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1、1.理解取有限个值的离散型随机变量及其理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程，并能进理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用行简单的应用1离散型随机变量离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为，常用，常用字母字母X、Y、表示表示所有取值可以所有取值可以的随机变量称为离散型随机变量的随机变量称为离散型随机变量 随机变量随机变量一一列出一一列出2离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量
2、X可能取的不同值为可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1,2，n)的概率的概率P(X xi)pi，则表，则表Xx1x2xixnP p1p2pipn称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列有的分布列有时为了表达简单，也用等式时为了表达简单，也用等式表表示示X的分布列的分布列P(Xxi)pi，i1,2，n3离散型随机变量分布列的性质：离散型随机变量分布列的性质：(1)；(2).pi0，i1,2，npi14常见离散型随机变量的分布列常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布列两点分布列像像这样的分布列叫做两点分布列这样的分布
3、列叫做两点分布列X01P1pp如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服从服从分布，而称分布，而称 为成功概率为成功概率两点两点pP(X1)(2)超几何分布列超几何分布列一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中件，其中恰有恰有X件次品，则事件件次品，则事件Xk发生的概率为发生的概率为P(Xk)其中其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，N N*.称分称分布列布列，k0,1,2，m，X01mP为超几何分布列如果随机变量为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布的分布列为超几何分布列，则称随机变量列，
4、则称随机变量X服从超几何分布服从超几何分布1下列下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是一个是()A.X012P0.30.40.5B. X012P0.30.10.8C.D.X1234P0.20.50.30X012P答案：答案：C2袋中有大小相同的袋中有大小相同的6只钢球，分别标有只钢球，分别标有1,2,3,4,5,6六个号六个号码，任意抽取码，任意抽取2个球，设个球，设2个球号码之和为个球号码之和为X，则，则X的所有的所有可能取值个数为可能取值个数为()A36B12C9D8解析：解析：X的所有可能取值为：的所有可能取值为：3,4,5,6,7,
5、8,9,10,11共共9个个答案：答案：C3已知随机变量已知随机变量X的分布列为的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则则P(X2)()A.B.C.D.解析：解析： 1， a3，P(X2).答案：答案：C4已知随机变量已知随机变量的分布列为：的分布列为：则则x_.01234P0.10.20.3x0.1解析：解析： 0.10.20.3x0.11， x0.3.答案：答案：0.35从从4名男生和名男生和2名女生中任选名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过人中女生人数不超过1人的概率是人的概率是_解析：解析：设所选女生人数为设所选女生人数为x，则，则x服从超几何
6、分布，服从超几何分布，其中其中N6，M2，n3，则，则P(x1)P(x0)P(x1).答案：答案：1.离散型随机变量的特征是能一一列出，且每一个值各代离散型随机变量的特征是能一一列出，且每一个值各代表一个试验结果，所以研究随机变量时，关心的是随表一个试验结果，所以研究随机变量时，关心的是随机变量能取哪些值，包含了哪些试验结果机变量能取哪些值，包含了哪些试验结果(基本事件基本事件)2离散型随机变量的分布列常用表格的形式表示，其结离散型随机变量的分布列常用表格的形式表示，其结构为两行、构为两行、n1列，第一行表示随机变量的取值，第列，第一行表示随机变量的取值，第二行对应于随机变量的概率二行对应于随
7、机变量的概率 设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：求：(1)2X1的分布列；的分布列；(2)|X1|的分布列的分布列思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记由分布列的性质知：由分布列的性质知：0.20.10.10.3m1， m0.3.首先列表为：首先列表为：X012342X113579|X1|10123从而由上表得两个分布列为：从而由上表得两个分布列为：(1)2X1的分布列：的分布列：2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列：的分布列：|X1|0123P0.10.30.30.3保持题目条件不变，求保持题目条件不
8、变，求P(12X19).解：解：P(12X19)P(2X13)P(2X15)P(2X17)0.10.10.30.5.求一随机变量的分布列，可按下面的步骤：求一随机变量的分布列，可按下面的步骤：1明确随机变量的取值范围；明确随机变量的取值范围；2求出每一个随机变量在某一范围内取值的概率；求出每一个随机变量在某一范围内取值的概率；3列成表格列成表格特别警示特别警示(1)解决该类问题的关键是搞清离散型随机变解决该类问题的关键是搞清离散型随机变量量取每一个值时对应的随机事件，然后求出取每一个值时对应的随机事件，然后求出取每一个值取每一个值的概率的概率(2)列出分布列后，要注意应用分布列的性质检验所求的
