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1、河南省鹤壁市培红高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B13 C33 D123参考答案：B2. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为 ( )A B C D 参考答案：A3. 抛物线y2=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A B2 C2D3参考答案：D4. 已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（ ）A B C. 13 D参考答案：C5. “x2”是“x24”的（）A充分不必要条件B必要
2、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】证明题【分析】先后分析“x2”?“x24”与“x24”?“x2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：当x2时，x24成立，故“x2”?“x24”为真命题故“x2”是“x24”的充分条件；当x24时，x2或x2，即x2不成立故“x24”?“x2”为假命题故“x2”是“x24”的不必要条件；综上“x2”是“x24”的充分不必要条件；故选A【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“x2”?“x24”与“x24”?“x2”的真假，是解答本题的关键6. 某
3、几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ABCD参考答案：C由三视图知，该几何体是由两个半径为1的半球和一个棱长为2正方体组成，表面积为，选C7. 已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：若垂直于内的两条直线，则；若，则平行于内的所有直线；若且则；若且则；若且则。其中正确命题的个数是( ) A 0 B.1 C. 2 D. 3参考答案：B8. 已知集合，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分为空集和不为空集两种情况讨论，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】因为集合，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得
4、或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.9. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，点D、E分别是PB、BC的中点，则球O的表面积为（ ）A. 24B. 25C. 41D. 50参考答案：C【分析】根据已知条件可得，两两互相垂直，三棱锥的四个顶点所在球为以为棱的长方体外接球，球的直径径为长方体对角线长，即可求出球的表面积.【详解】，平面平面，点分别是的中点，设球半径为，故选:C【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积，等价转化是解题的关键，属于中档题.10. 已知等差数列的前n项和为，且= （
5、 ）A18 B36 C54 D72参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为_参考答案：212. 下列命题中，错误命题的序号有 。 (1)“a=-1”是“函数f(x)= x2+|x+a+1| ( xR) 为偶函数”的必要条件；(2)“直线L垂直平面内无数条直线”是“直线L垂直平面”的充分条件； (3)已知为非零向量，则“”是“”的充要条件； (4)若p: ?xR，x2+2x+20,则 p:?xR，x2+2x+20。参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，
6、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 参考答案：14. 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为参考答案：13【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接
7、球的表面积为=13故答案为：1315. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角 CABD的正切值为 .参考答案：16. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。参考答案：17. 设A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且，若AB=8，BC=，则E的实轴长为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设关于的函数，其中且为常数，若函数在处取得极大值(1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围；(3)设函数，若对任意的，恒成立
8、，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)函数的定义域为（0，+）1分 因为函数在处取得极大值所以,解4分19. 已知. 求函数在上的最小值； 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； 证明对一切，都有成立.参考答案：解答： ，当，单调递减，当，单调递增. ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以. ，则，设，则，单调递增，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以； 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.略20. （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E： (0b1)的左，右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|A
9、F2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|； (2)若直线的斜率为1，求b的值参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，21. （本小题满分14分）已知.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在处有极值，求的单调递增区间；（）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（）由已知得的定义域为，因为，所以当时，所以，因为，所以2分所以曲线在点处的切线方程为.4分（）因为处有极值，所以，由（）知所以经检验，处有极值. 6分所以解得；因为的定义哉为，所以的解集为，即的单调递增区间为.8分（）假设存在实数a，使有最小值3，当时，因为，所以在上单调递减，解得（舍去）10分当上单调递减，在上单调递增，满足条件. 12分当，所以 上单调递减，解得，舍去.综上，存在实数，使得当有最小值3. 14分22. （本小题满分12分）换题，变第18题已知向量函数（）求函数的最小正周期； （）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（I）-2分，-5分函数的最小正周期为-6分 （II）令，-8分即，在上是增函数，在上是减函数，-10分当，即，时，-11分当或，即或时，-12分
