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1、云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第二中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A B C D参考答案：B2. 下列命题中正确的是 ( )A B C D参考答案：D略3. 直线y+2=k （x+1）恒过点（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】恒过定点的直线【分析】直接由直线的点斜式方程可得【解答】解
2、：直线y+2=k （x+1），由直线的点斜式方程可知直线恒过点（1，2）故选：C4. 若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为 （ ）A、7 B、9 C、63 D、7或63参考答案：A5. 已知a，b为非零实数，且a b，则下列命题成立的是（A） a2 b2（B）a2b 参考答案：C6. 函数过定点，则这个定点是 A（0，1） B（1，2） C（-1，0.5）D（1，1）参考答案：D7. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：B考点：简单的线性规划.8. 已知若则化简的结果是（ ）参考答案：A9. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线A
3、B、CD在原正方体中的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成60角参考答案：D10. 设集合P=xx9,Q=xx9，则 （ ）A B. C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在，的取值范围是_参考答案：12. 原点到直线l：3x4y10=0的距离为 参考答案：2【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】直接由点到直线的距离公式得答案【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线l：3x4y10=0的距离d=故答案为：2【点评】本题考查点到直线的距离
4、公式的应用，关键是熟记公式，是基础题13. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_.参考答案：14. 已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为 。 （用小于号连接） 参考答案：15. 的最小值为_.参考答案：8【分析】利用先把原式进行化简，通分后换元，通过自变量的范围解出最后值域的范围.【详解】原式可化：，设则，原式可化为，故最小值为8，此时.【点睛】1、求解三角等式时，要熟练应用三角恒等变换，尤其是“1”的代换；2、换元时要注意写出未知数的取值范围；3、利用基本不等式解题时要注意取等条件是否能够取到.16. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 参考答案：略17. 给出下列命
5、题：存在实数,使得成立；存在实数,使得成立；是偶函数；是函数的一条对称轴；若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二次函数的图像过点（0,4），对任意满足,且有最小值是.(1)求的解析式; (2)求函数在区间 0,1上的最小值,其中;(3)设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,求的取值范围.参考答案：（）由题知二次函数图象的对称轴为,又最小值是，则可设=a(x-, 2分又图
6、像过点，则,解得,.4分() =其对称轴为,5分当时，函数在0,1上单调递增，最小值为.6分当时，函数的最小值为；7分当时，函数在0,1上单调递减，最小值为.8分()若函数与在0,3上是“关联函数”,则函数在0,3上有两个不同的零点,9分则11分解得.12分19. 已知 是定义在R上的偶函数，且，求解析式.参考答案：略20. (满分12分)如图：四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形， （1）求证：CD/平面EFGH； （2）求异面直线AB、CD所成的角。参考答案：21. 如图，在ABC中，D是BC的中点， =，（i）若?=4， ?=1，求?的值；（ii）若P为AD上任一点，且?恒
7、成立，求证：2AC=BC参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得?的值；（ii）设P（m，n），根据?恒成立得出关于的不等式恒成立，利用二次函数的性质得出0，从而得出m，n和a的关系，带入距离公式化简即可得出结论【解答】解：（i）=，E，F为AD的四等分点以BC为x轴，以D为原点建立平面直角坐标系，设B（a，0），C（a，0），A（m，n），则E（，），F（，），=（m+a，n），=（ma，n），=（，），=（，），=（，），=（，），?=4， ?=1，解得m2+n2=，a2=
8、?=a2+=（m2+n2）a2=（ii）P为AD上任一点，设P（m，n），则=（1）m，（1）n），=（am，n），=（，），=（a，），=（1）m（am）（1）n2=（1）（mam2n2），?=?恒成立，（）ma+（2+）（m2+n2）0恒成立，即（m2+n2）2（m2+n2+ma）+（m2+n2）+ma0恒成立，=（m2+n2+ma）24（m2+n2）（m2+n2）+ma0，即（m2+n2）2ma（m2+n2）+m2a20，（m2+n2）ma20，（m2+n2）=ma，即m22ma=n2，AC=a，又BC=2a，2AC=BC22. （本小题满分10分）已知函数对任意都有恒成立，（1）求实数的值；（2）设函数对于任意都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：
