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1、云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第二中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A B C D参考答案:B2. 下列命题中正确的是 ( )A B C D参考答案:D略3. 直线y+2=k (x+1)恒过点()A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)参考答案:C【考点】恒过定点的直线【分析】直接由直线的点斜式方程可得【解答】解
2、:直线y+2=k (x+1),由直线的点斜式方程可知直线恒过点(1,2)故选:C4. 若某等比数列前12项的和为21,前18项的和为49,则该等比数列前6项的和为 ( )A、7 B、9 C、63 D、7或63参考答案:A5. 已知a,b为非零实数,且a b,则下列命题成立的是(A) a2 b2(B)a2b 参考答案:C6. 函数过定点,则这个定点是 A(0,1) B(1,2) C(-1,0.5)D(1,1)参考答案:D7. 已知实数满足约束条件,则的最大值为( )A B C D参考答案:B考点:简单的线性规划.8. 已知若则化简的结果是( )参考答案:A9. 如图,将无盖正方体纸盒展开,直线A
3、B、CD在原正方体中的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成60角参考答案:D10. 设集合P=xx9,Q=xx9,则 ( )A B. C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)函数f(x)=cos2x+sinxcosx在,的取值范围是_参考答案:12. 原点到直线l:3x4y10=0的距离为 参考答案:2【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题;方程思想;数学模型法;直线与圆【分析】直接由点到直线的距离公式得答案【解答】解:由点到直线的距离公式可得,原点到直线l:3x4y10=0的距离d=故答案为:2【点评】本题考查点到直线的距离
4、公式的应用,关键是熟记公式,是基础题13. 若函数有两个零点,则实数b的取值范围是_.参考答案:14. 已知偶函数在内单调递减,若,则之间的大小关系为 。 (用小于号连接) 参考答案:15. 的最小值为_.参考答案:8【分析】利用先把原式进行化简,通分后换元,通过自变量的范围解出最后值域的范围.【详解】原式可化:,设则,原式可化为,故最小值为8,此时.【点睛】1、求解三角等式时,要熟练应用三角恒等变换,尤其是“1”的代换;2、换元时要注意写出未知数的取值范围;3、利用基本不等式解题时要注意取等条件是否能够取到.16. 已知函数为奇函数,且当时,则当时,的解析式为 参考答案:略17. 给出下列命
5、题:存在实数,使得成立;存在实数,使得成立;是偶函数;是函数的一条对称轴;若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知二次函数的图像过点(0,4),对任意满足,且有最小值是.(1)求的解析式; (2)求函数在区间 0,1上的最小值,其中;(3)设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,求的取值范围.参考答案:()由题知二次函数图象的对称轴为,又最小值是,则可设=a(x-, 2分又图
6、像过点,则,解得,.4分() =其对称轴为,5分当时,函数在0,1上单调递增,最小值为.6分当时,函数的最小值为;7分当时,函数在0,1上单调递减,最小值为.8分()若函数与在0,3上是“关联函数”,则函数在0,3上有两个不同的零点,9分则11分解得.12分19. 已知 是定义在R上的偶函数,且,求解析式.参考答案:略20. (满分12分)如图:四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形, (1)求证:CD/平面EFGH; (2)求异面直线AB、CD所成的角。参考答案:21. 如图,在ABC中,D是BC的中点, =,(i)若?=4, ?=1,求?的值;(ii)若P为AD上任一点,且?恒
7、成立,求证:2AC=BC参考答案:【考点】向量在几何中的应用【分析】(i)建立坐标系,设C(a,0),A(m,n),求出各向量的坐标,根据条件列出方程组解出a2和m2+n2,从而可得?的值;(ii)设P(m,n),根据?恒成立得出关于的不等式恒成立,利用二次函数的性质得出0,从而得出m,n和a的关系,带入距离公式化简即可得出结论【解答】解:(i)=,E,F为AD的四等分点以BC为x轴,以D为原点建立平面直角坐标系,设B(a,0),C(a,0),A(m,n),则E(,),F(,),=(m+a,n),=(ma,n),=(,),=(,),=(,),=(,),?=4, ?=1,解得m2+n2=,a2=
8、?=a2+=(m2+n2)a2=(ii)P为AD上任一点,设P(m,n),则=(1)m,(1)n),=(am,n),=(,),=(a,),=(1)m(am)(1)n2=(1)(mam2n2),?=?恒成立,()ma+(2+)(m2+n2)0恒成立,即(m2+n2)2(m2+n2+ma)+(m2+n2)+ma0恒成立,=(m2+n2+ma)24(m2+n2)(m2+n2)+ma0,即(m2+n2)2ma(m2+n2)+m2a20,(m2+n2)ma20,(m2+n2)=ma,即m22ma=n2,AC=a,又BC=2a,2AC=BC22. (本小题满分10分)已知函数对任意都有恒成立,(1)求实数的值;(2)设函数对于任意都有恒成立,求实数的取值范围.参考答案: