数）参考答案：n（n1）【考点】数列的求和；归纳推理【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规
6、律确定出n条直线交点个数最多的即可【解答】解：2条直线相交，最多有2（21）=1个交点，即a2=2（21）；3条直线相交，最多有3（31）=1+2=3个交点，即a3=3（31）；4条直线相交，最多有4（41）=1+2+3=6个交点，即a4=4（41），依此类推，n条直线相交，最多有n（n1）个交点，即an=n（n1）故答案为： n（n1）12. 等比数列的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_参考答案：略13. 以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为_.参考答案：略14. 设sin=（），tan（）=，则tan（2）的值为参考答案：略15. 方程|2x1|a有唯一实数解，则a
7、的取值范围是_参考答案：或16. 在ABC中,M是BC的中点,AM =3,BC =10,则=_参考答案：-16略17. 不查表求值：= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面参考答案：略19. 已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值参考答案：解析：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即 ，得 20. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b
8、为常数）若该食品在0的保鲜时间为192小时，在22的保鲜时间是48小时，求该食品在33的保鲜时间参考答案：【考点】函数的值【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据题意，列出方程，求出，再计算x=33时的y值即可【解答】解：由题意知，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以当x=33时，答：该食品在33的保鲜时间为24小时【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若对于 恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）（2）（3）22. 函数，0a1（）求函数的定义域并求该函数的单调区间.（）若函数的值域为2,+)，求a的值.参考答案：解：（）要使函数有意义，则有解得，所以定义域为.函数可化为利用复合函数单调性可得单调减区间为，单调增区间为（）函数可化为，由题意知：，得，.
