大学物理第三章2

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1、第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）功是标量，过程量）一一 功功 B*A力的力的空间累积空间累积效应效应: ，动能定理动能定理.对对 积累积累3-4 3-4 动能定理动能定理恒力做功：恒力做功：恒力做功：恒力做功：变力做功：变力做功：变力做功：变力做功：第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 合力的功合力的功 = 分力的功的代数和分力的功的代数和 变力的功变力的功直角坐标系直角坐标系第三章动量守恒定律和

2、能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 功的量纲和单位功的量纲和单位 瞬时瞬时功率功率 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）自然坐标系：自然坐标系：自然坐标系：自然坐标系：第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律例例某物体沿某物体沿Ox轴正方向运动，受变化磨擦力作用，轴正方向运动，受变化磨擦力作用，磨擦力大小随磨擦力大小随x的变化规律为的变化规律为求从求从x=0到到x=L，磨擦力作的功，磨擦力作的功解解元功元功从从x=0到到x=L，磨擦力作的功，磨擦力作的功dxOxLF第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律解：解：练习：已知：练习：已知：

3、求：质点从（求：质点从（0，0）运动到（运动到（R，2R）位置）位置作的功作的功第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例例 在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为m 的滑的滑 块以速度块以速度 v0 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的 摩擦系数为摩擦系数为，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时， 摩擦力所作的功为：摩擦力所作

4、的功为：证明：由牛顿第二定律：证明：由牛顿第二定律：又由于又由于故有：故有：即：即：亦即：亦即：第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律作定积分，得：作定积分，得：即：即：故：故：由质点的动能定理得：由质点的动能定理得：第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律1 1） 万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系， 的位置矢量为的位置矢量为 . 一一 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 3-5 3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力

5、势能势能Mmrab第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律MmrAB第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律AB2 ） 重力作功重力作功第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 ） 弹性力作功弹性力作功第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 保守力保守力: 力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置 .二二 保守力和非保守力保守力和非保守力重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和

6、能量守恒定律非保守力非保守力: 力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时, 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 .第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律三三 势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能引力引力势能势能重力重力势能势能弹力弹力功功引力引力功功重力重力功功第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与

7、势能与势能零点零点的选取的选取有关有关 . 势能是势能是状态状态函数函数令令 势能是属于势能是属于系统系统的的 .讨论讨论 势能计算势能计算第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 四四 势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律一一 质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意内力功内力功外力功外力功 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有3-6 3-6 功能原理功能

8、原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律机械能机械能质点系动能定理质点系动能定理 非保守非保守力的功力的功二二 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和 . 第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律当当时，时，有有 功能原理功能原理三三 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 .

9、 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点 .第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 组成的系统组成的

10、系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCA第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例例 有一轻弹簧有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶其一端系在铅直放置的圆环的顶点点P, 另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并在小球穿过圆环并在圆环上运动圆环上运动(不计摩擦不计摩擦) .开始小球静止于点开始小球静止于点 A, 弹

11、簧处弹簧处于自然状态于自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的当小球运动到圆环的底端点底端点B时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律又又 所以所以即即系统机械能守恒系统机械能守恒, 图中图中B点为重力势能零点点为重力势能零点第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律03-403

12、-403-403-4例例 如如图图所所示示，轻轻质质弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k，两两端端各各固固定定一一质质量量均均为为M的的物物块块A和和B，放放在在水水平平光光滑滑桌桌面面上上静静止止。今今有有一一质质量量为为m的的子子弹弹沿沿弹弹簧簧的的轴轴线线方方向向以以速速度度 0射射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中。由于解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中。由于时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块律，求得物块A的速度的速度 A

13、第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律03-403-403-403-4第二阶段：物块第二阶段：物块A移动，直到当物块移动，直到当物块A和和B有相同的速有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度块的共同速度 第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律03-403-403-403-4应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度 第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律例例 一一质质量量为为m的的小小球球，由由顶顶端端沿沿

