《江西省上饶市龙山中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市龙山中学高二数学文模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市龙山中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ）A平行 B相交且垂直 C 异面 D相交成60参考答案：D2. 圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）A. B. C D. 参考答案：B3. 数列的一个通项公式可能是（）A（1）nB（1）nC（1）n1D（1）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（1）n1来控制各项的符号，再由各项绝对值
2、为一等比数列，由此可得数列的通项公式【解答】解：由已知中数列，可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n1来控制各项的符号，故数列，的一个通项公式为（1）n1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键4. 已知f(x)x3ax在(，1上递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3参考答案：D5. 已知直线l与抛物线y2=4x相切于点M，与其准线相交于点N，以MN为直径的圆过x轴上一个定点P，则定点P的坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（2，0）D（4，0）
3、参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出切线方程，确定M，N的坐标，验证?=0，即可得出结论【解答】解：设M（，y0）（y00），y=2，则y=，直线l的方程为yy0=（x），设x=1，则y=+，?=（1，y0）?（2，）=22+=0，MFNF，以MN为直径的圆过x轴上一个定点P（1，0），故选：B【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查向量知识的运用，属于中档题6. 由曲线，以及所围成的图形的面积等于A2 B C D参考答案：D略7. 若实数x、y满足则的取值范围是（ ）A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2
4、，+)参考答案：D8. 如果实数满足,则有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值参考答案：B9. 已知双曲线的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（ ）A.2 B. 1 C. D.参考答案：C10. 把89化成二进制数为 . 参考答案： 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算，若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z=参考答案：1i【考点】OM：二阶行列式的定义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设出要求的复数，根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数
5、的实部和虚部的方程，解方程即可【解答】解：设z=a+bi行列式的运算定义为，等价于zi+z=2，（a+bi）i+（a+bi）=2，ab+（b+a）i=2，a+b=0，ab=2，a=1，b=1，z=1i，故答案为：1i12. 在等比数列中，若，则公比= .参考答案：2略13. 设，其中。若对一切恒成立，则；既不是奇函数也不是偶函数；的单调递增区间是；存在经过点的直线与函数图像不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)参考答案：_略14. 已知函数的零点的个数是 个.参考答案：215. 双曲线上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为 参考答案：4 略16. 双曲线的焦点到它的渐近
6、线的距离为_；参考答案：117. 在极坐标中，点，动点P满足，则动点P轨迹的极坐标方程为_ .参考答案：试题分析：，设，由得，则.考点：极坐标与普通方程的转化.【易错点晴】本题主要考查了极坐标与普通方程的转化、平面解析法求点的轨迹、两角差的余弦公式.极坐标问题转化为普通方程来解决是极坐标题常用的方法，要求学生熟练极坐标与普通方程的互化公式.用平面解析法求点的轨迹也是本题的另一个考点，该方法也是研究轨迹的常用方法.本题难度不大，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆G：=1(ab0)的离心率为，右焦点为(，0
7、)，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为以P(-3，2)（I）求椭圆G的方程； ()求APAB的面积参考答案：19. 已知抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线有公共点，且直线OA与l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：略20. 已知z1=1i，z2=2+2i (1)求z1?z2； (2)若，求z 参考答案：（1）解：z1=1i，z2=2+2i z1?z2=（1i）（2+2i）=4（2）解：由，得，.21. 函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（1）当a=1时，求f
8、（x）的单调区间和极值；（2）设g（x）=exx1，当a0时，若对任意x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，f（x）=令f（x）=0得：x1=，x2=1列出表格即可得出函数的单调性极值；（2）对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x）maxg（x）min利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，f（x）=令f（x）=0得：x1=，
9、x2=1当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，f（x）的单调递增区间为：（0，），（1，+）；单调递减区间为：（，1）当x=时，f（x）有极大值，且f（x）极大值=ln2；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=2（2）由g（x）=exx1，则g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是减函数，在（0，+）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x1）g（0）即可即不等式
10、f（x）0对于任意的x（0，+）恒成立f（x）=当a=0时，f（x）=，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合题意当a0时，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合题意当a0时，令f（x）=0得：x1=，x2=1a时，0x11，令f（x）0，解得0x或x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（1，+）是增函数，而当x+时，f（x）+，这与对于任意的x（0，+）时f（x）0矛盾同理0
11、a时也不成立综上所述：a的取值范围为1，022. （本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。()求椭圆的方程；()若，且，求四边形的面积的最大值和最小值。.参考答案：（）由题圆的一个焦点为知故可设椭圆方程为 过焦点且与长轴垂直的直线方程为，设此直线与椭圆交于两点则，又，所以，又，联立求得，故椭圆方程为（）由，知，点共线，点共线，即直线经过椭圆焦点。又知，（i）当斜率为零或不存在时，（ii）当直线存在且不为零时，可设斜率为，则由知，的斜率为 所以：直线方程为：。直线方程为:将直线方程代入椭圆方程，消去并化简整理可得 ，设坐标为，则，从而，将代入化简得，将中换成可得所以令因为，所以，故所以，当且仅当即时，综上（i）(ii)可知，即四边形的最大面积为，最小面积为。