9、分列出分布列后，要注意应用分布列的性质检验所求的分布列或概率是否正确布列或概率是否正确袋中装着标有数字袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各的小球各2个，从袋中个，从袋中任取任取3个小球，按个小球，按3个小球上最大数字的个小球上最大数字的9倍计分，每个小倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用球被取出的可能性都相等，用X表示取出的表示取出的3个小球上的最个小球上的最大数字，求：大数字，求：(1)取出的取出的3个小球上的数字互不相同的概率；个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量随机变量X的分布列；的分布列；(3)计分介于计分介于20分到分到40分之间的概率分之间的概率思路点拨思路点拨课
10、堂笔记课堂笔记(1)法一：法一：“一次取出的一次取出的3个小球上的数字互不个小球上的数字互不相同相同”的事件记为的事件记为A，则，则P(A).法二：法二：“一次取出的一次取出的3个小球上的数字互不相同个小球上的数字互不相同”的事件记为的事件记为A，“一次取出的一次取出的3个小球上有两个数字相同个小球上有两个数字相同”的事件记为的事件记为B，则事件，则事件A和事件和事件B是对立事件是对立事件因为因为P(B)，所以所以P(A)1P(B)1.(2)由题意，由题意，X所有可能的取值为所有可能的取值为2,3,4,5.P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5).所以随机变量所以随机变量X的概率分布列为
11、：的概率分布列为：X2345P(3)“一次取球所得计分介于一次取球所得计分介于20分到分到40分之间分之间”记为事件记为事件C，则，则P(C)P(X3或或X4)P(X3)P(X4).若将题目条件中的若将题目条件中的“最大数字最大数字”改为改为“最小数字最小数字”，试解，试解决上述问题？决上述问题？解：解：(1)同例同例2解法解法.(2)由题意，由题意，X所有可能的取值为所有可能的取值为1,2,3,4，P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4).所以随机变量所以随机变量X的分布列为：的分布列为：X1234P(3)“一次取球所得计分介于一次取球所得计分介于20分到分到40分之间分之间”的事件记
12、为的事件记为C，则，则P(C)P(X3或或X4)P(X3)P(X4).超几何分布是一种很重要的分布，其理论基础是古超几何分布是一种很重要的分布，其理论基础是古典概型，主要运用于抽查产品、摸不同类别的小球等概典概型，主要运用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型，其中的随机变量相应是正品率模型，其中的随机变量相应是正品(或次品或次品)的件数、某的件数、某种小球的个数如果一随机变量种小球的个数如果一随机变量服从超几何分布，那么服从超几何分布，那么事件事件k发生的概率为发生的概率为P(k)，k0,1,2，m，mminM，n特别警示特别警示超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机超几何分布描述的是不放回
13、抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数变量为抽到的某类个体的个数在一次购物抽奖活动中，假设某在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等张券中有一等奖券奖券1张，可获价值张，可获价值50元的商品；有二等奖券元的商品；有二等奖券3张，每张可张，每张可获价值获价值10元的奖品；其余元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此张没有奖某顾客从此10张奖张奖券中任抽券中任抽2张，求：张，求：(1)该顾客中奖的概率；该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列元的概率分布列思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)该顾客中奖，说明是从有奖的该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中
14、抽张奖券中抽到了到了1张或张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率为概率为P.(或用间接法，即或用间接法，即P11.)(2)依题意可知依题意可知X的所有可能取值为的所有可能取值为0,10,20,50,60(元元)，且，且P(X0)；P(X10)；P(X20)；P(X50)；P(X60).所以所以X的分布列为：的分布列为：X010205060P将题目中的条件将题目中的条件“任抽任抽2张张”改为改为“任抽任抽3张张”，求，求(1)该顾客该顾客中奖的概率中奖的概率.(2)若抽一张券需花费若抽一张券需花费9元，那么，该顾客抽元，那么，该顾客抽2张奖券还
15、张奖券还是抽是抽3张奖券合算？张奖券合算？解：解：(1)P1.(2)用用Y表示该顾客抽表示该顾客抽3张奖券后获得奖品总价值张奖券后获得奖品总价值P(Y0)，P(Y10)；P(Y20)；P(Y30)；P(Y50)；P(Y60)；P(Y70).E(Y)010203050607024. E(Y)393.在例在例3的基础上可得的基础上可得E(X)1020506016. E(X)292. E(Y)27E(X)18， 抽抽2张奖券更合算张奖券更合算以实际问题为背景，以解答题的形式考查随机变以实际问题为背景，以解答题的形式考查随机变量的概率、分布列是高考对本节内容的常规考法量的概率、分布列是高考对本节内容的
