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1、河南省驻马店市王勿桥中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A B C D 参考答案：B略2. 函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的图象【分析】作函数与g（x）=ln（x+2）的图象，从而利用数形结合求解【解答】解：作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，故函数的图象有两个交点故选B3. 已知向量、满足，且，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D.参考答案：A4. 已知命题，命题，则下列
2、命题为真命题是 （ ）A BC D参考答案：C5. 已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 数学（理工农医类）试题第 2 页（共 4 页） A0，1 B0，2C0， D1，参考答案：C6. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：D略7. 已知复数z满足 ，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点在 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知复数满足，则（ ）A B C D参考答案：D10
3、. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A，所以是最小正周期为的奇函数，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设.若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，则 参考答案：B【知识点】微积分定理B13解析：由题意可得：若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，解得，故答案为.【思路点拨】利用定积分的几何意义以及基本定理，求解面积.12. 在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为 参考答案：13. 已知10a=5，b=lg2，则a+b= 参考答案：1【考点】对数的运算性质；指数式与
4、对数式的互化 【专题】函数的性质及应用【分析】由10a=5，得到a=lg5，然后利用对数的运算法则进行求值【解答】解：10a=5，a=lg5，a+b=lg5+lg2=lg10=1故答案为：1【点评】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算法则，比较基础14. （理）已知函数，且，则不等式的解集是 参考答案：略15. 在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为 。参考答案：4或 16. 在各项均为正数的等比数列an中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是 参考答案：4【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列
5、an的公比为q0，a10a8=a6+2a4，化为q4q22=0，解得q2=2a6=122=4故答案为：4【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题17. 已知双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程是y=2x，则C的离心率e=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为=1（a，b0），求出渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的方程为=1（a，b0），由渐近线方程y=x，可得=2，即b=2a，可得c=a，即有e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中）
6、，其部分图象如图所示：（1）求函数）的解析式和单调减区间（2）若）该不等式的解集参考答案：解：（1）依题意A=1，由得T=此时函数）=又因为函数图像过点（-）则-=（）即 所以）=其中函数）的单调减区间，（）（2）依题意则不等式的解集为，（）略19. 已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）求f（x）的极大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件【专题】导数的综合应用【分析】（I）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，由于曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=
7、4x+4，可得，解得即可（II）由（I）可知：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=分别由f（x）0；由f（x）0解得函数f（x）单调区间进而得到函数的极大值【解答】解：（I）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4，解得a=b=4（II）由（I）可知：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=由f（x）0解得x2，xln2，此时函数f（x）单调递增；由f（x）0解得2xln2，此时函数f（x）单调递减故当x=2时，函数f（x）取得极大值，f（2）=4（1e2）【点评】本题考查
8、了利用导数研究函数的单调性、极值、切线方程等基础知识与基本技能方法，属于中档题20. （本小题满分12分）（理）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率； （2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：（1）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域内的为：共有3个， .（2）依题可得，平面区域的面积为，设扇形区域中心角为，则得，平面区域与平面区域相交部分的面积为.在区域任取
9、1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.的分布列为0123 的数学期望：. （或：，故）21. 设函数（1）已知在点处的切线方程是，求实数的值；（2）若方程有唯一实数解，求实数的值。参考答案：略22. 正项数列an的前n项和Sn满足：(1)求数列an的通项公式an； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .参考答案：（1）（2）见解析【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.
