《2022-2023学年陕西省西安市第九十九中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年陕西省西安市第九十九中学高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年陕西省西安市第九十九中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函在定义域上是A偶函数 B.奇函数C既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B略2. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8
2、，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D3. 对于实数x，y，若，则的最大值为（ ）A1 B. 2 C. 4 D. 5参考答案：D4. 已知，则下列正确的是（ ）源:AAf(x)是奇函数，在R上为增函数 Bf(x)是偶函数，在R上为增函数 Cf(x)是奇函数，在R上为减函数 Df(x)是偶函数，在R上为减函数 参考答案：A略5. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为
3、1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D6. 下面是按一定规律排列的一列数第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A第13个数 B第12个数 C第11个数 D第10个数参考答案：D略7. 直线1在轴上的截距是 （ ）A B. C. D.参考答案：B8. i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是A0 B. C1 D2参考答案：C略9. 球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内
4、切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，则点P的轨迹周长为( )A B C D参考答案：D10. 已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若k1，a0，则k2a2+的最小值是 参考答案：12考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：两次利用基本不等式的性质即可得出解答：解：k2a2+=6=2，当且仅当k=2，a=时取等号故答案为：12点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 现有3个大人，3个小孩站一排进
5、行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有_种（用数字作答）参考答案：360根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:,第二类：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种.13. 空间向量, ,且，则 参考答案：314. 已知tan1，且0，)，那么的值等于 参考答案：15. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为_. 参考答案：14略16. .以点为圆心,且与直线相切的圆方程是 ；参考答案：略17. 设随机变量只能取5，6，7，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(8)= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共
6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知A=，bsin（+C）csin（+B）=a，（1）求证：BC=（2）若a=，求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出BC的正弦函数值，然后说明BC=（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求ABC的面积【解答】解：（1）证明：由bsin（+C）csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）sinCsin（）=sinAsinB（）sinC（）=整理得sinBcosCcosBsinC=
7、1，即sin（BC）=1，由于0B，C，从而BC=（2）解：B+C=A=，因此B=，C=，由a=，A=，得b=2sin，c=2sin，所以三角形的面积S=cossin=19. （本小题满分12分） 如图，四边形ABCD是正方形，EA平面 ABCD，EA/PD，AD= PD= 2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点(I)求证：FG/平面PED；(II)求平面FGH与平而PBC所成锐二而角的大小参考答案：20. (本题满分12分) 设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（1）, 1分曲线在点处与直线相切， 即 解得 5分（2）, 6分当
8、时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点. 8分当时，由， 9分当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， 11分此时是的极大值点，是的极小值点. 12分21. (本题满分12分) 如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点（）证明；（）求与所成的角；（）证明：面面.参考答案：方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得 （1分）D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,
9、2a) =（-2a,0,0）, =(0, a, -2a), =-2a0+0a+0(-2a)=0, ，即。 （4分）（2）解：，=(0, a, -2a), =00+2aa+a(-2a)=0 cos=0, 即,的夹角为90，所以直线AE与D1F所成的角为直角。.（8分）（3）证明：由（1）、（2）知D1FAD，D1FAE, 而ADAE=A， D1F平面AED， D1F平面A1FD1 平面AED平面A1FD1. （12分）方法2（综合法）（1） 证明：因为AC1是正方体，所以AD面DC1。 又DF1DC1，所以ADD1F. （4分）（2） 取AB中点G，连结A1G，FG， 因为F是CD的中点，所以G
10、FAD，又A1D1AD，所以GFA1D1 故四边形GFD1A1是平行四边形，A1GD1F。设A1G与AE相交于H，则A1HA是AE与D1F所成的角。 因为E是BB1的中点，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,从而A1HA=90,即直线AE与D1F所成的角为直角。 （8分）（3）与上面解法相同。略22. 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号1234567
11、8数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩参考数据：=206.5+153.5+133.5+31.5+20.5+（5）（0.5）+（10）（2.5）+（18）（3.5）=324x=202+152+132+32+22+（5）2+（10）2+（18）2=1256参考答案：解：（1）由题意， ， 所以 ， ， 故关于的线性回归方程： （2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为： 而数学偏差为128-120=8， ， 解得， 所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分 略