16、常规考法.09年年福建高考将概率、离散型随机变量的分布列与集合、福建高考将概率、离散型随机变量的分布列与集合、组合数的性质等相结合考查，是一个新的考查方向组合数的性质等相结合考查，是一个新的考查方向考题印证考题印证(2009福建高考福建高考)(12分分)从集合从集合1,2,3,4,5的所有非空子的所有非空子集中，等可能地取出一个集中，等可能地取出一个(1)记性质记性质r：集合中的所有元素之和为：集合中的所有元素之和为10，求所取出，求所取出的非空子集满足性质的非空子集满足性质r的概率；的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为记所取出的非空子集的元素个数为，求，求的分布列的分布列和数学期望和
17、数学期望E()【解解】(1)记记“所取出的非空子集满足性质所取出的非空子集满足性质r”为事件为事件A.基本事件总数基本事件总数n31；(2分分)事件事件A包含的基本事件是包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4；(3分分)事件事件A包含的基本事件数包含的基本事件数m3. P(A).(5分分)(2)依题意，依题意，的所有可能取值为的所有可能取值为1,2,3,4,5.又又P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5).(9分分)故故的分布列为：的分布列为：12345P从而从而E()12345.(12分分)(11分分)自主体验自主体验某中学组建了某中学组建了A、B、C、D、E五个不同
18、的社团组织，为培养五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的能的(1)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；(3)设随机变量设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，社团的人数，求求的分布列与数学期
19、望的分布列与数学期望解：解：(1)甲、乙、丙三名学生参加五个社团的选法均有甲、乙、丙三名学生参加五个社团的选法均有5种，故共有种，故共有555125(种种)(2)三名学生选择三个不同社团的概率是三名学生选择三个不同社团的概率是. 三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为1.(3)由题意由题意0,1,2,3.P(0)；P(1)；P(2)；P(3).故故的分布列为：的分布列为：0123P 数学期望数学期望E()0123.1设随机变量设随机变量X等可能取值等可能取值1,2,3，n，如果，如果P(X4)0.3，那么，那么()An3Bn4Cn9Dn10解析：解
20、析：P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3， n10.答案：答案：D2(2010南昌模拟南昌模拟)随机变量随机变量的概率分布规律为的概率分布规律为P(n)(n1,2,3,4)，其中，其中a是常数，则是常数，则P 的值为的值为()A.B.C.D.解析：解析：由题意得由题意得1，a 1，a，P P(1)P(2)答案：答案：D3设某项试验的成功率是失败率的设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量倍，用随机变量X去去描述描述1次试验的成功次数，则次试验的成功次数，则P(X0)等于等于()A0B.C.D.解析：解析：设设X的分布列为的分布列为X01Pp2p即即“X0”表示试验失败，表示试验失
21、败，“X1”表示试验成功，设失败表示试验成功，设失败率为率为p，则成功率为，则成功率为2p. 由由p2p1得得p.答案：答案：C4从装有从装有3个红球，个红球，2个白球的袋中随机取出个白球的袋中随机取出2个球，设个球，设其中有其中有X个红球，则随机变量个红球，则随机变量X的概率分布为：的概率分布为：X012P解析：解析：P(X2)0.3，P(X0)0.1，P(X1)0.6.答案：答案：0.10.60.35随机变量随机变量的分布列如下：的分布列如下：101Pabc其中其中a，b，c成等差数列，则成等差数列，则P(|1)_.解析：解析： a，b，c成等差数列，成等差数列， 2bac.又又abc1，
22、 b， P(|1)ac.答案：答案：6(2009全国卷全国卷)某车间甲组有某车间甲组有10名工人，其中有名工人，其中有4名女名女工人；乙组有工人；乙组有5名工人，其中有名工人，其中有3名女工人现采用分层名女工人现采用分层抽样方法抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组从甲、乙两组中共抽取中共抽取3名工人进行技术考核名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；名女工人的概率；(3)记记表示抽取的表示抽取的3名工人中男工人数，求名工人中男工人数，求的分布列
23、及数的分布列及数学期望学期望解：解：(1)由于甲组有由于甲组有10名工人，乙组有名工人，乙组有5名工人，根据分层名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，名工人进行技术考核，则从甲组抽取则从甲组抽取2名工人，乙组抽取名工人，乙组抽取1名工人名工人(2)记记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则名女工人，则P(A).(3)的可能取值为的可能取值为0,1,2,3.Ai表示事件：从甲组抽取的表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名工人中恰有i名男工人，名男工人，i0,1,2.B表示事件：从乙组抽取的是表示事件：从乙组抽取的是1名男工人名男工人Ai与与B独立，独立，i0,1,2.P(0)P(A0)P(A0)P()P(1)P(A0BA1)P(A0)P(B)P(A1)P()P(3)P(A2B)P(A2)P(B)P(2)1P(0)P(1)P(3).故故的分布列为：的分布列为：0123PE()0P(0)1P(1)2P(2)3P(3).
