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1、陕西省西安市博特中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3），则圆柱底面周长约为（）A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，由题意和圆柱的体积公式列出方程，求出r，由圆的周长公式求出圆柱底面周长【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，r213=20001.62，解得r9（尺），所以圆柱底面周长c=2r54（
2、尺）=5丈4尺，故选：B2. 已知复数，则的共轭复数等于A. B. C. D.参考答案：A略3. 记，其中x表示不超过x的最大整数，若方程有4个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D当时，；当时，；所以 ，选D4. 已知函数的取值范围是A. BCD参考答案：D解析： ，表示点与连线的斜率. 又，故取点当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；当与圆的切线重合时取最大值，可求， 最大值为；故的取值范围是5. 求证,P=(x1)2+(x2)2+(xn)2，q=（x1a）2+（x2a）2+（xna）2若 a则一定有（）APqBPqCP、q的大小不定D以上都不对参考答案
3、：B【考点】平均值不等式在函数极值中的应用【分析】设f（x）=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，将此式化成二次函数的一般形式，结合二次函数的最值即可进行判定【解答】解：设f（x）=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，则f（x）=nx22（x1+x2+xn）x+x12+x22+xn2当时，f（x）取得最小值，即Pq故选B【点评】本题主要考查了二次函数在函数极值中的应用，解答的关键是利用函数思想结合二次函数的最值即可6. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D7. 复数（A） （B） （C） （D）参考答案：D，选D.8. 设偶函
4、数（的部分图象如图所示， 为等腰直角三角形，则的值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略9. 是虚数单位，若，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 下列各式中，值为的是 A BCD 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 参考答案：略12. 方程在(0,)上的解集是_.参考答案：13. 对于等差数列等比数列，我国古代很早就有研究成果.北宋大科学家沈括在梦溪笔谈中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一堆货物，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个
5、，依此类推，记第n层货物的个数为an，则数列an的通项公式an =_.参考答案：【分析】由题得，利用等差数列化简即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 若展开式中项的系数为12，则a= ；常数项是 . 参考答案：2，60；15. 红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一局，已知甲胜、乙胜B、丙胜C的概率分别为，若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则的数学期望 参考答案：16. 已知函数，其导函数记为，则 . 参考答案：2 略17. 直角坐标平面内，我们把横坐标、
6、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=，g（x）=af（x）|x1|（）当a=0时，若g（x）|x2|+b对任意x（0，+）恒成立，求实数b的取值范围；（）当a=1时，求g（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题【分析】（）当a=0时，若g（x）|x2|+b对任意x（0，+）恒成立，b|x1|+|x
7、2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减，即可求g（x）的最大值【解答】解：（）当a=0时，g（x）=|x1|，|x1|x2|+b，b|x1|+|x2|，|x1|+|x2|x1+2x|=1，b1，b1（）当a=1时，可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减 g（x）max=g（1）=119. （本小题满分14分）已知函数(1）求函数的极值点；(2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；(3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案：解：（1）0. 而0lnx+1
8、0000 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以是函数的极小值点，极大值点不存在. 4分(2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为 又切线过点，所以有 解得 所以直线的方程为8分 (3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增. 10分 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为略20. 设关于的方程(）若方程有实数解，求实数的取值范围；(）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（）原方程为，时方程有实数解；(）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合.，得1）当时原方程有两解：；2
9、）当时，原方程有唯一解；21. （本题满分12分）已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,(1)求角C；（2）求三角形ABC面积S的最大值.参考答案：（1）由,由正弦定理得代入得,由余弦定理 -6分（2）由（1），所以=当且仅当时,-12分22. 已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，且在区间(0,+)上恒成立，证明：不等式成立.参考答案：（1）（2）（3）证明见解析【分析】（1）求导得到，计算，得到切线方程.（2）求导得到即在上只有一个根，得到，计算得到答案.（3），故，所以，取，求导得到答案.【详解】（1）因为，所以，令，得，而，函数在点处的切线方程为.（2）函数，其的定义域为，因为只有一个极值点，故在上只有一个根，即在上只有一个根，则，解得，又当时，；当时，是在上的唯一一个极值点，此时（3）由（2）可知，而于是，令，则，在上单调递减，成立.【点睛】本题考查了函数切线方程，函数的极值点，证明恒成立，变换得到是解题的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
