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1、北京陆辛庄中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：A函数，只需将函数的图象向左平移个单位得到.故选：A.2. 设，且，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则() A. -2018 B.0 C. 2 D. 2018 参考答案：C4. 若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A，l?，n?
2、lnB，l?lCln，mn?lmDl，l?参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据面面平行的性质进行判断 B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断C根据直线垂直的性质进行判断 D根据线面垂直和平行的性质进行判断【解答】解：对于A，l?，n?，l，n平行或 异面，所以错误；对于B，l?，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C，ln，mn，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误故选D5. 设，记则的大小关系( )A B C D 参考答案：C6. 设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围A B C D参考答案：C7. 设
3、的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知，函数与函数的图象可能是（）参考答案：B9. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A10 B9 C8 D7参考答案：A分层抽样是按比例进行抽样,据题中所给的学生人数比,可设高三学生中抽取的人数应为x,可得 ,得x=10.10. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关参考答
4、案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设= = =t则=，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若loga3b=1，则a+b的最小值为参考答案：【考点】对数的运算性质；基本不等式【分析】把对数式化为指数式，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：loga3b=1，a1=3b，解得ab=a，
5、b0则a+b2=，当且仅当a=b=时取等号，其最小值为故答案为：12. 若实数x，y满足约束条件，且的最小值为8，则k= 参考答案：2画直线和，如图两直线交于点D，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点A，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点A，即直线，故答案为13. 已知，则 参考答案：-6略14. 已知直线l过点，则直线l的倾斜角为_.参考答案：【分析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意，故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对
6、应关系，属于基础题.15. 如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论：与平面所成角为 二面角 的大小为 的最小值为其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）参考答案：16. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 参考答案：17. 设有最大值，则不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=a+（aR）（）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（）用定义法判断函数f（x）的单调性；（）若当x1，5时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考
7、答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）由函数f（x）为定义在R上的奇函数，得f（0）=a+1=0，得a=1，验证当a=1时，f（x）为奇函数，则a值可求；（）任取x1，x2（，+），且x1x2，由f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）可得f（x）在（，+）上是减函数；（）当x1，5时，由f（x）为减函数求出函数的最大值，再由f（x）0恒成立，得，从而求得【解答】解：（）若函数f（x）为奇函数，xR，f（0）=a+1=0，得a=1，验证当a=1时，f（x）=1+=为奇函数，a=1；（），任取x
8、1，x2（，+），且x1x2，则=，由x1x2得：x1+1x2+1，故f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上是减函数；（）当x1，5时，f（x）为减函数，若f（x）0恒成立，则满足，得【点评】本题考查函数的性质，考查了恒成立问题，训练了利用函数的单调性求函数最值，是中档题19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值参考答案：()如图连接BD M，N分别为PB，PD的中点
9、，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD， MN平面ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，0)，N(，0，0)，C(，3，0) 22设Q(x，y，z)，则 ，由，得： 即：对于平面AMN：设其法向量为则 同理对于平面AMN得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为20. 设A=x|x24x=0，B=x|x22(a+1)x+a21=0（1）若AB=B，求a的值； （2）若AB=B，求实数a的取值的集合参考答案：解析：由题意得A= ， 1分(1) 若AB=B,则B= ，； 4分(2) 若AB=B，则.当时， 解之得；当时， ，由此得；综上所述： 8分21. （本小题满分10分）已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。参考答案：（1）令，则(2分)（2），(4分)， (6分，)则得 (10分)22. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（） 4分数列an是为首项，2为公比的等比数列. 5分（2） 6分 得 9分 11分 12分略
