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1、河南省济源市沁阳第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=（87i）（3i），则z在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：复数z=（87i）（3i）=24i21，则z在复平面内对应的点（21，24）位于第二象限故选；B点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2. 已知函数，其中为非零实数，为两个不相等的正数，且，若为等差数列，则（
2、 ） A. B. C. D. 的正负与的正负有关参考答案：A3. 设是等差数列的前项和，公差，若，则正整数的值为 A B C D 参考答案：A4. 若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值【详解】解：设A（s，t），yx32x2+2的导数为y3x24x，可得切线的斜率为3s24s，切线方程为y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t，由点A在直线mx+nyl0（其中m0，n0），可得2m+2n1
3、成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）2（3）2（3+2）6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选：C【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题5. 在下列命题中，真命题是（ ）（A）“抛物线与轴围成的封闭图形面积为”；（B）“若抛物线的方程为，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；（C）“若向量，则|=13”的否命题；（D）“若，则”的逆否命题参考答案：A6. （5分）已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x00，则x0=（）A B C D参
4、考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得0，内的x0的值【解答】解：曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，=，w=2f（x）=2sin（2x+）f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，2x0+=k，x0=，kZ，x00，x0=故选：C【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，是基础题7. 九章算木中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积
5、为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）正视图侧视图A.8B.C.12D.24参考答案：D如图所示，由该“阳马”的体积，设该“阳马”的外接球的半径为，则该“阳马”的外接球直径为，所以，该阳马的外接球的表面积为.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.8. 已知全集U=1,0,1,2,3，集合A=0,1,2，B=1,0,1，则（ ）A. 1B. 0,1C. 1,2,3D. 1,0,1,3参考答案：A【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，
6、则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.9. 设满足则A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值参考答案：B10. 在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A13B26C52D56参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13=，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得32a4+23a10=24，即a4+a10=
7、4，故数列的前13项之和S13=26故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确的序号是 参考答案：【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间 【专题】压轴题【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（x），又有关系式f（x+1）=f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了再根据周期函数的性质，且在1，0上是增函数，
8、推出单调区间即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），f（x）=f（x+1）=f（x+1+1）=f（x+2），f（x）是周期为2的函数，则正确又f（x+2）=f（x）=f（x），y=f（x）的图象关于x=1对称，正确，又f（x）为偶函数且在1，0上是增函数，f（x）在0，1上是减函数，又对称轴为x=1f（x）在1，2上为增函数，f（2）=f（0），故错误，正确故答案应为【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆12. 已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，
9、若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：5，+）【考点】抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系【分析】根据f（x+1）=，可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）
10、=x2 ，当x1，3时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1loga（3+2），实数a的取值范围是5，+）故答案为：5，+）13. 某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是参考答案：14. 关于x、y的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则=参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】由题意可知矩阵为，对应的方程组为：，则，代入方程组，即可求得m和n的值，即可求得矩阵的值【解答】解：矩阵为，对应的方程组为：，解得：，由题意得：关于x、y的二元
11、线性方程组的解为：，解得：，=，故答案为：15. 已知偶函数在单调递减，则满足的实数的取值范围是 参考答案：（-1，0）（0，1）略16. 设F1、F2分别是椭圆 (ab0)的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是_参考答案：17. 已知函数，给出下列四个结论： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 其中正确的结论是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=（1）若ABC的面积等于
12、，求a，b；（2）若cosA=，求b参考答案：考点：余弦定理专题：解三角形分析：（1）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值（2）由cosA=，求得 sinA=，由正弦定理求得a的值再求得sinB=sin（A+C） 的值，由=，求得b的值解答：解：（1）SABC=absinC=，ab=4由余弦定理c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，即4=（a+b）212，则a+b=4 由求得 a=b=2（2）cosA=，sinA=，由正弦定理
13、可得 =，即 =，求得a=又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，故由=，即 =，求得b=点评：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，属于基础题19. 三棱锥P?ABC中，PA平面ABC，ABBC。（）证明：平面PAB平面PBC；（）若，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60角，求二面角BPCA的大小。参考答案：略20. （本小题满分12分）已知等差数列满足，.（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和参考答案：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分（II）设数列，即，所以，当时， =所以综上，数列 12分21. （本题满分分）已知，函数.（的图像连续不断）（1）求的单调区间；（2）当时，证明：存在，使；（3）若存在均属于区间的，且，使，证明.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的单调区间；利用导数证明不等式。B12 【答案解析】（1）单调
