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1、黑龙江省绥化市兰西第四中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量共线，那么的值为 A1 B2 C3 D4参考答案：D本题主要考查平面向量共线的充要条件、平面向量坐标运算与数量积，同时考查转化的思想、方程的思想及逻辑思维能力、运算能力难度较小ab(3，k2)，ab与a共线，3k1(k2)0，得k1，ab121242. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A0.3B0.4C0.5D0.6参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事
2、件总数为n=10，再利用对立事件及列举法求出这两个数不相邻包含的基本事件个数，由此能求出这两个数不相邻的概率【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，基本事件总数为n=10，这两个数相邻包含的基础事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），这两个数不相邻包含的基本事件个数m=104=6，则这两个数不相邻的概率为p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式及列举法的合理运用3. 已知函数，则的图象大致为 A B C D参考答案：A略4. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界）为P（x,y)为D内的一个动点,
3、则目标函数的最小值为A. 2 B. C.O D.参考答案：B略5. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为则cosPOQ=（）ABCD参考答案：D考点：两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cosxOP 和 sinxOQ，再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值解答：解：由题意可得，sinxOP=
4、，cosxOP=；再根据cosxOQ=，可得 sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）=cosxOP?cosxOQsinxOP?sinxOQ=，故选：D点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题7. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：C8. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A. B. C. D.参考答案：B，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.9. 在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 参考答案：A
5、10. 函数的最小正周期和最大值分别为（A）（B） （C） （D） 参考答案：答案：A解析：化成的形式进行判断即。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，则向量与向量的夹角为 参考答案：略12. 若，则 参考答案：13. 曲线在点处的切线方程是 参考答案：14. （09年扬州中学2月月考）如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 参考答案：答案： 15. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足，则等于 参考答案：16. 设且，若函数的反函数的图像经过定点，
6、则点的坐标是_参考答案： 17. 在区间（0，4），上任取一实数x，则22x14的概率是参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】解不等式，求出x的范围，根据区间的长度的比值求出满足条件的概率即可【解答】解：解不等式22x14，得：2x3，所以，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知项数为的数列an满足如下条件:；.若数列bn满足,其中,则称bn为an的“伴随数列”.(1)数列1,3,5,7,9是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”；若不存在,请说明理由；(2)若bn为an的“伴随数列”,证明:；(3)已知数列an存在“伴随
7、数列”bn,且,求m的最大值.参考答案：(1) 不存在“伴随数列”，见解析 ；(2) 见解析；(3)33【分析】（1）根据“伴随数列”的定义检验即可判定；（2）根据“伴随数列”的定义，结合数列的单调性讨论的符号即可得解；（3）根据数列an和其“伴随数列”bn项的特征，结合单调性分析出，即可求解.【详解】(1)解:数列1,3,5,7,9不存在“伴随数列” 因为, 所以数列1,3,5,7,9不存在“伴随数列”. (2)证明:因为, 又因为,所以有 所以 所以 成立 (3)1ij m,都有, 因为,.所以,所以 所以因为,所以 又=所以,所以 又,所以 例如:(),满足题意,所以m的最大值是33.【
8、点睛】此题考查数列新定义相关问题，关键在于读懂题意，建立恰当的等量关系或不等关系，求解得值，综合性比较强.19. （本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，其左、右焦点分别为、，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点. 求椭圆C的方程； 如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)设，由可知 (1分)又，即 (2分)代入得：. 又，可得，故所求椭圆方程为 (4分)(2)设直线，代入，有.设，则. (6分)若轴上存在定点满足题设，则， (9分)由题意知，对任意实数都有恒成立， 即对成立.
9、解得， (11分)在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点. (12分)20. 已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）若，求的值。参考答案：21. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=BC=BB1=1，D是A1C的中点.()求BD的长；（）求证：平面ABB1平面BDC.参考答案：22. 已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD = AB =1，CD =BC = ，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）(1)证明：AF/平面DEC； （2）求二面角EADB的正切值。参考答案：解：（）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，AFDE，又6分 （）由（）得四点共面，设平面，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，二面角E-AD-B的正切值为.12分
