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1、天津滨海新区大港第七中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 设全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1参考答案：D【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为?U（AB），然后根据集合的运算即可【解答】解：由图
2、象可知阴影部分对应的集合为?U（AB），由x22x30得1x3，即A=（1，3），B=x|x1，AB=（1，+），则?U（AB）=（，1，故选D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键3. 已知则 A B C D参考答案：C：本题考查了指数与对数比较大小的方法以及数形结合解决问题的能力，难度中等。 因为， 而 ， 结合对数函数的图象知，所以因为在R上单调递增，故有，即，故选C。4. 函数的定义域为，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：C5. 已知，0x，则tanx为 A B C2 D2参考答案：A6. 已知函数f（x）=sin（x+）（
3、w0，）的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f（x）的图象是（ ）A.关于点（，0）对称 B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称 D.关于直线x=对称参考答案：B7. 数列满足，并且，则数列的第2012项为(A) (B) (C) (D)参考答案：C8. 给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是A.B.C.D.参考答案：B略9. 已知函数，则以下判断中正确的是（ ）A函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到 B函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到 C. 函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到 D函数f(x)的图象可由函数的
4、图象向左平移而得到参考答案：A10. 从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和C的准线相交，则x0的取值范围是 参考答案：（2，+）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围解答：解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|4，由抛物线的定义|FM|=x0+24，
5、所以x02故答案为：（2，+）点评：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12. 已知的导函数是,记，则由导数的几何意义和斜率公式可得的大小关系是 参考答案：记,则由于,表示直线的斜率; 表示函数在点处的切线斜率; 表示函数在点处的切线斜率所以13. 己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 。参考答案：14. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.15. 参考答案：1516. 已知，则的最小值是 参考答案：
6、3217. 若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知园（1）直线与圆相交于两点，求；（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.参考答案：解：（1）圆心到直线的距离圆的半径，4分（2），则，8分：，得：，得12分14分略19. （本题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于
7、.对于图2，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.参考答案：20. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）求出导函数，得，切线方程为；（2），考虑到是两个函数的乘积，因此分别研究可降低难度，利用导数研究它的单调性玫极值知恒成立，因此问题转化为不等式，恒成立，此不等式可用分离参数法，变为，因此只要求的最大值即可试题解析：（1）当时，曲线在点处的切线方程为即.（2）设，则，当时，函数递减；当时，函数递增，所以当时，.若恒成立，则恒成立，
8、.设，则，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时，.考点：导数的几何意义，不等式恒成立问题，导数的综合应用21. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围参考答案：考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围解答：解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）=由ABC为锐角三角形知，0A，所以由此有，所以，cosA+sinC的取值范围为（，点评：本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握22. 已知函数的周期为（1）求函数单调递增区间及时的最值。（2）锐角三角形ABC，a，b，c是角A、B、C所对的边，f(A)=1,且满足b=4,c=3求a参考答案：略
