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1、广西壮族自治区南宁市友爱南路学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合 （ ） A（1，+） B C（0，+） D参考答案：答案：B 2. 函数f（x）=sinx+cosx+1的最小正周期为，当xm，n时，f（x）至少有12个零点，则nm的最小值为（）A12BC6D参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由两角和的正弦函数化简f（x），由周期公式求出的值，由正弦函数的性质求出f（x）的根，由条件和正弦函数的周期性求出nm的最小值【解答】解：由题意得，f（x）=sinx+cosx+1
2、=，因为函数f（x）的最小正周期为，所以，解得=2，则，由得，则或（kZ），解得x=k，或x=k，所以一个周期内相邻的零点之间的间隔为，因为当xm，n时，f（x）至少有12个零点，所以nm的最小值为=，故选D3. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为中学联盟8(A) (B) (C) (D) 参考答案：A5. 将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A6. 函数的图象
3、大致是 参考答案：D函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，排除C,选D.7. 如图所示程序框图中，如果输入三个实数、，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A BC D参考答案：A8. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）8 （B）18 （C）26 （D）80参考答案：C第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选C.9. 已知函数f（x）=（kR），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）Ak2B1k0C2k1Dk2参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性
4、质及应用【分析】由题意可得|f（x）|=k0，进而可得k0，作出图象，结合图象可得答案【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=k0，所以k0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有k2，即k2，故选D【点评】本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题10. 若如图所示的程序框图输出的是126，则条件可为( )A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则 参考答案：2考点：等比数列等比数列中，因为所以（）故答案为：212. 设函数，则满足的的
5、取值范围是 .参考答案：13. 已知向量a=（2,6），b=(1，) ，若ab，则= 参考答案：3 14. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为_.参考答案：略15. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：16. 已知函数的最大值为1，则 .参考答案： 本题考查三角函数的性质与三角变换。=；又因为函数的最大值为1，所以，解得。17. 将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是_.参
6、考答案：【分析】根据“左加右减，上加下减”三角函数的图象变换的规律，即可求解.【详解】由题意，将函数图象向左平移个长度单位，得到图象的函数的解析式为，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的规律“左加右减，上加下减”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（理）已知分别为的三个内角对应的
7、边长，若，且，求的取值范围参考答案：解（1）由得 3分即所以，其最小正周期为 6分（2）（理）因为，则.因为为三角形内角，所以9分法一：由正弦定理得，所以的取值范围为 12分法二：，因此，因为，所以，.又，所以的取值范围为 12分19. （14分）如图，已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为为，F为椭圆C的右焦点A（a，0），|AF|=3（I） 求椭圆C的方程；（II） 设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M直线OM与直线x=4交于点D，过O作OE丄DF，交直线x=4于点E求证：OEAP参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）设椭圆C的半焦距为c，依题意列式求得a，c的值，结合隐含
8、条件求得b，则椭圆方程可求；（）由（）得A（2，0），设AP的中点M（x0，y0），P（x1，y1），设出直线AP方程为：y=k（x+2）（k0），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得M的坐标，进一步求出直线OM的斜率，得到直线OM的方程，再求得D的坐标，得到直线DF的斜率，由OE丄DF可得OE的斜率，则答案得证【解答】（）解：设椭圆C的半焦距为c，依题意，得：，a+c=3，解得a=2，c=1b2=a2c2=3，则椭圆方程为：；（）证明：由（）得，A（2，0），设AP的中点M（x0，y0），P（x1，y1），设直线AP方程为：y=k（x+2）（k0），联立，得（3+4k2）x2+16
9、k2x+16k212=0，即M（），直线OM的斜率是，直线OM的方程是y=，令x=4，得D（4，）由F（1，0），得直线DF的斜率是，OE丄DF，直线OE的斜率为k，OEAP【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题20. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为=asin（+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上(I)求a的值及曲线C直角坐标方程；(II )若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN
10、|的长，参考答案：21. 设函数f（x）=|2x+1|+|2x2|（）求函数f（x）的最小值；（）若f（x）ax+1有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法【分析】（）利用绝对值不等式的几何意义求解即可（）去掉绝对值符号，利用数形结合，以及直线系方程，转化求解即可【解答】（本小题满分10分）解：（）由不等式的性质可得：|2x+1|+|2x2|2x+12x+2|=3，所以当且仅当时，函数f（x）的最小值为3（）（7分）又函数y=ax+1恒过定点（0，1），结合函数图象可得：a4或a2（10分）【点评】本题考查函数的最值的求法，数形结合的应用，直线系方程的应用，绝对值不等式的几何意义，考查计算能力22. （本小题满分13分，（）问5分，（）问8分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性 参考答案：解析：（）因又在x=0处取得极限值，故从而由曲线y=在（1，f（1）处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即（）由（）知，令（1）当（2）当K=1时，g（x）在R上为增函数（3）方程有两个不相等实根当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数