14、质质量量为为M的的圆圆弧弧形形木木槽槽自自静静止止下下滑滑，设设圆圆弧弧形形槽槽的的半半径径为为R（如如图图所所示示）。忽忽略略所所有有摩摩擦擦，求求(1)(1)小小球球刚刚离离开开圆圆弧弧形形槽槽时时，小小球球和和圆圆弧弧形形槽槽的的速速度度各各是是多多少少？(2)(2)小小球球滑滑到到B点点时时对对槽的压力。槽的压力。解：设小球和圆弧形槽的速度解：设小球和圆弧形槽的速度分别为分别为 1和和 2(1)(1)由动量守恒定律由动量守恒定律由机械能守恒定律由机械能守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律03-503-503-503-5由上面两式解得由上面两式解得(2

15、)(2)小球相对槽的速度小球相对槽的速度 第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律03-503-503-503-5竖直方向应用牛顿运动第二定律竖直方向应用牛顿运动第二定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律例例:一弹簧原长为一弹簧原长为l0，劲度系数为，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住使弹簧保的物体，先用手托住使弹簧保持原长。持原长。(1)如将物体慢慢放下，达静止如将物体慢慢放下，达静止(平衡位置平衡位置)时，弹簧的伸长量和时，弹簧的伸长量和弹性力多大？弹性力多大？(2)如突然松手释放物体

16、，则弹如突然松手释放物体，则弹簧的最大伸长量和最大弹性力是簧的最大伸长量和最大弹性力是多少？物体的最大速度是多少？多少？物体的最大速度是多少？ml0解解 (1)物体静止，物体静止，重力与弹性力平衡重力与弹性力平衡(2) 设弹簧的最大伸长量为设弹簧的最大伸长量为x0物体下落过程中只有重力与弹物体下落过程中只有重力与弹性力作功，机械能守恒。设初性力作功，机械能守恒。设初位置为重力势能零点，得位置为重力势能零点，得速度最大，动能最大，势能为零速度最大，动能最大，势能为零时速度最大，代入下式时速度最大，代入下式弹簧伸长最大时，动能为弹簧伸长最大时，动能为0x得：得：第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三

17、章动量守恒定律和能量守恒定律 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动 . 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用 . 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后， 它们的动能之它们的动能之和不变和不变 . 非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量的能量 .3-7 3-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞第三章动

18、量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律 两个质子在盛有两个质子在盛有液态氢的容器中发生液态氢的容器中发生弹性碰撞弹性碰撞 . 一个质子一个质子从左向右运动从左向右运动, 与另与另一个静止质子相碰撞一个静止质子相碰撞,碰撞后碰撞后, 两个质子的两个质子的运动方向相互垂直运动方向相互垂直 . 磁感强度的方向垂直磁感强度的方向垂直纸面向里纸面向里 .两个质子发生二维的完全弹性碰撞两个质子发生二维的完全弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守

19、恒定律 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说, 系统系统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何相互转换的，但是不论如何转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律 .1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变, 但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度 .3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律第三章

20、动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？是哪些？ （不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应） 1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6） 功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功 .讨讨 论论第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律z zy yx xC C一一. 质质心心3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律2. 2. 2. 2. 质心的计算质心的计算质心的计算质心的计算质量连

21、续分布的物体质量连续分布的物体质量连续分布的物体质量连续分布的物体 第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律二质心运动定理二质心运动定理 系统质心加速度的大小与于所受的系统质心加速度的大小与于所受的系统质心加速度的大小与于所受的系统质心加速度的大小与于所受的合外力合外力合外力合外力大小大小大小大小成正比，与系统的成正比，与系统的成正比，与系统的成正比，与系统的总质量总质量总质量总质量成反比，加速度的方向沿成反比，加速度的方向沿成反比，加速度的方向沿成反比，加速度的方向沿合外力的方向。合外力的方向。合外力的方向。合外力的方向。 内力不影响系统质心的运动。内力不影响系统质心的运动。内力不影响系统质心的运动。内力不影响系统质心的运动。