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1、山西省长治市洪井中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论中正确的是( )A.小于90的角是锐角 B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等参考答案：C2. 设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、为非零常数若f(2 013)1，则f(2 014) ( )A3 B2 C1 D以上都不对参考答案：A略3. 已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=90，则的取值（）A（0，2）BCD参考答案：C【考点】正弦定理
2、【分析】由C=90，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A可得即可得出【解答】解：C=90，a=csinA，b=ccosA，A，则=sinA+cosA=故选：C4. 如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A16B16C64+16D16+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原几何体是下部为正四棱柱，上部是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，几何体的体积：故选D【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，是基础题5.
3、 计算= ( )A. B. C. D.参考答案：A6. 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是()A3个都是正品 B至少有一个是次品C3个都是次品 D至少有一个是正品参考答案：DA，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件7. 设，则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：B略8. 如图，在四形边ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90将ADB沿BD折起，使CD平面ABD，构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是（）AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD
4、平面ADC平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定【分析】由题意推出CDAB，ADAB，推出AB平面ADC，可得平面ABC平面ADC【解答】解：在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD故CD平面ABD，则CDAB，又ADAB故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC故选D9. 下列函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D10. 若指数函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. (0,1) B.(2, +) C. (,2) D.(1,2 ) 参考答案：D略二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域是参考答案：（0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0得到对数不等式，求解对数不等式得答案【解答】解：由2log2x0，得log2x2，即0x4函数的定义域为（0，4故答案为：（0，412. 已知cos2=，那么tan2的值为参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦【分析】利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解即可得答案【解答】解：cos2=，tan2=故答案为：13. 函数的定义域是_参考答案：略14. 在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0
6、.6875)0且0,0的部分图象，如图所示，(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若方程f (x)a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围参考答案：21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的
7、表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键22. （本题满分15分）如图，是长方形海域，其中海里，海里现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面设，搜索区域的面积为 （1）试建立与的关系式，并指出的取值范围； （2）求的最大值，并指出此时的值 参考答案：（1）在中，
