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1、广西壮族自治区桂林市松坡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A1B1C4D参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=2满足条件i40，执行循环体，b=，a=，i=3满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=4满足条件i40，执行循环
2、体，b=1，a=1，i=5观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=313+1，可得：满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=40不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4故选：C2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A20B22C24D26参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分该几何体的体积V=33313=24故选：C【点评】本题考查了正方体的三视图
3、、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）AB CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥PABC，直观图如图所示：由图得，PA平面ABC，则，在PBC中，由余弦定理得：，则，所以，所以三棱锥中，面积最大的面是PAC，其面积为，故选B4. 设Sn为等比数列an的前n项和
4、，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4【解答】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用5. 己知命题p: “关于x的方程有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为,则实数m的取值范围是( ）A.(1,+) B. 1,+) C. (,1) D. (,1 参考答案：A6. 在A
5、BC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论【解答】解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础7. 函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意则 A函数一定是周期为4的偶函数 B函数一定是周期为2的奇函数 C函数一定是周期为4的奇函数 D函数一定是周期为2的偶函数参考答案：A8. 为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( )A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B向左平
6、移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，所以选A.9. 边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将ADE沿DE折起至ADE位置，使AM= ，设MC的中点为Q,AB的中点为P，则 AN 平面BCED NQ平面AEC DE平面AMN， 平面PMN平面AEC 以上结论正确的是 A. B. C. D.参考答案：
7、【知识点】空间几何体 G4 G5C解析：由题意可知MN与CE在同一平面内且不平行，所以一定有交点，即平面PMN与平面AEC有交点，所以不平行，错误，其它可计算出正确.所以C为正确选项.【思路点拨】根据空间几何体的位置关系进行计算可判定结果.10. 若，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为参考答案：【考点】二项式定理的应用；定积分【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；二项式定理【分析】依据二项式系
8、数和为3n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形的面积【解答】解：（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，3n=81，解得n=4，（x+）4的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r?2r?x42r，令42r=0，解得r=2，展开式中常数项为a=C42?22=24；直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=（4xx2）dx=（2x2x3）=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用积分求封闭图形的面积问题，是综合性题目12. 已知的值为 ，的值为 . 参考答案：略13. 在某班举行的成人典礼上
9、，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.参考答案：甲14. 设，则 。参考答案：15. 已知向量，满足|=3，|=2|，若|+|3恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：（，），+）【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量模的性质得出|的范围，根据|=2|得出和的关系，由|+|3恒成立得出关于的函数f（）0恒成立，讨论函数的单调性求出最小值即可得出的范围【解答】解：设， =，则=，设|=x，则|OA|=x，|AB|=，解得2x6即2|6|=2
10、|，=4（92+2），即38+36=0，=+，|+|3恒成立，+2（+）+929，令f（2）=（1+）2+9+929，则fmin（）0，4，36（1）若1+=0即=时，f（）=9+929=5，不符合题意；（2）若1+0即时，f（）为增函数，故fmin（）=f（4）=92+1250，解得或，（3）若1+0即时，f（）为减函数，故fmin（）=f（36）=92+36+270，解得1或3综上，或故答案为：（，），+）16. 若不等式对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围为 参考答案：17. 设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x= .参考答案：试题分析：由题意， 三、 解答题：本
11、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x，时，求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间（2）当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值和最小值【解答】解：（1）函数=sin2x+（1+cos2x）=2（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，
12、kZ同理，令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的增区间为k+，k+，kZ（2）当时，2x+，故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为+=0，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2+【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的增区间和减区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点. 求证：EF平面PCD；求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.参考答案：解：证明：取AD中点为O，连接PO，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD故以OA为轴OP为轴建立空间直角坐标系（如图所示） 设，则，故可求得：， ， 平面平面 设平面的一个法向量为，则 ，取 为平面的一个法向量， 故 故平面与平面的夹角余弦值为 略20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（I）求数列的通项公式；()设数满足，求数列的前m项和。参考答案：21. 已知函数. （1）若在点处的切线与轴平行，且在区间上存在最大值，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式恒成立时的最小整数值.参考答案：（1），在点x=e处的切线与x轴平行，.(2分)因此，当时，在区间上为正，在区间上为负，因此在区间上为增函数，在区间上为减函数，即函数在x=e处取得唯一的极大
