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1、山西省长治市西村中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题【解答】解：圆（x2）2+（y3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=22，1，解得，故选B2. 已知函数若关于的方程有3个不
2、同的实根，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3. 若集合,则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）0，若方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-0，0-1，g（0）=c0方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根c=-1-b0，b-2，-
3、2b0，即b的范围为：（-2，-1）故选：B【思路点拨】画出f（x）的图象，根据方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，可判断方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，再运用根的存在性定理可判断答案5. 已知偶函数y=f（x）对于任意的满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】设g（x）=，则可判断g（x）在0，）上单调递增，利用g（x）的单调性，结合f（x）的奇偶性即可判断【解答】解：设g（x）=，则g（x）=0，对于任意的满足f（x）co
4、sx+f（x）sinx0，g（x）在0，）上是增函数，g（0）g（）g（）g（），即f（0），f（）f（），f（0）f（），f（）f（），又f（x）是偶函数，f（）f（），f（）f（），f（0）f（），故选D6. 若函数满足：存在非零常数，则称为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则此几何体的体积是（ ）。 1 参考答案：A8. 设a，bR+，则“ab1”是“a2b21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分
5、也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】首先，将a2b21化简为（ab）（a+b）1，然后，结合条件a，bR+，做出判断【解答】解：设命题p：ab1；命题q：a2b21a2b21化简得（ab）（a+b）1又a，bR+，p?q，q推不出p，P是q的充分不必要条件，即“ab1”是“a2b21”的充分不必要条件【点评】本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题9. 已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a的值是（） A 4 B C 1 D 2参考答案：D略10. 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围
6、是（ ）。A . B. C . D .参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点 P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_参考答案：12. 已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是 参考答案：13. (选修4-4：坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴。并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|= 参考答案：14. 右图是某算法的流程图，则输出的的值为 参考答案：120 15. 设公比不为1的等比数列 满足，且成等差数列，则 . 参考
7、答案：1； 16. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即. 给出如下四个结论：20111；33；Z=0 1234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”. 其中，正确的结论的个数是 参考答案：3，真；，假；显然真；若则,则,若,则,，,真.17. 函数的定义域是，单调递减区间是_参考答案：（-，0）（2，+）， (2，) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex（ax+b）+x2+2x，曲线y=f（x）经过点P（0，1），且在点P处的切线为l：y=4x+1（I）求a，b的值；（）若存在实数
8、k，使得x2，1时f（x）x2+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（I）求出函数的导数，利用切线的斜率，以及函数值得到，即可求a，b的值；（）x2，1，f（x）x2+2（k+1）x+k恒成立，推出k的表达式，构造函数求解函数的导数，利用新函数的单调性求出区间上的最值，即可求k的取值范围【解答】解：（ I）f（x）=ex（ax+a+b）+2x+2依题意，即，解得（ II）由f（x）x2+2（k+1）x+k得：ex（x+1）k（2x+1）x2，1时，2x+10，f（x）x2+2（k
9、+1）x+k即ex（x+1）k（2x+1）恒成立，当且仅当设，由g（x）=0得当；当上的最大值为：所以常数k的取值范围为【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程，闭区间是函数的最值的求法，构造法的应用，难度比较大，是高考常考题型19. 已知数列an的前n项和为Sn，满足3Sn=an1（）求an的通项公式；（）设bn=，数列bn前n项的和为Tn，证明：Tn参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过3Sn=an1，可得首项a1=，3Sn3Sn1=anan1，即an=，计算即可；（）通过，利用放缩法、等比数列的求和公式计算即可解答：解：（）由3Sn=an1，
10、得a1=S1=，当n2时，3Sn1=an11，两式相减得3Sn3Sn1=anan1，即an=，数列an是首项a1=，公式q=的等比数列，；（），Tn=b1+b2+bn点评：本题考查求数列的通项、判定和的范围，注意解题方法的积累，属于中档题20. 已知函数f（x）=a（x1）2+lnx+1（I）若函数f（x）在区间2，4上是减函数，求实数a的取值范围；（）当x1，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】（）求出函数的导数，分离参数，问题转化为在2，4上恒成立，根据函数的单调性求出
11、a的范围即可；（）问题等价于a（x1）2+lnxx+10恒成立，设g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），只需g（x）max0即可，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围【解答】解：（），函数f（x）在区间2，4上单调递减，在区间2，4上恒成立，即在2，4上恒成立，只需2a不大于在2，4上的最小值即可当2x4时，即，故实数a的取值范围是（）因f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x1，+）时，不等式f（x）x恒成立，即a（x1）2+lnxx+10恒成立，设g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），只需g（x）max0即可由，（i）当a=0时，当x1时，g（x）
12、0，函数g（x）在（1，+）上单调递减，故g（x）g（1）=0成立（ii）当a0时，由，令g（x）=0，得x1=1或，若，即时，在区间1，+）上，g（x）0，函数g（x）在1，+）上单调递增，函数g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在1，+）无最大值，不满足条件（iii）当a0时，由，因x1，+），故g（x）0，则函数g（x）在1，+）上单调递减，故g（x）g（1）=0成立综上所述，实数a的取值范围是（，021. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值参考答案：（1）由题意：当时，； 2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 4分故函数= 6分（2）依题意并由（1）可得 8分当时，为增函数，故； 10分当时， 12分所以，当时，的最大值为 当养殖密度为10尾
