《广东省梅州市洑溪中学2022年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市洑溪中学2022年高一数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市洑溪中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集( ) A. B. C. D. 参考答案：B略2. 在ABC中，则B= （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理可得 ， 又 .故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法.3. 已知变量满足，则有（ ）A有最大值5， 最小值3 B有最大值6，最小值3C无最大值，有最小值3 D既无最大值，也无最小值参考答案：B4. 下面四
2、个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR），其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】若函数y=f（x）是偶函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（x）=f（x），图象关于y轴对称；若函数y=f（x）是奇函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（x）=f（x），图象关于原点对称根据以上知识依次分析题目中的四个命题作出判断【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此错误，正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义
3、才通过原点，因此错误；若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定xR，只要定义域关于原点对称即可，因此错误故选A5. 设集合A=x|x2+2x30，R为实数，Z为整数集，则（?RA）Z=（）Ax|3x1Bx|3x1C2，1，0D3，2，1，0，1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解【解答】解：A=x|x2+2x30=x|x3或x1，R为实数，Z为整数集，（CRA）=x|3x1，（CRA）Z=3，2，1，0，1故选：D6. 在直角三角形ABC中，点P在ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为( )A.
4、 B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知条件，可以建立以的方向为轴的正方向的直角坐标系， 求出三点的坐标，由于是斜边的中线，可以求出点坐标，设点的坐标，点在上，所以设，求出点的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出的表达式，利用二次函数求最值的方法，求出的最大值.【详解】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：所以设，所以，所以当时，的最大值为，故本题选C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出的坐标表达式，是解题的关键.7. 设函数定义在(，)上，则f(x)()A既是偶函数，又是减函数 B既是奇函数，又是减函数
5、C既是偶函数，又是增函数 D即是奇函数，又是增函数参考答案：D略8. 已知函数，那么的值为（ ）A B1 C D参考答案：C略9. （5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较2a2与a的大小，解不等式可求a的范围解答：f（x）=
6、x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增又f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在R上单调递增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故选B点评：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题10. 设f (x)是定义在 (-?，+?)上的偶函数，且它在0，+?)上单调递增， 若，则a,b,c的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解集为_.参考答案：【分析】由诱导
7、公式可得，由余弦函数的周期性可得：.【详解】因为方程，由诱导公式得，所以，故答案为：【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题12. (2) (本小题满分5分) _.参考答案：13. 动圆与已知O-1：外切，与O-2：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：14. 若,，且与的夹角为，则 。参考答案：略15. 已知不等式+a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。 参考答案：略16. 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄
8、组对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_参考答案：.0.04；440略17. 已知集合A=2,4,6，集合B=1,4,7，则AB= 参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.参考答案：19. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，为线段上的一点，且 (I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,
9、由,可得，解得又(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，所求与面所成的角的大小为：20. 设各项为正数的数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.()求数列,的通项公式;()设，求数列的前项的和；() 证明:对一切正整数,有.参考答案：得()当时略21. （12分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足下列某函数关系：p=at+bp=alogbtp=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，（1）根据这三次实验数据，请选用合适的函数模型，并说明理由（2）利用你选取的函数，
10、求出最佳的加工时间参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，函数有增也有减，故选用p=at2+bt+c，由提供的数据，求出函数的解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得结论解答：（1）由题意，函数有增也有减，故选用p=at2+bt+c，将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=0.2，b=1.5，c=2，p=0.2t2+1.5t2，（2）由（1）知对称轴为t=3.75，即最佳的加工时间是3.75分钟点评：本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键22. 已知函数，求的定义域和值域；参考答案：解析：，即定义域为；，即值域为。
