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1、河南省商丘市朝古庙中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是 ( )A. B. C. D.参考答案：C略2. “”是“”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 设集合，集合，则（ ） A. B. 0，1) C. (1，+) D.（，1）参考答案：B因为，所以，故选择B。4. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为
2、( ) A. i10 B. i8 C. i=9 D. i9参考答案：D略5. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3
3、）故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图作出几何体的直观图，将几何体分解成两个棱锥计算体积【解答】解：做出几何体的直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2的正方形，AE，DF为底面的垂线，且AE=2，DF=1，V=VEABC+VCADFE=+=故选D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于中档题7. 函数f(x)x的图象关于( )Ay轴对称 B直线yx对称 C坐标原点对称 D直线yx对称参考答案：C8
4、. 已知等比数列的前三项依次为,.则 A B C D参考答案：C略9. 设集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：答案：A10. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的 的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 参考答案：0.74【考
5、点】互斥事件的概率加法公式【分析】由互斥事件的概率公式可得【解答】解：由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案为：0.7412. D已知实数满足，则目标函数的最大值是 参考答案： 13. 已知，则。参考答案：14. 若点M是以椭圆+=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为F2，则PF2Q的周长是 参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】方法一、设直线PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），联立椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y
6、2），运用韦达定理和弦长公式，结合直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，可得周长；方法二、设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆的焦半径公式和勾股定理，化简整理即可得到所求周长【解答】解：根据题意作出图形如图所示，方法一、设直线PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，有=（18km）24（8+9k2）（9m272）=288（9k2m2+8）0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，=直线PQ与圆x2+y2=8相切，即，=，0x13，同理，|PF2|+|QF2|+|PQ|=6=，因此，PF2Q的周长是定值6方法二：设P（x1，y1）
7、，Q（x2，y2），则+=1，|PF2|=，0x13，又M是圆O的切点，连接OP，OM，=，同理|QF2|+|QM|=3，|PF2|+|QF2|+|PQ|=3+3=6，因此，PF2Q的周长是定值6故答案为：6【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题15. 已知集合，则= .参考答案：16. 如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知坡高BC=50米，则坡高MN=米参考答案：75【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；解三
8、角形【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=50m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=45，BC=150m，所以AC=50m在AMC中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=50m在RTMNA中，AM=50m，MAN=60，由得MN=50=75m故答案为：75【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查解三角形的实际应用，属于中档题17. 函数的图象为C，如下结论：图象C关于直线对称； 图象C关于点(,0)对称；函数在区间()内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结
9、论的序号是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，前n项和为Sn，且。（1）求a1；（2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由。参考答案：(1)令n=1，则a1=S1=0 2分(2)由，即， 得 ，得 于是， +，得，即 6分又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 8分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq
10、成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是， 10分所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解 12分当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列，于是0，所以此时方程()无正整数解14分综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列 16分19. 设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：20. 已知函数，（其中a为常数）（1）求的最大值；（2）若在区间(0,e上的最大值为3，求a的
11、值；参考答案：（1）定义域（0， +）； ， ，得，当时， ，在上是增函数；当时， ，在上是减函数；（2）=ax+lnx若，则f（x）0，从而f（x）在（0，e上是增函数，f（x）max=f（e）=ae+10，不合题意，若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，）上增函数，在（，e为减函数令，则，a=e2.21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60o，Q为AD的中点 (I)若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD：(II)点M往线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA/平面MQB 参考答案：解：（）连结，因为四边形为菱形，且，所以为正三角形，又为的中点，所以；
12、2分 又因为，Q为AD的中点，所以.又，所以 4分 又，所以 6分（）证明：因为平面，连交于，由可得，所以， 8分因为平面，平面，平面平面.所以， 10分因此，. 即的值为. 12分略22. （12分）已知函数f(x)exax1(aR)(1)讨论f(x)exax1(aR)的单调性；(2)若a1，求证：当x0时，f(x)f(x)参考答案：(1)解：f(x)exa.当a0时，f(x)0恒成立，当a0时，令f(x)0，得xln a；令f(x)0，得xln a.综上，当a0时，f(x)在(，)上单调递增；当a0时，增区间是(ln a，)，减区间是(，ln a)-6分(2)证明：令g(x)f(x)f(x)ex2x，g
