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1、广东省梅州市程风中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（ ）A. B.（1,3）C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导数，得出导数有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象找到临界的相切状态，通过求解切线斜率即可构造不等式，求解得的取值范围【详解】函数 由于函数的两个极值点为，即，是方程的两个不等实根即方程有两个不等式实根，且，设，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；要使这两个函数有2个不同的交点，应满足如图所示的位置关系临界状态为
2、图中虚线所示切线恒过，设与曲线切于点则 若有2个不同的交点，则解得：所以的取值范围是本题正确选项：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，关键是能够将问题转化为两个函数有两个交点的问题，根据切线斜率求得临界值2. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A B C D 参考答案：A3. 已知，,则的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：A4. 如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意x1、x2R，若，则；（3）任意xR，若t0。则，则可以是（ ）A、B、C、D、参考答案：A略5. 已知集合A=1，3，4，B=0，1，4，5，则AB子
3、集的个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出AB，从而求出其子集的个数【解答】解：集合A=1，3，4，B=0，1，4，5，AB=4，故其子集的个数为2个，故选：C【点评】本题考察了交集的运算，考察集合的子集问题，是一道基础题6. （5分）函数f（x）=Asin（2x+）（A0，R）的部分图象如图所示，则f（）=（）A1BCD参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的求值分析：由图可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+）=2，即解得的值，从而求出解析式，即可求f（）=2sin（
4、）的值解答：解：由图可知，A=2，f（）=2，2sin（+）=2，即sin（+）=1，解得：+=+2（kZ），解得：=+2k，（kZ），f（x）=2sin（2x+2k）=2sin（2x）f（）=2sin（）=2sin（）=故选：D点评：本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数求值，属于基础题7. 等差数列中，已知，则的值是（ ）A30 B27 C24 D21参考答案：B略8. 已知a，b为实数，则“ab”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据a，b的范
5、围结合对数函数的性质确定充分条件，还是必要条件即可【解答】解：当a0或b0时，不能得到InaInb，反之由InaInb即：ab0可得ab成立，所以“ab”是“InaInb”的必要不充分条件，故选：B9. 设S为等比数列的前n项和，则 （ ）A11 B8 C5 D11参考答案：A略10. 已知四个关系式：R，0.2?Q，|3|N，0?，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：R是实数集，正确；Q是有理数集，是无理数，正确；N是自然数集，|3|=3N，|3|N正确；?是空集，没有任何元素，0?，故不对正确的个
6、数3个故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意正数x，y都有则实数a的最大值是_参考答案：略12. 已知函数f（x）=m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为参考答案：m1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示，由图象可知m应满足：01，故答案为：m1【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基
7、础题13. 若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 .参考答案：2:3 14. 设，则的中点到点的距离为_.参考答案：略15. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的 ， 。分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62l频率0.1参考答案： 6 ， 0.45 略16. 若方程在内恰有一解，则的取值范围是 。参考答案：17. 已知的反函数为，若，则的值是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
8、. 已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数参考答案：解析：（I）由题意及正弦定理，得， 两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以19. 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是（）求的解析式；（）若，且为第三象限的角，求的值；（）若在区间上有零点，求的取值范围参考答案：见解析【知识点】零点与方程三角函数的图像与性质【试题解析】（）由已知：, 得，又且过点 （）由得 为第三象限的角，（），当时，函数在上只有一个零点；当时，函数在上有两个零点；综合、知的取值范围是20. （本题12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。参考答案：（1） （2） 数列从第10项开始小于0 （3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和21. （本小题满分12分） 已知函数且。（1）设，函数的定义域为，求的最值；（2）求使的的取值范围。参考答案：22. （10分）设向量，函数.（）求函数的最大值与最小正周期；（）求使不等式成立的的取值范围.参考答案：略
