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1、重庆巴南区实验中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的离心率为，且直线（c是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为A. B. C. D. 参考答案：由已知，即 抛物线的准线方程为，由题意， 由，解得所以此双曲线的方程为.选.2. 已知集合，集合，则MN=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别求集合，再求.【详解】 解得： ，解得： ，.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题型.3. 已知集合，则 A B C D参考答案：A4. 函数的图象大致是（
2、）参考答案：D令，则，为上的偶函数，故B错误.当，若 时，故在上为减函数；若 时，故在上为增函数；故选D.5. 已知(sin，则的值为A、 B、C、 D、参考答案：B6. 已知命题 对任意，总有； 是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ） 参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（ ）A9 B10 C.11 D12参考答案：C执行程序框图过程如下：第一次循环 ，是；第二次循环 ，是；第三次循环 ，是；第九次循环 ，是；第十次循环 ，否，结束循环.输出，故选C. 8. 下列命题中，假命题为()A?xR,B存在四边相等的四边形不是正方形C若x，yR，且xy2，则x，y至少有
3、一个大于1Dab0的充要条件是1 参考答案：D9. 已知三条不重合的直线、两个不重合的平面、，有下列命题 若； 若； 若； 若； 其中正确的命题个数是 A B C D参考答案：答案：B 10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1，3，B=2，3，则AB=参考答案：1，2，3【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由A与B，求出A与B的并集即可【解答】解：A=1，3，B=2，3，AB=1，2，3
4、，故答案为：1，2，3【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键12. 已知平面向量，满足|=1，且与的夹角为120，则的模的取值范围为参考答案：（0，【考点】平面向量数量积的运算【分析】设=， =，得到ABC=60由正弦定理得：|=sinC，从而求出其范围即可【解答】解：设=， =如图所示：则由=，又与的夹角为120ABC=60又由|=|=1由正弦定理=得：|=sinC，|（0，故答案为：（0，13. 等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3an（S4m+1）=9，则+的最小值是参考答案：2.5【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【分析】根据等比数
5、列an的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，可得an=2?3n1；Sn=3n1，由log3an?（S4m+1）=9，可得n+4m=10，进而利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，an=2?3n1；Sn=3n1，log3an?（S4m+1）=9，（n1）+4m=9，n+4m=10，+=（n+4m）（ +）=（17+）（17+8）=2.5，当且仅当m=n=2时取等号，+的最小值是2.5故答案为：2.514. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_参考答案：315. 已知实数x，y满足，目标函数z=3x+y+a的最大值为4，
6、则a= 参考答案：-3【考点】简单线性规划【分析】由题意，不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数z=3x+y+a的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论【解答】解：由题意，不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为（0，2），（1，0），（，2）目标函数z=3x+y的几何意义是直线的纵截距由线性规划知识可得，在点A（，2）处取得最大值43+2+a=4，解得a=3故答案为：316. 已知离心率为2的双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若 SAOB=，则p的值为 参考答案
7、：2【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x，又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，又由双曲线的离心率为2，所以=2，则=，A，B两点的纵坐标分别是y=，又AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，p=，得p=2故答案为217. 某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 1111111234561357911147
8、1013161591317211611162126此表中，数列1，3，7，13，21，的通项公式为 ;编码51共出现 次.参考答案：(nN*) ,6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围参考答案：（1）为“局部奇函数”;（2）（3）,可将上式变形为在上有解.令,判断函数的单调性,根据单调性求其范围即为的范围.（3）存在实数满足，即在有
9、解令，即在 有解.结合二次函数图像讨论,数形结合可得的范围.试题解析：（1）为“局部奇函数”等价于关于的方程有解即有解 2分因，得 为“局部奇函数” 4分（2）存在实数满足，即在有解 令，则在上有解 7分因为在上递减，在上递增， ，故 10分（3）存在实数满足，即在有解令，且 从而（*）在上有解 12分 若，即时，则方程（*）在上有解 若，即或时，结合图像，方程（*）有解，则 综上，所求的取值范围为 16分考点：新概念.19. 已知函数f(x)=sin(mx)(0m4)的图象关于直线x=对称(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0,2上的单调递增区间；(3)若tan=2，求f()参考
10、答案：解：（1）的图象关于直线对称，（），（），.故.（2）令（），得（），.故在上的单调递增区间为.（3）.20. 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）人数20ab（1）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，X表示第3
11、组中抽取的人数，求X的分布列和期望值参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CH：离散型随机变量的期望与方差【专题】15 ：综合题；38 ：对应思想；4R：转化法；5I ：概率与统计【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数，（2）X可能取的值分别为0，1，2，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），然后求解分布列以及期望即可【解答】解：（1）由频率分布表和频率分布直方图知：第1组25，30）的频率为0.025=0.1，第2组30，35
12、）的频率为0.025=0.1，第3组35，40）的频率为0.085=0.4，第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人（2）X可以取0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，其分布列为：X012PE（X）=0+1+2=21. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(xN*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)
